1.6. Типові класи задач дослідження операцій
Систематизація практичних задач дослідження операцій дозволила виділити за змістовною постановкою класи задач, що об’єднані своєю цільовою спрямованістю і різняться підходами та методами рішення. Стисло викладемо їхні особливості.
1. Задачі управління запасами
Умови: із збільшенням запасів зростають витрати на їхнє зберігання, але зменшуються втрати через їхню нехватку.
Задача: визначити такий рівень запасів, який мінімізує суму витрат на зберігання і втрат через дефіцит:
Залежно від умов задачі поділяють на три групи:
— моменти поставок або замовлень на запаси фіксовано; визначити обсяги запасів, що виробляються чи закупляються;
— обсяги запасів, що виробляються чи закупляються, фіксовано; визначити моменти оформлення замовлень на поставки;
— моменти оформлення замовлень і обсяги запасів, що виробляються чи закупляються, не фіксовано; визначити ці величини, виходячи з критерію мінімізації суми витрат і втрат.
2. Задачі розподілу ресурсів
Умови: є набір робіт (інший термін — операцій), які необхідно виконати, а ресурсів для виконання робіт найкращим чином не вистачає.
Задачі залежно від умов поділяють на три групи:
— задано і роботи, і ресурси; розподілити ресурси між роботами так, щоб максимізувати прибуток (або мінімізувати затрати):
— задано тільки ресурси; визначити перелік робіт, які можна виконати і забезпечити при цьому максимум певного показника ефективності;
— задано тільки роботи; визначити, які потрібно ресурси, щоб мінімізувати затрати на виробництво.
3. Задачі ремонту і заміни обладнання
Умови: зношене обладнання підлягає або ремонту, або заміні.
Задача: визначити такий строк ремонту або момент заміни, щоб мінімізувати суму затрат на ремонт і заміну за весь термін експлуатації:
У випадку, коли деталі повністю виходять з ладу і підлягають заміні, постановка задачі інша:
Задача: визначити строки профілактичного контролю, за яких мінімізується сума затрат на проведення контролю і втрат через простоювання обладнання:
4. Задачі масового обслуговування
Умови: виникнення черг у системах обслуговування, оскільки потік заявок (вимог) випадковий і некерований.
Задача: визначити кількість каналів обслуговування, щоб мінімізувати втрати від несвоєчасного обслуговування та простоювання обладнання:
5. Задачі впорядкування
(інші назви — складання розкладів, календарного планування)
Умови: є різні деталі з певними технологічними маршрутами і кілька різних обробних станків; одночасно обробляти більше однієї деталі на станку неможливо (тобто можливі черги).
Задача: визначити черговість обробки деталей на кожному станку, при якій мінімізується:
— загальна тривалість робіт;
— загальне запізнення по всіх деталях відносно встановленого терміну виконання;
— максимальне запізнення (відносно деталі, для якої запізнення є найбільшим).
6. Задачі сітьового планування і управління (спу)
Умови: складна комплексна робота складається з ряду окремих робіт — операцій; для кожної операції відомо, які операції їй передують, а які — йдуть слідом за нею (тобто вони впорядковані і взаємообумовлені); відомі тривалість та вартість виконання комплексу робіт і окремих робіт; відомі сировинні, енергетичні та людські ресурси.
Задача 1: визначити моменти початку кожної операції, щоб укластися в термін виконання комплексу робіт.
Задача 2: розподілити матеріальні та трудові ресурси між окремими роботами.
Основний матеріал для СПУ — це перелік робіт комплексу, в якому вказано і їх взаємну обумовленість (тобто закінчення яких робіт потрібно для початку кожної роботи). Це так звана структурна таблиця комплексу робіт. Зв’язки між роботами зображають графічно у вигляді сітьового графіка, що складається з вузлів та стрілок між ними. Вузли представляють собою події, а стрілки — це роботи. Вхідні стрілки відповідають роботам, що передують події, вихідні — наступним (після події) роботам.
Можливі постановки задач СПУ:
— Задано термін виконання комплексу робіт;
Визначено строки початку кожної операції, при яких мінімізуються загальні витрати на виконання комплексу робіт;
— Задано загальні ресурси;
Визначити строки початку кожної операції, при яких мінімізується термін виконання комплексу робіт.