5.6. Кількісні показники смо з відмовами

Однією з важливих характеристик СМО з відмовами є імовірність відмови в обслуговуванні, яка визначається як імовірність зайнятості всіх n приладів обслуговування:

Середня кількість приладів, зайнятих обслуговуванням, обчислюється за формулою:

Середній відносний час зайнятості приладу (або імовірність того, що прилад (будь-який) буде зайнятий) обчислюється за формулою:

Імовірність обслуговування будь-якої вихідної заявки має вигляд:

5.7. Короткий опис основних типів пуассонівських смо

5.7.1. Смо з відмовами:

• Імовірність того, що всі обслуговуючі пристрої вільні, обчислюються за формулою:

• Імовірність зайнятості обслуговуванням k приладів обчислюється за формулою:

• Імовірність відмови в обслуговуванні:

• Середнє число зайнятих обслуговуванням приладів:

5.7.2. Смо з очікуванням і обмеженим потоком заявок

Обмеженість потоку заявок означає, що загальна кількість заявок, що надходять на вхід обслуговуючої системи, ніколи не буде перевищувати числа N.

Час очікування заявки в черзі нічим не обмежений:

1. Імовірність того, що всі обслуговуючі прилади вільні, обчислюється за формулою:

2. Імовірність того, що в обслуговуючій системі знаходиться k заявок:

_,

_,

в) Середня кількість заявок, що стоять в черзі:

де — середня кількість заявок, що знаходяться в системі обслуговування.

г) середня кількість зайнятих приладів

д) середній час очікування в черзі:

5.7.3. Смо змішаного типу з обмеженням по довжині черги

В черзі повинно знаходитись не більше S заявок. Кожну заявку з черги обов’язково обслужать.

а) імовірність того, що всі обслуговуючі прилади вільні обчислюється за формулою:

, при α < n

, при α >n

б) імовірність того, що в системі обслуговування знаходиться k заявок:

_{, (0<k<n)}

_{, (n<k<n+S)}

в) імовірність відмови в обслуговуванні:

_{Рвідм =}

д) середня кількість заявок, що стоять в черзі:

е) середній час очікування в черзі:

ж) Імовірність того, що всі обслуговуючі прилади зайняті:

5.7.4. Смо змішаного типу з обмеженням за часом перебування заявки в черзі і на обслуговуванні

Заявка чекає початку обслуговування протягом деякого випадкового часу t_оч Прийнята з черги на обслуговування заявка не завжди буде обслужена, оскільки час її перебування t_пер на обслуговуванні обмежений і описується показниковим законом з параметром . Закон перебування в черзі показників з параметром .

а) Імовірність того, що всі обслуговуючі прилади вільні, описується за формулою:

б) Імовірність того, що в системі обслуговування знаходиться k заявок:

_{(0  k  n)}

_{(k  n)}

в) Імовірність того, що почате обслуговування заявки буде закінчене:

_{Русл. обсл =}

г) Середня довжина черги:

д) Середнє число зайнятих обслуговуванням приладів:

е) Середня кількість обслужених заявок, що виходить з СМО в одиницю часу:

ж) Імовірність відмови в обслуговуванні:

з) Середній час перебування в системі обслуженої заявки: