Міністерство освіти і науки україни національний транспортний університет Дослідження операцій в моделюванні управлінських рішень

Рекомендовано Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України як навчальний посібник

Київ 2013

УДК 519.8:656.13(075)

Б

Рекомендовано Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (лист за № 1/11-15274 від 01.10.2012 р.)

БК в6:39

Д703

Рецензенти: Ложачевская О.М., доктор економічних наук,

професор,завідувач кафедри міжнародної економіки

Національного авіаційного університету,

Коба В.Г., доктор економічних наук, професор

Київской державної академії водного транспорту.

Аксенов И.М., доктор економічних наук., професор

кафедри менеджменту, організації та логістики

Державного університету економіки і технології

транспорту

Д703

Дослідження операцій в моделюванні управлінських рішень: навч. посіб. / М.Н. Бідняк, Т.М. Бузун, Н.Б. Камалетдінов, О.В. Мороз. — К.: НТУ, 2013. — 224 с.

ISBN 978-966-632-185-8

Викладено основні поняття та означення дослідження операцій.

Розглянуто підходи до розв’язання задач дослідження операцій, питання побудови математичних моделей операцій на транспорті, використання методів оптимізації і положень теорій лінійного та дінамичного програмування, теорії масового обслуговування, теорії ігор, метода статистичного моделювання, метода мереженого планування та управління.

Для студентів та аспірантів вищих навчальних закладів за напрямом «Транспортні технології».

УДК 519.8:656.13(075)

ББК в6:39

Isbn 978-966-632-185-8

 Бідняк М.Н., Бузун Т.М.,

Камалетдінов Н.Б., Мороз О.В., 2013

ЗМІСТ

ВСТУП 5

I. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ 7

1.1. Що таке дослідження операций 7

1.2. Основні поняття та принципи дослідження операций 12

1.3. Математичні моделі операций 18

1.4. Багатокритеріальні задачі дослідження операций 22

1.5. Системний підхід до задач дослідження операций 28

1.6. Типові класи задач дослідження операций 30

II. КЛАСИФІКАЦІЯ МЕТОДІВ ОПТИМІЗАЦІЇ 35

2.1. Математичне формулювання загальної задачі оптимізації 35

2.2. Геометрична інтерпретація задач оптимізації 36

2.3. Класифікація методів оптимізації по виду цільової функції 40

2.4. Характеристика градієнтних методів пошуку екстремуму 47

III. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ 57

3.1. Задачі лінійного програмування 57

3.2. Основна задача лінійного програмування 65

3.3. Транспортна задача лінійного програмування 67

IV. ДИНАМІЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ 76

4.1. Метод динамічного програмування 76

4.2. Приклади розв’язання задач динамічного програмування 83

4.3. Завдання динамічного програмування в загальному вигляді. Принцип оптимальності 95

V. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ 101

5.1. Основні поняття теорії масового обслуговування 101

5.2. Класифікація систем масового обслуговування 103

5.3. Основні елементи систем масового обслуговування 104

5.4. Параметри СМО і загальна методика дослідження 108

5.5. Системи масового обслуговування з відмовами 113

5.6. Кількісні показники СМО з відмовами 118

5.7. Короткий опис основних типів пуассонівських СМО 119

5.7.1. СМО з відмовами 119

5.7.2. СМО з очікуванням і обмеженим потоком заявок 119

5.7.3. СМО змішаного типу з обмеженням по довжині черги 120

5.7.4. СМО змішаного типу з обмеженням за часом перебування заявки в черзі і на обслуговуванні 121

