Контрольная работа

2020

Контрольная работа

схемотехника

Никитина дарья пин-21д

Решение

Выделяем на карте Карно контуры так, как показано на рисунке:

	1	1	0	0
	1	1	1	1
	0	0	0	0
	0	0	0	0

Получим функцию:

Теперь преобразуем её. Воспользуемся законом исключения третьего:

Мы получили два одинаковых слагаемых, поэтому можем воспользоваться законом равносильности:

Так как используется только 3 переменные (Х₃, Х₂, Х₁), то применяем дешифратор 3 входами и, соответственно, 8 выходами.

Так как на выходах дешифратора нам нужно получить логическое умножение переменных, то используем дешифратор с активной 1.

Нужные нам сигналы будут под номерами 5,6,7.

Далее понадобится элемент ИЛИ с 3 входами – для логического сложения полученных переменных.

Итоговая схема будет выглядеть следующим образом:

Решение

Для синтеза дешифратора составим таблицу истинности. Число переменных двоичного кода, кодирующих цифры от 0 до 9 равно 4. Поэтому переменных Х 4 штуки. Сигнал Z это есть признак нажатия клавиши. Если хотя бы одна клавиша нажата, то Z=1.

Запишем выражения для Х, начиная с цифры 9.

Поскольку выражение для Х₃ с точностью до замены переменных совпадает с выражением У₁ для шифраторов на механических переключателях, то реализуется она аналогично.

Переменные Х₂ и Х₁ реализуются также, только число последовательно включенных переключателей в них будет уже не 2, а 4. Причем группа «7+6» для Х₁ может быть использована из схемы реализующей Х₂.

А вот переменная Х₀ не может быть реализована как предыдущие. Тогда запишем выражение для инверсного значения этой переменной. Проинвертируем левую и правую части, а также применим правило Де Моргана в правой части. А такого рода выражения также можно получить с использованием механических переключателей (У₂).

Осведомительный сигнал Z для шифратора 10-чной клавиатуры реализуем следующим образом, использовав знак двойного отрицания. Затем применим правило Де Моргана и получим окончательный вид. Так как правая скобка в выражении полностью совпадает с сигналом Х₀, а левая скобка может быть получена таким же образом, то для реализации сигнала Z дополнительно потребуется только один логический элемент «И-НЕ».

Итоговая схема представлена ниже.

Решение

Так как количество входов в мультиплексоре 8, то каждый из них может быть однозначно адресован с помощью трёх разрядов адреса. Поэтому адресных входов у такого мультиплексора 3. Ниже приведено уравнение такого мультиплексора, которое может быть преобразовано в вид, указанный строчкой ниже. Для этого в первой половине уравнения мы вынесем за скобку «не а₂». И в скобках у нас получится уравнение мультиплексора из 4 в 1. А во второй половине уравнения вынесем за скобку сигнал «а₂». И в скобках также получается уравнение мультиплексора из 4 в 1.

Теперь можно обратить внимание, что то, что получилось в первой строчке, и то, что получилось во второй строчке, похоже на уравнение стробируемого мультиплексора из 4 в 1.

Поэтому можно сделать вывод, что однобитный мультиплексор из 8 в 1 может быть реализован с использованием двух мультиплексоров из 4 в 1. Причем на адресные входы подаются одинаковые сигналы, а на вход стробирования одного мультиплексора необходимо подать сигнал «не а₂», а на вход стробирования другого мультиплексора нужно подать сигнал «а₂». Потому что они находятся во взаимно инверсном состоянии. Учитывая всё это, схема мультиплексора будет выглядеть следующим образом:

Решение

На рисунке изображен некий ключ, который управляется внешним сигналом. И этот ключ замыкает левый контакт с правым. Когда мы рассматриваем цифровые узлы в схемотехнике, мы считаем, что входным сигналом является левый сигнал, а выходным сигналом является правый. Но после того, как промышленность научилась делать двунаправленные ключи, стало возможным строить такие цифровые узлы, в своем составе которые используют подобные ключи, что им всё равно, что является входом – левая цепь или правая.

Возьмем 8 подобных двунаправленных ключей и подключим их по следующей схеме:

Данная схема получила название «универсальный селектор-мультиплексор» и выпускает в виде интегральной микросхемы. Обозначается следующим образом:

Варианты использования.

Решение

Сравнение двух четырехбитовых чисел (от 0 до 15) может быть использовано для автоматического контроля и диагностики состояния различных систем. Например, давления , угла наклона, наполненности баков. В чистом виде это может применяться как сигнал для зажигания соответствующей лампочки на панели оператора. В комплексе может подавать сигналы управляющим системам для запуска/остановки других элементов.

Решение

Уравнение:

Структура схемы для 4-разрядного сумматора:

Решение

Схема сумматора-вычитателя приведена ниже.

Инкрементор – это схема, увеличивающая значение входного сигнал на 1. Тогда схема останется той же, на вход m подаем 0, а на вход B - 0001.

Декрементор – это схема, уменьшающая значение входного сигнала на 1. Тогда схема также останется той же, на вход m подаем 1, а на вход B подаем 1111.

11