Основные типы функций принадлежности

Определение нечеткого множества не накладывает никаких ограничений на выбор функции принадлежности для его представления. Удобно использовать такие функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде простой математической функции.

1. П – образные функции принадлежности

2. Кусочно – линейные функции принадлежности

3. Z – образные и S – образные функции принадлежности

Способы выбора функции принадлежности.

1. Прямой: один эксперт или группа экспертов непосредственно определяют виды и параметры функции принадлежности, основываясь на особенностях предметной области.

2. Косвенный: проводится опрос экспертов, в процессе которого они могут ответить только «ДА» или «НЕТ» на задаваемые вопросы.

Операции, применяемые к функции принадлежности:

1 . Концентрация

CON (A):

µ_CON(A) (x) = µ_A²(x)

Применяется для усиления значения признаков (аналогично «очень»).

2. Растяжение

DIL (A):

µ_DIL(A)(x) =

Применяется для ослабления значения признаков («довольно»).

Лингвистические переменные

Лингвистическая переменная – переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка.

Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д.

Математическое определение:

Лингвистической переменной называется пятерка элементов  , где:

–  ‒ имя переменной;

–  ‒ множество значений лингвистической переменной  , каждое из которых является нечеткой переменной на множестве (то есть – универсум для нечеткой переменной x);

–  ‒ синтаксическое правило для образования имен новых значений  ; 

–  ‒ семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя переменной в нечеткую переменную. 

 также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил   и  можно сформировать остальные допустимые значения лингвистической переменной.

Множество   и новые значения лингвистической переменной, образованные при помощи   и  , образуют расширенное терм-множество.

Пример (нечёткий возраст).

Рассмотрим лингвистическую переменную, описывающую возраст человека, тогда:

• : «возраст»;

• : множество целых чисел из интервала [0, 120];

• : значения «молодой», «зрелый», «старый».

То есть множество   - множество нечетких переменных для каждого из значений лингвистической переменной: «молодой», «зрелый», «старый». Здесь необходимо определить функцию принадлежности, которая задает информацию о том, людей какого возраста считать молодыми, зрелыми, старыми;

• : «очень», «не очень». Такие добавки позволяют образовывать новые значения, такие как: «очень молодой», «не очень старый» и пр.

• : математическое правило, определяющее вид функции принадлежности для каждого значения, образованного при помощи правила  .