4. Математический анализ

Задание 1. Проверьте чётность, нечётность функции :

1. .

1) четная

2) нечетная

3) функция общего вида

2.

1) нечетная

2) четная

3) функция общего вида

3. .

1) функция общего вида

2) нечетная

3) четная

4.

1) четная

2) нечетная

3) функция общего вида

5. .

1) нечетная

2) четная

3) функция общего вида

Задание 2. Вычислите предел:

1. .

2. .

3. .

4. .

5.

6. .

7. .

8. .

9.

10.

Задание 3. Найдите производную функции:

1. .

1)

2)

3)

4)

2. .

1)

2)

3)

4)

3. .

1)

2)

3)

4)

4. .

1)

2)

3)

4)

Найдите вторую производную функции:

5.

1)

2)

3)

4)

6.

1)

2)

3)

4)

7. Найдите значение производной функции в точке .

8. Найдите значение производной функции в точке .

Задание 4.

Найдите наименьшее значение функции на заданном отрезке:

1. , .

2. , .

3. , . Найдите наибольшее значение функции на заданном отрезке:

4. , .

5. , .

Задание 5. Найдите уравнение горизонтальной асимптоты графика функции:

1. .

1)

2)

3)

4)

2. .

1)

2)

3)

4)

3. .

1)

2)

3)

4)

Найдите уравнение вертикальной асимптоты графика функции:

4. .

1)

2)

3)

4)

5. .

1)

2)

3)

4)

6. .

1)

2)

3)

4)

Задание 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. у=х³, у=2-х и у=0.

2. у=х³, у=2-х и х=0.

3. и ,

4. , , и .

Задание 7. На рисунке представлен график функции . Пусть количество нулей функции , m – количество экстремумов функции , – количество её минимумов, количество её максимумов.

1. Найдите значение

2. Найдите значение

3. Найдите значение .

4. Найдите значение .

5. Найдите значение .

Ответ: 2

Задание 8.

1. Задано множество точек на числовой прямой:

.

Сколько точек этого множества принадлежат окрестности точки при ? Ответ: 2

2. На числовой прямой дана точка . Тогда ее - окрестностью может являться интервал

1) (5,9; 6,3)

2) (6,1; 6,5)

3) (5,7; 6,1)

4) (6,0; 6,4)

3. На числовой прямой дана точка . Тогда ее - окрестностью может являться интервал

1) (7,9; 8,3)

2) (7,9; 8,1)

3) (8,1; 8,3)

4) (7,8; 8,3)

7. Комплексный анализ

Задание 1. Найдите комплексных чисел и , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 2. Найдите комплексных чисел и , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 3. Найдите модуль произведения , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задание 4. Найдите модуль частного , если:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задание 5. Даны два комплексных числа и . Найдите действительную часть произведения .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 6. Даны два комплексных числа и . Найдите мнимую часть произведения .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

Задание 7. Даны два комплексных числа , . Найдите аргумент частного (в градусах), если:

1.

2.

3.

4.

5.

Задание 8. Даны два комплексных числа , . Найдите аргумент произведения (в градусах), если:

1.

2.

3.

4.

5.

Задание 9.

1. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

2. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

3. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

4. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

5. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных системой , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

6. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных системой , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

7. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

8. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

9. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

10. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных cистемой , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

11. Если , то множество точек комплексной плоскости, заданных условием , имеет вид …

1)

2)

3)

4)

Задание 10. Найдите значение функции в точке , если

1. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3. , .

1) 2;

2) ;

3) ;

4) .

4. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

5. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 11. Найти значение производной функции в точке , если

1. ,

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

10. , .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 12.

1.Действительная часть функции комплексного переменного имеет вид

1)

2)

3)

4)

2. Мнимая часть функции комплексного переменного

имеет вид

1)

2)

3)

4)