Кривые безразличия и их свойства
Предпочтения человека можно представить в графической форме. Предположим, что только два товара, Х и Y, имеются в наличии для потребления в неделю. Потребительская корзина – это комбинация, набор Х и Y для недельного (дневного, годового) потребления.
Допустим, что точки М1, М2, М3 и М4 (рис. 6.2) представляют собой различные комбинации потребления двух продуктов X и Y, причем потребителю безразлично какое сочетание двух продуктов потреблять, т.к. любое из них приносит одинаковую полезность. Система таких точек образует кривую безразличия потребителя.
Кривая безразличия – это геометрическое место точек, каждая из которых показывает различные комбинации двух благ, обладающие одинаковой полезностью.
Рисунок 3.13 – Кривая безразличия
Докажем, что кривые безразличия должны иметь отрицательный наклон. Если Х и Y – блага для потребителя, то большее количество каждого из них будет предпочитаться меньшему. Если из набора М3 убрать одну единицу товара Y , мы получим набор М5 , состоящий из 2 единиц товара Y и 6 – товара Х, что обеспечит меньшую полезность, чем М3. Поэтому М5 не может быть на той же самой кривой безразличия, что и М1.
Рисунок 3.14 – Карта кривых безразличия
Для того, чтобы остаться на данной кривой безразличия, уменьшение товара Y на любую величину должно быть заменено дополнительным количеством товара Х. Отсюда вытекает, что наклон кривых безразличия (Qy / Qx) всегда будет отрицательным, т.к. числитель и знаменатель всегда будут иметь противоположный знак.
Кривыми безразличия можно заполнить все имеющееся пространство благ. В этом случае мы получим карту кривых безразличия (рисунок 3.14).
Карта кривых безразличия – множество кривых безразличия, каждая из которых представляет различный уровень полезности.
Предположения, сделанные относительно потребительских предпочтений, подразумевают следующие свойства кривых безразличия:
1. Наборы благ на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, предпочтительнее наборов на менее удаленных кривых. Это утверждение вытекает из предположения, что большее количество предпочитается меньшему. Набор М2 менее предпочтителен, чем набор М7.
2. Кривые безразличия не пересекаются. Предположим, что кривые безразличия пересекутся (рисунок 3.15). Набор А находится в точке пересечения, общей для обеих кривых безразличия. Поскольку набор А расположен на одной кривой с набором В и с набором С, следовательно потребитель не будет делать различия между А и С, а также между В и С.
Однако очевидно, что если Х и Y – нормальные товары, то потребитель предпочтет С перед В. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать С перед В и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие.
Рисунок 3.15 – Иллюстрация к доказательству того,
что кривые безразличия не пересекаются
3. Кривые безразличия покупателей имеют отрицательный наклон, поскольку характеризуют соотношение равноценных и взаимно замещаемых товаров. Различные точки на одной и той же кривой безразличия – это товарные наборы одинаковой полезности, которые могут быть ранжированы лишь по предпочтениям.
4. Наклон кривой безразличия в различных точках не одинаков. Форма кривых безразличия зависит от предпочтений потребителя и может иметь разнообразный вид.
Рассмотрим несколько особых видов кривых безразличия:
1 Набор товаров, являющихся совершенными заменителями
К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменять один на другой в постоянной пропорции, например, выбор между синими и красными карандашами, когда потребителю необходимо приобрести 10 карандашей и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности будет иметь вид U = Qx + Qy или при U = 10: Qx+ Qy = 10, где Qx — количество синих карандашей, Qy — количество красных, U – совокупная полезность.
Графически кривая безразличия, соответствующая данному уровню полезности, будет иметь вид прямой линии, имеющей тангенс наклона, равный 1.
Кривые безразличия, дающие этому потребителю большее удовлетворение (например, покупка 15 карандашей), будут находиться на параллельных прямых выше и правее начальной кривой безразличия (рисунок 3.16).
