I. Предмет і завдання дослідження операцій

1.1. Що таке дослідження операцій

У наш час, який справедливо називають епохою науково-технічної революції, наука приділяє все більшу увагу питанням організації та управління. Причин цьому багато. Швидкий розвиток і ускладнення техніки, небувале розширення масштабів проведених заходів і спектру їх можливих наслідків, впровадження автоматизованих систем управління (АСУ) в усі галузі практики — все це призводить до необхідності аналізу складних цілеспрямованих процесів під кутом зору їх структури та організації. Від науки потрібні рекомендації з оптимального (розумного) управління такими процесами. Пройшли часи, коли правильне, ефективне управління знаходилось організаторами «на дотик», методом «спроб і помилок». Сьогодні для вироблення такого управління потрібен науковий підхід — дуже великі втрати, пов’язані з помилками.

Потреби практики викликали до життя спеціальні наукові методи, які зручно об’єднувати під назвою «дослідження операцій». Під цим терміном ми будемо розуміти застосування математичних, кількісних методів для обґрунтування рішень у всіх областях цілеспрямованої людської діяльності.

Пояснимо, що розуміється під «рішенням». Нехай робиться якийсь захід, спрямований до досягнення певної мети. У особи (або групи осіб), що організує захід, завжди є якась свобода вибору: воно може організувати його тим чи іншим способом, наприклад, вибрати зразки техніки, які будуть застосовані, так чи інакше розподілити наявні кошти і т.д. «Рішення» це і є якийсь вибір з ряду можливостей, наявних у організатора. Рішення бувають поганими і хорошими, продуманими і скороспілими, обґрунтованими і довільними.

Необхідність прийняття рішень так само старе, як саме людство. Безсумнівно, вже в доісторичні часи первісні люди, відправляючись, скажімо, полювати на мамонта, повинні були приймати ті чи інші рішення: у якому місці влаштувати засідку? Як розставити мисливців? Чим їх озброїти? і т.д. Ми з вами у повсякденному житті, самі того не помічаючи, на кожному кроці приймаємо рішення. Наприклад, виходячи вранці з дому, щоб іти на роботу, ми повинні ухвалити цілу низку рішень: як одягтися? Чи брати з собою парасольку? В якому місці перейти вулицю? Яким видом транспорту скористатися? і т.д. Керівник підприємства теж повинен постійно приймати рішення типу: як розпорядитися наявною робочою силою? Які типи робіт виконати в першу чергу? і т.д.

Чи означає це, що, приймаючи подібні рішення, ми займаємося «дослідженням операцій»? Ні, не означає. Дослідження операцій починається тоді, коли для обґрунтування рішень застосовується той чи інший математичний апарат. До пори до часу рішення в будь-якій області практики приймаються без спеціальних математичних розрахунків, просто на основі досвіду і здорового глузду. Скажімо, для вирішення питання про те, як одягнутися, виходячи на вулицю, і де її перейти, математика не потрібна, та й навряд чи потрібна надалі. Оптимізація таких рішень відбувається як би сама собою, в процесі життєвої практики. Якщо часом прийняте рішення виявиться не найвдалішим, так що ж? На помилках вчаться! Однак бувають рішення куди більш відповідальні. Нехай, наприклад, організується робота громадського транспорту в новому місті з мережею підприємств, житловими масивами і т.д. Необхідно прийняти ряд рішень: за якими маршрутами і які транспортні засоби направити? У яких пунктах зробити зупинки? Як змінювати частоту проходження машин в залежності від часу доби? і т.д.

Ці рішення — набагато складніші, а головне, від них дуже багато залежить. Неправильний їх вибір може позначитися на діловому житті цілого міста. Звичайно, і в цьому випадку при виборі рішення можна діяти інтуїтивно, спираючись на досвід і здоровий глузд (так воно нерідко і робиться). Але набагато розумніше будуть рішення, якщо вони підкріплені математичними розрахунками. Ці попередні розрахунки допоможуть уникнути тривалого і дорогого пошуку потрібного рішення «на дотик».

