Векторная алгебра
Задание 1.
1.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
2.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
3.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
4.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
5.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
6.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
7.
Даны точки
и
,
причём
.
Найдите значение
.
Задание 2.
1.
Найдите
значение «т»,
при котором векторы
и
ортогональны.
2.
Найдите
значение «т»,
при котором векторы
и
перпендикулярны.
3.
Найдите
значение «т»,
при котором векторы
и
взаимно перпендикулярны, если
,
,
.
4.
Найдите значение «т»,
при котором векторы
и
взаимно
перпендикулярны, если
,
,
.
5.
Найдите значение «т»,
при котором векторы
и
взаимно перпендикулярны, если
,
,
.
6. Найдите
значение «т»,
при котором векторы
и
ортогональны, если
,
,
.
7. Найдите
значение «т»,
при котором векторы
и
ортогональны, если
,
,
.
8.
Найдите значение «т»,
при котором векторы
и
взаимно перпендикулярны, если
,
,
.
Задание
3. Найдите
скалярное произведение
,
если векторы
и
изображены на рисунке:
1
.
2.
3
.
4.
5
.
6.
Задание 4.
1.
Найдите значение t,
если
,
где
.
2. Найдите
значение t,
если
,
где
.
3. Найдите
значение t,
если
,
где
.
4. Даны
векторы
,
,
.
Векторы
и
коллинеарны. Найдите сумму
.
5.
Даны векторы
,
,
.
Векторы
и
коллинеарны. Найдите сумму
.
6.
Даны векторы
,
,
.
Векторы
и
коллинеарны. Найдите значение
.
7.
Даны векторы
,
,
.
Векторы
и
коллинеарны. Найдите значение
.
8.
Точки
и
лежат
на одной прямой. Найдите произведение
9.
Точки
и
лежат
на одной прямой. Найдите разность
Задание 5.
1.
Найдите вектор соответствующий линейной
комбинации векторов:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
2.
Найдите вектор соответствующий линейной
комбинации векторов:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
3.
Найдите вектор соответствующий линейной
комбинации векторов:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
4.
Найдите вектор соответствующий линейной
комбинации векторов:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
5.
Найдите вектор соответствующий линейной
комбинации векторов:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
6.
Найдите вектор соответствующий линейной
комбинации векторов:
.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Аналитическая геометрия
Задание 1.
1.
Найдите сумму координат нормального
вектор плоскости
.
2.
Найдите сумму координат нормального
вектор плоскости
.
3.
Найдите сумму координат нормального
вектор плоскости
.
4.
Найдите сумму координат нормального
вектор плоскости
.
5.
Найдите сумму координат нормального
вектор плоскости
.
6.
Найдите сумму координат нормального
вектор плоскости
.
Задание 2.
1.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
перпендикулярны.
2.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
перпендикулярны.
3.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
перпендикулярны.
4.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
перпендикулярны.
5.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
перпендикулярны.
6.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
перпендикулярны.
Задание 3.
1.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
параллельны.
2.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
параллельны.
3.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
параллельны.
4.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
параллельны.
5.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
параллельны.
6.
Определите значение параметра
,
при котором плоскости
и
параллельны.
Задание 4.
1.
Найдите центр и радиус окружности
.
1)
; 1)
;
1)
; 1)
.
2.
Найдите центр и радиус окружности
.
1)
; 1)
;
1)
; 1)
.
3.
Найдите центр и радиус окружности
.
1)
; 1)
;
1)
; 1)
.
4.
Найдите центр и радиус окружности
.
1)
,
; 1)
,
;
1)
,
; 1)
,
.
5.
Найдите центр и радиус окружности
.
1)
,
; 1)
,
;
1)
,
; 1)
,
.
6.
Найдите центр и радиус окружности
.
1)
,
; 1)
,
;
1)
,
; 1)
,
.
Задание 5.
1.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) эллипсоид; 2) параболоид; 3) цилиндр; 4) гиперболоид.
2.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) параболоид; 2) эллипсоид; 3) гиперболоид; 4) цилиндр.
3.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) цилиндр; 2) эллипсоид; 3) гиперболоид; 4) параболоид.
4.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) гиперболоид; 2) цилиндр; 3) эллипсоид; 4) параболоид.
5.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) параболоид; 2) цилиндр; 3) эллипсоид; 4)конус.
6.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) эллипсоид; 2) параболоид; 3) конус; 4) цилиндр.
7.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) конус; 2) параболоид; 3) гиперболоид; 4) эллипсоид.
8.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) гиперболоид; 2) эллипсоид; 3) цилиндр; 4) параболоид.
9.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) цилиндр; 2) параболоид; 3) гиперболоид; 4) эллипсоид.
10.
Назовите поверхность, определяемую
уравнением
.
1) конус; 2) цилиндр; 3) гиперболоид; 4) эллипсоид.
Задание 6.
1.
Найдите сумму координат направляющего
вектора прямой
.
2.
Найдите сумму координат направляющего
вектора прямой
.
3.
Найдите произведение координат
направляющего вектора прямой
.
4.
Найдите произведение координат
направляющего вектора прямой
.
Задание
7. Определите
по графику функции
соответствующие значения
и
:
1. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
2. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1)
; 2)
;
3) ; 4) .
3. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
4. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
6. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
7. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
8. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
9. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
10. Графику функции соответствуют следующие значения и …
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
Задание 8.
1.
Найдите тангенс угла наклона прямой
к положительному направлению оси Оx.
2.
Найдите тангенс угла наклона прямой
к положительному направлению оси Оx.
3.
Найдите тангенс угла наклона прямой
к положительному направлению оси Оx.
4.
Найдите угловой коэффициент прямой
.
5.
Найдите угловой коэффициент прямой
.
6. Найдите
угловой коэффициент прямой
.
0,375