25. Квантовые числа. Атомные орбитали. Принцип запрета Паули. Правила Хунда и Клечковского

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы,ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют вид волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное)( ), орбитальное ( ), магнитное ( ) и спиновое квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента, его проекция на заданную ось и спин частицы, соответственно.

Атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, полученная решением уравнения Шрёдингера для данного атома^[1], задаётся главным n,орбитальным l и магнитным m квантовыми числами.

Волновая функция рассчитывается по волновому уравнению Шрёдингера в рамках одноэлектронного приближения (метод Хартри — Фока) как волновая функция электрона, находящегося в самосогласованном поле, создаваемым ядром атом а со всеми остальными электронами атома.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том жеквантовом состоянии.

Правило Клечковского (также Правило n + l; также используется название правило Маделунга) — эмпирическое правило, описывающееэнергетическое распределение орбиталей в многоэлектронных атомах.

Правило Клечковского гласит:

Заполнение электронами орбиталей в атоме происходит в порядке возрастания суммы главного и орбитального квантовых чисел  . При одинаковой сумме раньше заполняется орбиталь с меньшим значением

26. Структура периодической системы и ее связь с электронной структурой атомов.

Для определения состояния электрона в многоэлектронном атоме важное значение имеет принцип Паули, согласно которому ватоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Следовательно, каждая орбиталь, характеризующаяся определенными значениями n, l и m_l, может быть занята не более чем двумя электронами, спины которых имеют противоположные знаки. Такие электроны называются спаренными.

Пользуясь принципом Паули, можно подсчитать, какое максимальное число электронов может находиться на каждом подуровне, т.е. определить емкость подуровней:

Здесь электроны на орбиталях изображены стрелками, направленными вверх или вниз в зависимости от знака спинового квантового числа.

При l=0, т.е. на s-подуровне *, имеется всего одна орбиталь *, которую принято изображать в виде клетки. В атоме Нединственный электрон находится на самом низком из возможных энергетических состояний, т.е. на s-подуровне первого электронного слоя (на 1s-подуровне). Электронную структуру атома Н можно представить схемой:

В атоме гелия, порядковый номер которого в периодической системе * (или заряд ядра Z) равен 2, второй электрон тоже находится в состоянии 1s. Электронная структура атома гелия:

У этого атома завершается заполнение ближайшего к ядру K-слоя и тем самым завершается построение первого периода системы элементов.

Рассмотренные для атомов H и He способы описания электронных оболочек называются электронно-графическими формулами (орбитали изображаются в виде клеток) и электронными формулами (подуровни обозначаются буквами, а количество электронов на них указано верхним индексом).

У следующего за гелием элемента лития (Z=3) третий электрон уже не может разместиться на орбитали K-слоя: это противоречило бы принципу Паули *. Поэтому он занимает s-состояние второго энергетического уровня (L-слой, n=2). Его электронная структура записывается формулой  1s²2s¹, что соответствует схеме:

Далее формирование электронных оболочек у элементов 2-го периода происходит следующим образом: