VII. Моделювання на пк

7.1. Поняття моделі і моделювання

При розв’язанні різного роду задач управління широке застосування в кібернетиці знайшло моделювання на ЕОМ.

МОДЕЛЮВАННЯ є засіб випробування системи шляхом її заміни більш зручною для експериментального дослідження моделлю, яка зберігає суттєві риси оригіналу. При цьому під МОДЕЛЛЮ розуміється деякий допоміжний об’єкт, який має здатність на певних етапах дослідження підміняти (в тому чи іншому розумінні) об’єкт, що вивчається — оригінал і давати інформацію про нього.

Методи модельного підходу до вивчення різноманітних процесів відомі задовго до зародження кібернетики. Наявність східних рис чи аналогій у різних об’єктів дослідники намагались покласти в основу наукового підходу до вивчення самих різноманітних явищ навколишнього світу.

Поняття моделі ґрунтується на наявності деякої схожості між об’єктами. При цьому схожість може бути або чисто зовнішньою, або відноситись до внутрішньої структури і поведінки об’єктів.

Модель повинна мати властивості, головним з яких є:

— деяка об’єктивна відповідність до об’єкта, що вивчається;

— можливість заміни оригіналу на деяких етапах дослідження;

— можливість в результаті проведеного на моделі дослідження отримати певну інформацію про об’єкт, що вивчається.

КЛАСИФІКАЦІЯ МОДЕЛЕЙ

В науці і повсякденному житті моделі знайшли широке використання і їм можна дати точну класифікацію (рис. 7.1).

Всі моделі, що застосовуються на практиці, поділяють на дві групи: упредметнені (матеріалізовані) і теоретичні.

Матеріалізовані моделі можуть відтворювати оригінал як із збереженням його фізичної природи (фізичні моделі), так і без її збереження, коли умови реалізації моделі значно відрізняються від відповідних умов, які властиві реальному об’єкту (аналогові моделі).

До фізичних моделей відносяться:

— натурні експеременти, які фізично існують в природних, але спеціально підібраних умовах;

— лабораторні установки, в яких дослідження проводиться хоча й зі збереженням фізичної природи, але в іншому, ніж в реальних об’єктах, кількісному співвідношенні;

— геометричні макети різних споруд і конструкцій.

Рис. 7.1

Прикладами натурних моделей можуть бути полігонні іспити авто й мото техніки, різного роду маневри, навчання і тренажері.

Геометричне моделювання або макетування різних об’єктів широко використовується в будівництві, авіації, автобудівництві і багатьох інших сферах науки і техніки. Відомо, що перед штурмом Ізмаіла війська великого російського полководця О. В. Суворова використовували модель кріпосних стін. На ній відпрацьовувались найкращі прийоми штурма. Під час другої світової війни перед нападом на базу американського флоту Пирл-Харбор японці побудували модель цієї бази з усіма загородженнями, щоб знайти найкращий варіант раптової атаки.

За допомогою аналогових моделей досліджуються реальні об’єкти, що мають з моделями різний фізичний зміст, але описуються однаковими диференціальними рівнями. В них використовуються відомі аналогії між механічними, електричними і іншими явищами. Прикладом служить аналогія між механічними коливаннями підвіски автомобіля і коливаннями, що виникають в електричному контурі.

Теоретичні моделі конструюються із знаків і букв деякого алфавіту. Моделлю є зміст, який закодований цими знаками або буквами. Розрізняють описові і математичні (формальні) моделі.

В описових моделях образно відтворюється процес, що відбуваеться. Прикладами можуть бути будова атомного ядра; карта з характеристикою географічних умов місцевості.

Математичні (формальні) моделі відображають процеси і явища шляхом абстрактного математичного уявлення. Якщо досліджуваний процесс вдається досить повно описати за допомогою математичних співвідношень, то ми маємо діло з аналітичними моделями. Як правило, область застосування аналітичнмх моделей обмежена.

Чисельні моделі застосовуються для наближеного або точного розв’язку задач чистої і прикладної математики, які формулюються у вигляді системи інтегральних або диференціальних рівнянь. При цьому складається обчислювальний алгоритм для розв’язку отриманої системи рівнянь з заданою точністю.

В більш складних випадках, коли розвиток досліджуваного процесу у часі залежить від великої кількості переплетених між собою випадкових факторів, застосовується метод статистичного моделювання.