Qy
Qх
Рисунок 3.16 – Набор товаров, являющихся совершенными
заменителями
2 Набор товаров, являющихся совершенными дополнителями
В эту группу входят товары и услуги, потребляемые всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях. Типичным примером дополняющих друг друга товаров являются правый и левый ботинки. Если потребитель выбрал потребительскую корзину, состоящую из одного правого и одного левого ботинка (1, 1), то прибавление к ней любого количества только правых или только левых ботинок не увеличивает полезность этого набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1, 2); (1, 3); (1, n) будут находиться на одной кривой безразличия с набором (рисунок 3.17).
Qy
Qx
Рисунок 3.17 – Товары, являющиеся совершенными
дополнителями
3 Наличие в наборе нейтрального товара
Подобная ситуация может возникнуть, когда нам продают нужный товар с абсолютно бесполезной нагрузкой. В этом случае кривые безразличия будут иметь вид вертикальных прямых (рисунок 3.17).
Qy
Qx
Qx – количество желательного товара,
Qy – количество товара, проданного в нагрузку.
Рисунок 3.18 – Наличие нейтрального товара
4 Наличие в наборе нежелательного товара
К нежелательным товарам и услугам относят те товары, которые потребитель активно не любит, но без которых в силу каких-либо причин обойтись не может. Так, маленькие дети стараются избежать приёма горьких лекарств, охотно употребляя при этом сладкий сироп, которым эти лекарства запивают.
Степень удовлетворения потребителя будет тем выше, чем в меньших количествах будет присутствовать данный товар в наборе (рисинок 3.19). Для подобного случая кривая безразличия будет иметь вид прямой с положительным наклоном.
Qy
Qx
Qx — количество сладкого сиропа,
Qy — количество лекарства.
Рисунок 3.19 – Наличие нежелательного товара
5 Явление насыщения
Теоретически можно представить ситуацию, при которой потребитель уже имеет идеальную потребительскую корзину, максимально удовлетворяющую его потребность, т.е. находится в точке насыщения. Чем ближе находится потребитель к этой точке, тем выше полезность потребительской корзины (рисунок 3.20).
Qy
Qx
Рисунок 3.20 – Явление насыщения
6 Предельная норма замещения
Предельная норма замещения (MRS) – это соотношение, в соответствии с которым одно благо (У) может быть замещено другим благом (Х) при неизменном уровне полезности набора данных благ для потребителя.
Кривизна изображённых ранее кривых безразличия означает, что количество У от которого потребитель хочет отказаться ради ещё одной единицы Х, уменьшается по мере увеличения количества Х, замещающего У в наборе.
На рисунке 3.21 отображено уменьшение MRSxy вдоль кривой безразличия. Если потребитель не теряет и не приобретает полезности при отказе от потребления некоторого количества товара У, чтобы получить ещё одну единицу товара Х, то он остаётся на той же самой кривой безразличия.
Qх – объем блага Х
Qy – объем блага Y
Рисунок 3.21 – Уменьшение MRSxy
Предельная норма замещения представляет собой цену единицы товара У, выраженную в единицах товара Х. Но цена не может быть отрицательной величиной, поэтому перед значением MRS принято ставить знак минус.
MRSxy = – (Qy/Qx) (3.11)
По мере того как Х замещает У вдоль кривой, она становится менее крутой.
Тангенс угла наклона кривой безразличия в любой точке является отрицательной величиной, т.к. сокращению одного блага соответствует увеличение другого. Предельная норма замещения является положительной величиной, т.к. равна абсолютному значению угла наклона.
7 Бюджетная линия
Кривые безразличия позволяют выявить потребительские предпочтения. Однако при этом не учитывают два важных обстоятельства: цены товаров и доход потребителей. Кривые безразличия лишь показывают возможность замены одного блага другим, но не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Эту информацию даёт нам бюджетное ограничение. Бюджетное ограничение показывает все комбинации товаров, которые могут быть приобретены потребителем при данном выделенном для их покупке доходе I и ценах P1 и Р2. Его обычно записывают как
Р1Х + Р2Y ≤ I (3.12)
что означает, что сумма затрат на все товары не превышает соответствующего дохода. С добавлением условий неотрицательности для Х и Y получаем доступную область выбора потребителя или бюджетное пространство (рисунок 3.22).
