5. Дифференциальные уравнения
Задание 1.
1.
Решением уравнения
является функция
1)
2)
3)
4)
2.
Решением уравнения
является функция
1)
2)
3)
4)
3.
Решением уравнения
является функция
1)
2)
3) +С
4)
Найдите общее решение дифференциального уравнения:
4.
.
1)
2)
3)
4)
5.
.
1)
2)
3)
4)
6.
.
1)
2)
3)
4)
7. Найдите
общий интеграл дифференциального
уравнения
.
1)
2)
3)
4)
Решите задачу Коши:
8.
,
.
1)
2)
3)
4)
9.
,
.
1)
2)
3)
4)
10.
,
.
1)
2)
3)
4)
11.
Пусть
решение уравнения
,
удовлетворяющее условию
.
Найдите
. Ответ:
1
Задание 2.
Найдите общее решение дифференциального уравнения:
1.
.
1)
2)
3)
4)
2.
.
1)
2)
3)
4)
3.
.
1)
2)
3)
4)
4.
.
1)
2)
3)
4)
5.
.
1)
2)
3)
4)
6.
.
1)
2)
3)
4)
7.
1)
2)
3)
4)
8.
.
1)
2)
3)
4)
9.
.
1)
2)
3)
4)
10.
.
1)
2)
3)
4)
Задание 3. Для данного дифференциального уравнения напишите общий вид частного решения, не находя коэффициентов:
1.
.
1)
2)
3)
4)
2.
.
1)
2)
3)
4)
3.
.
1)
2)
3)
4)
4.
.
1)
2)
3)
4)
5.
.
1)
2)
3)
4)
6.
.
1)
2)
3)
4)
7.
.
1)
2)
3)
4)
Задание 4.
1.
Дано дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид
1)
;
2)
3)
;
4)
.
2. Дано
дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3. Дано
дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид
1)
2)
3)
4)
.
4.
Дано дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид
1)
2)
3)
4)
5.
Дано дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид
1)
2)
3)
4)
6.
Дано дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид
1)
2)
3)
4)
6. Ряды и числовые последовательности
Задание 1.
Формула общего члена последовательности имеет вид:
.
Найдите первый член последовательности.
Формула общего члена последовательности имеет вид:
.
Найдите
. Формула
общего члена последовательности имеет
вид:
Найдите
.
Последовательность задана рекуррентным соотношением
,
.
Найдите
. Последовательность задана рекуррентным соотношением
,
.
Найдите
.
Последовательность задана рекуррентным соотношением
,
.
Найдите
. Последовательность задана рекуррентным соотношением
,
.
Найдите
. Последовательность задана рекуррентным соотношением
,
.
Найдите
.
Задание 2. Найдите сумму ряда:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
Задание 3.
1. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) сходится;
4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.
2. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) сходится, ряд В) сходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.
3. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) сходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) сходится;
4) ряд А) расходится, ряд В) расходится.
4. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) сходится;
4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.
5. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) сходится, ряд В) сходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.
6. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) расходится, ряд В) сходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
4) ряд А) сходится, ряд В) сходится.
7. Даны
числовые
ряды А)
и В)
.
Тогда
1) ряд А) сходится, ряд В) сходится;
2) ряд А) расходится, ряд В) расходится;
3) ряд А) сходится, ряд В) расходится;
4) ряд А) расходится, ряд В) сходится.
8. Из рядов , , , расходящимся является ряд
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
9.
Из рядов
,
,
,
сходящимся
является ряд
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
10. Из
рядов
,
,
,
расходящимся
является ряд
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Задание 4.
Найдите интервал
сходимости степенного ряда
,
если известен его радиус сходимости
:
1.
,
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
2.
,
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
3.
,
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
4.
,
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
5.
,
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Задание 5. Найдите интервал сходимости степенного ряда:
1.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
2.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
3.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
4.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Найдите радиус сходимости степенного ряда:
5.
6.
7.
8.