Візьмемо ще яскравіший приклад. Нехай мова йде про якомусь дуже великомасштабному заході — скажімо, про відведення частини стоку північних річок в посушливі зони. Чи припустимо тут довільне, «вольове» рішення, що може призвести до серйозних негативних наслідків, або ж необхідна серія попередніх розрахунків за математичними моделями? Здається, що тут двох думок бути не може — необхідність ретельних, багатосторонніх розрахунків очевидна.

«Сім разів примір, один-відріж», — говорить прислів’я. Дослідження операцій як раз і є своєрідне математичне «приміряння» майбутніх рішень, що дозволяє економити час, сили і матеріальні кошти, уникати серйозних помилок, на яких уже не можна «вчитися» (дуже дорого це обходиться).

Чим складніше, дорожче, масштабніше планований захід, тим менш припустимі в ньому «вольові» рішення і тим важливіше стають наукові методи, що дозволяють заздалегідь оцінити наслідки кожного рішення, заздалегідь відкинути неприпустимі варіанти і рекомендувати найбільш вдалі; встановити, чи достатня наявна в нас інформація для правильного вибору рішення, і якщо ні — яку інформацію потрібно отримати додатково. Занадто небезпечно в таких випадках спиратися на свою інтуїцію, на «досвід і здоровий глузд». У нашу епоху науково-технічної революції техніка і технологія змінюються настільки швидко, що «досвід» просто не встигає накопичуватися. До того ж часто йде мова про заходи унікальних, що проводяться вперше. «Досвід» в цьому випадку мовчить, а «здоровий глузд» легко може обдурити, якщо не спирається на розрахунок. Такими розрахунками, що полегшують людям прийняття рішень, і займається дослідження операцій.

Як вже говорилося, це — порівняно молода наука (хоча поняття «молодості» у науковому світі відносне; багато, тільки-но виниклих наук «зотлівають на корені», так і не знайшовши додатків). Вперше назва «дослідження операцій» з’явилося в роки другої світової війни, коли в збройних силах деяких країн (США, Англії) були сформовані спеціальні групи наукових працівників (фізиків, математиків, інженерів), у завдання яких входила підготовка проектів рішень для командувачів бойовими діями. Ці рішення стосувалися головним чином бойового застосування зброї і розподілу сил і засобів по різних об’єктах. Подібного роду завданнями (щоправда, під іншими назвами) займалися і раніше, зокрема, в нашій країні. Надалі дослідження операцій розширило область своїх застосувань на різні галузі практики: промисловість, сільське господарство, будівництво, торгівля, побутове обслуговування, транспорт, зв’язок, охорона здоров’я, охорона природи і т.д. Сьогодні важко назвати таку галузь практики, де б не застосовувалися, в тому чи іншому вигляді, математичні моделі та методи дослідження операцій.

Щоб познайомитися зі специфікою цієї науки, розглянемо ряд типових для неї задач. Ці завдання, навмисно взяті з самих різних галузей практики, незважаючи на деяку спрощеність постановки, дають все ж поняття про те, який предмет і які цілі дослідження операцій.

1. План постачання підприємств. Є ряд підприємств, які споживають відомі види сировини, і є ряд сировинних баз, які можуть поставляти цю сировину підприємствам. Бази пов’язані з підприємствами якимись шляхами сполучення (залізничними, водними, автомобільними, повітряними) зі своїми тарифами. Потрібно розробити такий план постачання підприємств сировиною (з якої бази, в якій кількості і яка сировина доставляється), щоб потреби в сировині були забезпечені при мінімальних витратах на перевезення.

2. Будівництво ділянки магістралі. Споруджується ділянка залізничної магістралі. У нашому розпорядженні — певна кількість коштів: людей, будівельних машин, ремонтних майстерень, вантажних автомобілів і т.д. Потрібно спланувати будівництво (тобто призначити черговість робіт, розподілити машини і людей по ділянках шляху, забезпечити ремонтні роботи) так, щоб воно було завершене в мінімально можливий термін.

3. Продаж сезонних товарів. Для реалізації певної маси сезонних товарів створюється мережа тимчасових торгових точок. Потрібно вибрати розумним чином: число точок, їх розміщення, товарні запаси і кількість персоналу на кожній з них так, щоб забезпечити максимальну економічну ефективність розпродажі.