Y
X
Рисунок 3.22 – Бюджетная линия
Линия бюджетного ограничения (бюджетная линия) – линия, отображающая множество вариантов набора из двух благ, приобретение которых требует одинаковых денежных затрат.
Бюджетная линия – это в самом простом случае прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых выделенный доход расходуется:
Р1Х + Р2Y= I (3.13)
Бюджетная линия пересекает оси координат в точках Х = I/P1 ; Y = I / Р2, показывающих максимально возможные количества блага X и Y, которые можно купить на данный доход при данных ценах (см. рисунок 3.22).
8 Оптимум потребителя (положение равновесия в ординалистской теории)
В условиях ограниченного дохода потребитель вынужден удовлетворять те желания, которые не выходят за пределы его бюджетных возможностей, но вместе с тем ему необходимо добиться максимизации общей полезности потребляемого набора благ.
Чтобы установить, каким образом потребитель может достигнуть такого положения, следует нанести на карту безразличия бюджетную линию. Определяя точки оптимального выбора на этой карте, прежде всего укажем, что она должна находиться на бюджетной линии, т.к. только в этом случае доход будет израсходован полностью. За пределы бюджетного ограничения потребителю не позволяют выйти размеры его дохода (рисунок 3.23).
Для того чтобы найти точку потребительского равновесия необходимо двигаться по кривой U3, т.к. кривая U4 лежит за пределами бюджетных возможностей потребителя, а кривые U1 и U2 лежат ниже кривой U3, следовательно, наборы товаров на них менее предпочтительны, чем наборы на кривой U3. Кривая безразличия U3 пересекается с бюджетной линией в точке Е. Если он продолжит свой путь, то окажется уже на более низкой кривой безразличия, что ухудшит его потребительское положение. Точка Е – это точка касания бюджетной линии и кривой безразличия (см рисунок 3.23).
Х0 Х
Рисунок 3.23 – Потребительское равновесие
Равновесие потребителя – состояние потребителя, при котором он покупает товары и услуги при данных ценах и денежном доходе в таких объемах, что достигает максимальной общей полезности и расходует при этом весь доход.
В точке равновесия наклон бюджетной линии совпадает с наклоном кривой безразличия. Поскольку наклон кривой безразличия равен MRSxy, а наклон бюджетной линии равен (Рx / Рy), то условие потребительского равновесия означает
MRSxy = Рx /Ру.
Левая часть равенства показывает, в какой пропорции потребитель желает заменить один товар другим, правая – в какой пропорции он может это сделать.
Кривые Энгеля. Излишек потребителя
Уже в XIX в. было замечено, что с ростом реального дохода потребителя потребление вторичных благ возрастает быстрее, чем предметов первой необходимости. Первым исследователем, занимавшимся вопросами влияния изменения дохода на структуру потребительских расходов, был Эрнст Энгель (1821–1896).
Кривые Энгеля в современной интерпретации представлены на рисунке 3.24. Отложим на оси абсцисс доход потребителя I, а на оси ординат – количество оплачиваемых им продуктов Q.
Рисунок 6.13 – Кривые Энгеля в интерпретации Торнквиста
Прежде всего, происходит насыщение продовольственными товарами, затем промышленными товарами стандартного качества и лишь позднее – высококачественными товарами и услугами (см. рисунок 3.24). Отмечена любопытная закономерность: даже после перехода к потреблению высококачественных товаров и услуг происходит новый всплеск спроса на промышленные товары стандартного качества, которые используются потребителем для повседневных нужд.
Излишек потребителя – разница между той суммой денег, которую потребитель был бы согласен уплатить, и той суммой, которую он реально уплатит.
Потребительский излишек показывает, насколько лучше в среднем живут отдельные люди, поскольку различные потребители оценивают потребление различных товаров по-разному. Максимальный уровень цены, которую они готовы заплатить за эти товары, также различается.