Аналітичні і статистичні моделі мають свої переваги і недоліки. Аналітичні моделі в порівнянні з статистичними більш грубі, ураховують менше число факторів, обов’язково вимагають якихось допущень і спрощень. Ці моделі описують явища тільки наближено, схематично, але результати такого моделювання наг лядніше і чітко відображають присутні явищу закономірності.

Аналітичні моделі більш пристосовані до пошуку оптимальних розв’язків.

Статистичні моделі в порівнянні з аналітичними більш точні, не потребують грубих допущень, дозволяють урахувати більшу кількість факторів, але і в них є свої недоліки: велика кількість машинного часу, важке осмислення отриманих результатів. А головне, дуже важко знайти оптимальні розв’язки, які при статистичному моделюванні доводиться шукати навмання, шляхом здогадок і проб.

Між двома об’єктами існують відносини оригінала і моделі, якщо між ними може бути встановлена схожість хоча б в якому-небудь одному певному розумінні.

Моделювання — вивчення властивостей оригіналу шляхом побудови його моделі і дослідження її властивостей.

Математичне моделювання

Під математичним моделюванням розуміють спосіб дослідження різних явищ шляхом вивчення явищ, що мають різний фізичний зміст, але описуються однаковими математичними співвідношеннями.

Математичною моделлю реальної системи називається ії опис на який-небудь мові, що дозволяе судити про деякі риси поведінки цієї системи за допомогою формальних процедур. Математичні моделі можуть представляти собою характеристики систем, які задані функціональними залежностями або графіками; рівняння, які описують рух систем; таблиці або графіки переходів систем з одних станів в інші і т. і.

Математична модель будується з певних міркувань: точності, гнучкості, постійного обліку основних характеристик системи, кінцевої мети моделювання і затрат на експлуатацію моделі. Математична модель повинна бути відносно простою в користуванні і зрозумілою для тих, хто її використовує, представленою на всьому діапазоні застосування; досить складною, щоб з необхідною мірою точності відобразити систему, що вивчається, а також орієнтованою на обчислювальні можливості, що є в розпорядженні дослідників.

Можна виділити три важливих аспекти в розв’язанні загальної задачі дослідження поведінки систем методом математичного моделювання: моделювання умов функціонування системи, або моделювання «середовища»; моделювання власне системи; обробка результатів дослідження і їх оцінка. Кожний з цих аспектів пов’язаний з розв’язком ряду проблем, основні з яких полягають в визначенні характеристик системи і впливів на неї, реалізації моделей, обробці результатів досліджень, плануванні машинного експерименту.

При математичному моделюванні суттєву допомогу надають електронні обчислювальні машини.

Використання ЕОМ для моделювання

Моделювання на ЕОМ є потужним засобом, який широко використовується при дослідженні і аналізі різних видів діяльності.

Спеціаліст і неспеціаліст вкладають в поняття моделювання за допомогою ЕОМ різний зміст.

Неспеціаліст, який мало розуміється в цьому методі, бачить тільки величезну швидкість, з якою ЕОМ отримують розв’язок. Йому важко розібратися в процесі моделювання і уявити його цілком, тому що цей процес пов’язаний з застосуванням понять різних наук, таких як теорія ймовірностей і статистика, математика і програмування і т. і.

Все ж, не дивлячись на це, основним споживачем результатів моделювання є неспеціаліст.

Спеціаліст по алгоритмізації певного кола задач свою основну мету бачить в побудові моделі і реалізації її на ЕОМ. Для нього моделювання на ЕОМ, як правило — основний засіб досягнення результату.

Математик бачить в моделюванні на обчислювальних машинах робочий інструмент для розв’язку задач математичної логіки, задач обчислювального характеру.

Для нього це лише один з кількох засобів отримання розв’язку, який він застосовує в найбільш підходящих випадках. Математичне моделювання для нього так само старе, як і сама математика, а сучасним є тільки використання ЕОМ.

Від спеціаліста, який займається побудовою моделі, вимагають три основні якості: по-перше, він повинен мати чітку уяву, що таке моделювання на обчислювальних машинах; по-друге, він повинен вміти застосовувати цей метод, і, по-третє, повинен забезпечувати отримання на моделі змістовних результатів.