4. Снігозахист доріг. В умовах Крайньої Півночі хуртовини, які заносять снігом дороги, представляють серйозну перешкоду руху. Будь-яка перерва руху призводить до економічних втрат. Існує ряд можливих засобів снігозахисту (профіль дороги, захисні щити і т.д.), кожний з яких вимагає певних витрат на спорудження й експлуатацію. Відомі панівні напрямки вітрів, є дані про частоту та інтенсивність снігопадів. Потрібно розробити найбільш ефективні економічно кошти снігозахисту (яку з доріг, як і чим захищати?) З урахуванням втрат, пов’язаних із заметами.

5. Протичовновий рейд. Відомо, що в деякому районі морського театру військових дій знаходиться підводний човен противника. Група літаків протичовнової оборони отримала завдання: розшукати, виявити і знищити човен. Потрібно раціонально організувати операцію (рейд): вибрати маршрути літаків, висоту польоту, спосіб атаки так, щоб з максимальною впевненістю забезпечити виконання бойового завдання.

6. Вибірковий контроль продукції. Завод випускає певного виду виробу. Для забезпечення їх високої якості організовується система вибіркового контролю. Потрібно розумно організувати контроль (тобто вибрати розмір контрольної партії, набір тестів, правила бракування і т.д.) так, щоб забезпечити заданий рівень якості при мінімальних витратах на контроль.

7. Медичне обстеження. Відомо, що в якомусь районі виявлені випадки небезпечного захворювання. З метою виявлення хворих (або носіїв інфекції) організовується медичне обстеження мешканців району. На це виділено матеріальні засоби, обладнання, медичний персонал. Потрібно розробити такий план обстеження (число медпунктів, їх розміщення, послідовність оглядів фахівцями, види аналізів і т.д.), який дозволить виявити, по можливості, максимальний відсоток хворих і носіїв інфекції.

8. Бібліотечне обслуговування. Велика бібліотека обслуговує запити, що надходять від абонентів. У фондах бібліотеки є книги, які користуються підвищеним попитом, книги, на які вимоги надходять рідше і, нарешті, книги, майже ніколи не запитувані. Є ряд можливостей розподілу книг по стелажах і сховищах, а також з диспетчеризації запитів із зверненнями до інших бібліотек. Потрібно розробити таку систему бібліотечного обслуговування, при якій запити абонентів задовольняються в максимальній мірі.

Число прикладів легко було б збільшити, але й наведеного достатньо, щоб уявити собі характерні особливості завдань дослідження операцій. Хоча приклади відносяться до самих різних областей, в них легко проглядаються спільні риси. У кожному з них мова йде про якийсь захід, який має певну мету. Задані деякі умови, що характеризують обстановку (зокрема, кошти, якими ми можемо розпоряджатися). У рамках цих умов потрібно прийняти таке рішення, щоб задуманий захід був в якомусь сенсі найбільш вигідним.

Відповідно до цих загальних рис виробляються і загальні прийоми вирішення подібних завдань, які разом складають методологічну схему і апарат дослідження операцій.

Уважний читач, знайомлячись з наведеними вище прикладами, мабуть, зауважив, що не для всіх з них на практиці застосовуються математичні методи обґрунтування рішень; в деяких випадках рішення приймаються по-старому, на око. Проте з плином часу частка завдань, де для вибору рішення застосовуються математичні методи, постійно зростає. Особливо велику роль набувають ці методи в міру впровадження АСУ (автоматизованих систем управління) в усі галузі практики. Створення АСУ (якщо вона застосовується для управління, а не тільки для збору і обробки інформації) неможливо без попереднього обстеження керованого процесу методами математичного моделювання. Зі зростанням масштабів і складності заходів математичні методи обґрунтування рішень набувають все більшу роль. Робота невеликого аеродрому цілком може бути забезпечена силами одного досвідченого диспетчера; робота великого аеропорту вимагає автоматизованої системи управління, яка працює згідно з чітким алгоритмом. Вироблення такого алгоритму завжди ґрунтується на попередніх розрахунках, тобто на дослідженні операцій.