6.4. Елементарні методи розв’язку ігор

6.4.1. Загальна схема розв’язання

При розв’язанні будь-якої гри можна накреслити загальну схему розв’язку:

1. Необхідно подати гру у вигляді матричної гри

2. Провести аналіз гри, тобто визначити нижню і верхню ціну гри. Якщо при цьому , то процес розв’язку гри завершується. Якщо , то продовжуємо аналіз.

3. Визначити наявність домінуючих і дублюючих стратегій. Викреслити їх з матриці.

Після цього приступити до розв’язку гри певними методами і прийомами, які будуть розглянуті далі.

ПОНЯТТЯ ПРО ДОМІНУЮЧУ І ДУБЛЮЮЧУ СТРАТЕГІЇ

Нехай задана гра , платіжна матриця якої зображена в табл. 6.6.

Розглянемо стратегії гравця А (А₁ і А₃). Легко переконатися, що стратегія А₃ точно повторює (дублює) стратегію А₁. Тому будь-яку з цих двох стратегій можна викреслити (припустимо А₁). Такі стратегії називаються ДУБЛЮЮЧИМИ (табл. 6.7).

Порівнюючи почленно стратегії (А₃ і А₄)., бачимо, що кожний елемент рядка А₄ менше (або дорівнює) відповідного елемента рядка А₃. Тому застосування А стратегії А₃ завжди гарантує виграш, не менший того, який був би отриманий при застосуванні стратегії А₄. Стратегія А₄ є заздалегідь невигідною. В цьому випадку говорять, що стратегія А₃ ДОМІНУЄ над стратегією А₄. Отже, гравцю А ніколи не буде вигідно застосовувати стратегію А₄, тому її можна викреслити. Викресливши А₃ і А₄, приводимо матрицю до більш простого вигляду (табл. 6.8).

Далі помічаємо, що для противника стратегія В₃ завідомо невигідна. Викресливши її, приводимо матрицю до остаточного виду (табл. 6.9).

Таблиця 6.6

В А
	1	2	4	3
	4	3	1	0
	1	2	4	3
	1	1	3	2

Таблиця 6.7 Таблиця 6.8

В А						В А
	4	3	1	0			4	3	1	0
	1	1	3	2			1	2	4	3

Таблиця 6.9

В А
	1	2	3
	4	3	0

Таким чином, гра за допомогою викреслення дублюючих і домінуючих стратегій зводиться до гри . Процедура викреслення дублюючих і завідомо невигідних стратегій повинна передувати розв’язку ігри.