Расчет нелинейно-упругой задачи для стальной балки
Алгебраическое уравнение метода Ритца в этом случае примет вид
Где
Для решения уравнения можно применить метод итераций
A |
B |
D |
E |
q1 |
h |
m |
l |
z |
0,252542 |
8,594366927 |
0,1799718 |
210000 |
0,0134 |
0,09 |
100000 |
13,5 |
0,045 |
|
|
|
|
q2 |
|
|
6,75 |
|
|
|
|
|
0,0067 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
x |
W1 при q1 |
W1 при q2 |
W1,0 |
0 |
0 |
0,45602108 |
0,228011 |
|
0 |
0 |
0 |
W1,1 |
0,456021085 |
0,22801054 |
0,06758113 |
0,008448 |
|
0,5 |
0,076484074 |
0,027451 |
W1,2 |
0,523602216 |
0,23645818 |
0,03471875 |
0,000974 |
|
1 |
0,151933833 |
0,054531 |
W1,3 |
0,558320963 |
0,23743234 |
0,02172891 |
0,000117 |
|
1,5 |
0,225328947 |
0,080873 |
W1,4 |
0,580049871 |
0,23754927 |
0,01505186 |
|
|
2 |
0,295676873 |
0,106122 |
W1,5 |
0,595101729 |
|
0,0111105 |
|
|
2,5 |
0,362026277 |
0,129936 |
W1,6 |
0,606212229 |
|
0,0085702 |
|
|
3 |
0,423479897 |
0,151992 |
W1,7 |
0,61478243 |
|
0,00682901 |
|
|
3,5 |
0,479206677 |
0,171993 |
W1,8 |
0,621611437 |
|
0,00557966 |
|
|
4 |
0,528453009 |
0,189669 |
W1,9 |
0,627191096 |
|
0,00465083 |
|
|
4,5 |
0,570552921 |
0,204779 |
W1,10 |
0,631841922 |
|
0,00394038 |
|
|
5 |
0,604937084 |
0,21712 |
W1,11 |
0,635782303 |
|
0,00338417 |
|
|
5,5 |
0,63114051 |
0,226524 |
W1,12 |
0,639166476 |
|
0,00294016 |
|
|
6 |
0,648808843 |
0,232866 |
W1,13 |
0,642106637 |
|
0,00257981 |
|
|
6,5 |
0,65770315 |
0,236058 |
W1,14 |
0,644686444 |
|
0,00228316 |
|
|
7 |
0,65770315 |
0,236058 |
W1,15 |
0,646969608 |
|
0,00203593 |
|
|
7,5 |
0,648808843 |
0,232866 |
W1,16 |
0,649005541 |
|
0,00182763 |
|
|
8 |
0,63114051 |
0,226524 |
W1,17 |
0,650833174 |
|
0,00165044 |
|
|
8,5 |
0,604937084 |
0,21712 |
W1,18 |
0,652483616 |
|
0,00149842 |
|
|
9 |
0,570552921 |
0,204779 |
W1,19 |
0,653982032 |
|
0,00136697 |
|
|
9,5 |
0,528453009 |
0,189669 |
W1,20 |
0,655349006 |
|
0,00125254 |
|
|
10 |
0,479206677 |
0,171993 |
W1,21 |
0,656601546 |
|
0,00115228 |
|
|
10,5 |
0,423479897 |
0,151992 |
W1,22 |
0,657753828 |
|
0,00106394 |
|
|
11 |
0,362026277 |
0,129936 |
W1,23 |
0,658817765 |
|
0,00098568 |
|
|
11,5 |
0,295676873 |
0,106122 |
W1,24 |
0,659803448 |
|
0,00091603 |
|
|
12 |
0,225328947 |
0,080873 |
W1,25 |
0,660719478 |
|
|
|
|
12,5 |
0,151933833 |
0,054531 |
|
|
|
|
|
|
13 |
0,076484074 |
0,027451 |
|
|
|
|
|
|
13,5 |
0 |
0 |
W1 |
0,658818 |
м |
W2 |
0,236458 |
|
|
|
|
|
σ 1 |
337,1548 |
Мпа |
σ 2 |
121,0092 |
При данной нагрузке в рассматриваемой балке упругие деформации практически не возникают, по критерию Мизеса рассматриваемая нагрузка не превышает допустимую.
На рис. 3 Показаны значения прогиба балки по ее длине
На рис. 4 показана зависимость W1 от i
Рис. 4
Расчет линейно - упругой задачи для бетонной балки
Для Бетона |
|||||||||||||||||||||
A |
B |
I |
E |
q1 |
h |
l |
z |
||||||||||||||
0,034875 |
8,59436693 |
0,00006075 |
29000 |
0,001848 |
0,09 |
13,5 |
0,045 |
||||||||||||||
|
|
|
|
q2 |
|
6,75 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0,003696 |
|
|
|
||||||||||||||
Для q1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
W1 |
0,45541087 |
м |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
X1 |
0,02466241 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
σ 1 |
32,1844512 |
МПа |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Для q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
W1 |
0,91082173 |
м |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
X1 |
0,04932483 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
σ 2 |
64,3689025 |
МПа |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
σ доп |
5,74·10-5 |
МПа |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
W1 при σдоп |
0,01415 |
м |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Проверим
выполнение условия
Следователь допустимая нагрузка должна быть уменьшена до 5,74·10-5МПа при этом W1=0.01415м
На рис. 5 показана зависимость прогиба от нагрузки
