8.5. Часові параметри сітьових графіків

Основними часовими параметрами сітьових графіків є ранні та пізні терміни настання подій. На їх підставі обчислюються і інші параметри графіків: терміни початку і закінчення робіт і резерви часу робіт і подій.

У сітьових методах планування приймається умова, за якою відлік часу ведеться від початкового події. Час настання початкового події приймається рівним нулю.

Ранній термін настання події t_p(i) визначається як сума тривалостей робіт, взята по найдовшому шляху, що йде від початкової до даної події.

Так, до події 5 (рис.8. 1) ведуть шляхи (1, 2, 5), (1, 3, 5), (1, 4, 5). Найтриваліший з них (1, 4, 5) складає 19 часових одиниць. Цей шлях і визначає найбільш ранній термін настання (звершення) подій 5:

Пізній термін настання події визначається як ранній досяжний термін при зворотному рахунку, тобто як різниця між тривалістю критичного шляху і найбільшою тривалістю шляхів, наступних за даною подією. Це самий пізній термін настання події, при якому час критичного шляху не збільшується.

Критичним шляхом сітьового графіка на рис.8. 1 є шлях (1, 4, 5, 7), тривалість якого становить 27 часових одиниць. Пізній термін настання події рівний:

Для будь-якої події i термін настання подій і можна виразити формулами:

де — максимальний за тривалістю шлях, що передує події i;

— максимальний за тривалістю шлях, наступний за подією i (від i-ї події до кінцевого).

Для подій критичного шляху

_,

так як

_.

Знаючи та для всіх подій мережного графіка, можна для будь-якої його роботи (i, j) визначити наступні параметри:

р

анній термін початку роботи

п

ізній термін початку роботи

_,

р

анній термін закінчення роботи

_,

п

ізній термін закінчення роботи

Фізичний сенс цих параметрів стає зрозумілим із рис. 8.5. Тому, що для всіх подій критичного шляху

то и

_и

Параметри сітьового графіка, пов’язані з резервами часу, розраховуються виходячи з таких визначень і співвідношень.

tp(і) tпп(і,j) tij tп(j)

t_рп(i,j) tij t_pз(i,j) t_п(i,j)

Рис. 8.5

Резерв часу шляху R (L) характеризується різницею між тривалістю критичного шляху Т_кр і тривалістю будь-якого шляху Т(L_п) і розраховується за формулою:

Резерв R (L_п) показує, на скільки може бути збільшена тривалість шляху L_п, а отже, і робіт, його складових, без зміни всього комплексу робіт. Так, шлях (1, 2, 6, 7) на рис. 8.1 має резерв R (L_п) = 27 – 20 = 7 часовим одиницям.

Д

ля робіт сітьового графіка прийнято визначати два основних види резерву часу — повний і вільний.

Повний резерв часу роботи дорівнює

і показує можливе збільшення тривалості окремої роботи або величину відстрочки її початку з таким розрахунком, щоб максимальний шлях, що проходить через цю роботу, не перевищив тривалості критичного шляху.

Вільний резерв часу роботи R_c (i, j) визначається так:

і показує, на скільки можна збільшити тривалість цієї роботи або відстрочити її початок, не впливаючи на строки початку наступних робіт, тобто є незалежним резервом. Він утворюється лише тоді, коли в подію входять декілька робіт, в тому числі і та, для якої розраховується вільний резерв. Якщо ж у подію входить одна робота, то для неї R_c (i, j) = 0.

Р

езерв часу настання події характеризує максимально допустиму затримку в настанні даної події, яка не впливає на термін виконання всього комплексу робіт і визначається таким чином:

Для подій критичного шляху R (i) = 0.

С утність резервів часу покажемо за схемою рис. 8.6.

tij

t_p(i) t_n(i) t_p(j) t_n(j)

а b c d

a' b' c' d'

a" b" c" d"

R(i) R(j)

0 t

Рис. 8.6