5.7.5. Приклади розвўязку задач теорії масового обслуговування 123

VI. ТЕОРІЯ ІГОР 129

6.1. Ігрові моделі прийняття рішення 129

6.2. Прямокутні матричні ігри 133

6.3. Аналіз матричних ігор 140

6.4. Елементарні методи розв’язку ігр 140

6.4.1. Загальна схема розв’язання 140

6.4.2. Методи розв’язку гри 2X2 142

6.4.3. Методи розв’язання ігор 2хn 146

6.5. Загальний розвязок гри m x n методом лінійного програмування 148

6.6. Наближені методи розв’язання матричних ігор 150

6.7. Приклади розв’язання задач теорії ігор 153

VII. МОДЕЛЮВАННЯ НА ПК 159

7.1. Поняття моделі і моделювання 159

7.2. Метод статистичних випробувань 163

7.3. Імітація випадкових впливів на ПК 165

7.4. Методи формування в ПК базових впливів 179

7.5. Оцінка точності характеристик, отриманих методом статистичних випробувань. Необхідна кількість реалізацій 183

7.6. Приклади розв’язку задач методом статистичних випробувань 194

VIII. МЕТОД CІТЬОВОГО ПЛАНУВАННЯ 198

8. 1. Поняття про сітьове планування та управління 198

8. 2. Основні визначення 199

8. 3. Основні елементи сітьового графіка 200

8. 4. Правила побудови сітьового графіка 202

8. 5. Часові параметри сітьових графіків 204

8. 6. Способи розрахунку сітьових графіків 207

8. 7. Оптимізація сітьових графіків 210

8. 8. Імовірнісні тимчасові оцінки сітьових моделей 214

8. 9. Укрупнення сітьових моделей 218

8.10. Зшивання сітьових МОДЕЛЕЙ 219

ЛIТЕРАТУРА 222

ВСТУП

В умовах роздержавлення української економіки, удосконалення системи планування по обслуговуванню клієнтури, надання якісних послуг та реалізації якісної продукції для насичення споживчого ринку, і на цій основі підвищення комерційної стійкості підприємств та зменшення ступеня залежності від змін зовнішніх факторів, є своєчасний науковий підхід до організаційного та стратегічного планування виробництва за допомогою математичного апарату, що застосовується при моделюванні, дослідженні і аналізі в прогнозуванні економічних завдань на мікро- та макрорівнях для планування бізнес-процесів, а також є підґрунтям для досліджень соціально-економічної сфери. Це процес проектування в просторі та часі, він орієнтується на реалізацію комплексу стратегічних, тактичних і оперативних цілей соціально-економічного розвитку суб’єктів господарювання. Моделювання виробничих процесів створює реальні передумови застосування фінансовими менеджерами інструментарію для аналізу бізнес-планування для обгрунтування доцільності прийняття управлінських рішень в плануванні діяльності як державних підприємств, так і комерційних структур. Особливості прийняття рішень в ринковій економіці призводять до необхідності наукового аналізу складних процесів і прийняття найкращого (оптимального) управління такими процесами. Це привело до необхідності застосування наукових методів, які прийнято об’єднувати під назвою «Дослідження операцій».

У навчальному посібнику викладено основні поняття та означення дослідження операцій.

Розглянуто підходи до розв’язання задач дослідження операцій, питання побудови математичних моделей операцій на транспорті, використання методів оптимізації і положень теорій лінійного та дінамичного програмування, теорії масового обслуговування, теорії ігор, методу статистичного моделювання, методу мереженого планування та управління.

Посібник містить контроль знань за змістовними модулями. Матеріал, що викладено в навчальному посібнику, опрацьовувався авторами на протязі більш ніж двадцяти років на лекційних і практичних заняттях, які проводилися для студентів факультету «Економіки, менеджменту і права», інституту «Економіка і бізнес на транспорті» Національного транспортного університету.

Навчальний посібник доцільно використовувати студентам економічних спеціальностей в тому числі: «Економіка підприємства», «Логістика», «Фінанси транспорту», «Облік та аудит», «Транспортний менеджмент і логістика», «Менеджмент у системах автосервісу» а також для проведення самостійної та практичної аудиторної роботи.

Для викладачів, студентів та аспірантів вищих навчальних закладів за напрямом «Транспортні технології».