2.2 Определение опасных сечений вала

Опасными сечениями вала являются те поперечные сечения, в которых действуют максимальные изгибающий и крутящий моменты, определяемые путем построения эпюр изгибающих и крутящих моментов для расчетной схемы вала, составленной на предыдущем этапе. Так как нагрузки, действующие на вал, располагаются в различных плоскостях (горизонтальной и вертикальной), то, составляют расчетные схемы вала и строят эпюры изгибающих моментов в каждой плоскости, а затем строят эпюру суммарных изгибающих моментов.

Для расчетной схемы вала, показанной на рисунке 2.1, б, построение эпюр изгибающих и крутящих моментов ведется в следующем порядке.

Составляется расчётная схема вала в вертикальной плоскости (рисунок 2.2, б). Здесь действуют нагрузки и , нагрузки и проецируются в 0.

Определяются реакции момент от силы :

. (2.4)

Составляются уравнение моментов сил относительно левой опоры:

. (2.5)

Отсюда выражается реакция :

. (2.6)

a – расчетная схема вала; б – расчетная схема и эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости; в – расчетная схема и эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; г – эпюра суммарных изгибающих моментов; д – эпюра крутящих моментов

Рисунок 2.2 – Расчетные схемы и эпюры изгибающих и крутящих моментов

Составляется уравнение моментов сил относительно правой опоры:

. (2.7)

Отсюда выражается реакция :

. (2.8)

Строится эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

Момент в сечении I (с левой стороны):

. (2.9)

Момент в сечении I (с правой стороны):

. (2.10)

Составляется расчётная схема вала в горизонтальной плоскости (рисунок 2.2, в). Здесь действуют нагрузки и , нагрузка проецируется в 0, а нагрузка проецируется на ось вала и изгибающего момента не создает.

Составляется уравнение моментов сил относительно левой опоры:

. (2.11)

Отсюда выражается реакция :

. (2.12)

Составляется уравнение моментов сил относительно правой опоры:

. (2.13)

Отсюда выражается реакция :

. (2.14)

Строится эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Момент в сечении I :

. (2.15)

Момент в сечении II:

. (2.16)

Строится эпюра суммарных изгибающих моментов (рисунок 2.2, г)

Момент в сечении I :

. (2.17)

Момент в сечении II :

. (2.18)

Момент в сечении  = 0 (рисунок 2.2, б) т. е. .

Строится эпюра крутящих моментов (рисунок 2.2, д).

По эпюрам суммарных изгибающих моментов и крутящих моментов определяется опасное сечение. В данном случае – сечение I или II.

2.3 Проверочный расчет вала на усталостную выносливость

Проверочный расчет вала на усталостную выносливость проводится для опасных сечений вала и заключается в определении коэффициента запаса по сопротивлению усталости и сравнивании его с допускаемым коэффициентом запаса по сопротивлению усталости .

Определение коэффициента запаса по сопротивлению усталости для опасного сечения вала ведется в следующем порядке.

Находят пределы усталостной выносливости по напряжениям изгиба , МПа и напряжениям кручения , МПа:

; (2.19)

. (2.20)

Рассчитываются осевой , м³, и полярный , м³, моменты сопротивления опасного сечения.

Если в опасном сечении имеется шпоночный паз (опасное сечение под колесом), то моменты сопротивления опасного сечения определяются по формулам:

; (2.21)

. (2.22)

где d – диаметр опасного сечения вала, м;

b и h – ширина и высота шпонки, показанные на рисунке А.4, м (выбирается по таблице А.7 (ГОСТ 23360-78) в зависимости от диаметра вала d).

Если в опасном сечении нет шпоночного паза (опасное сечение под подшипником), то моменты сопротивления опасного сечения находят по формулам:

; (2.23)

. (2.24)

Максимальные напряжения изгиба , МПа, и кручения , МПа, в опасном сечении определяют по формулам:

, (2.25)

. (2.26)

Параметры циклов нагружения вала находят по формулам, представленным в таблице 2.3

Таблица 2.3 – Параметры циклов нагружения вала

Вид цикла нагружения	Изгиб	Кручение
Амплитуда цикла, МПа
Среднее напряжение цикла	= 0
Коэффициент корректирующий влияние среднего напряжения цикла на сопротивление усталости

Определяются эффективные коэффициенты концентрации напряжений и .

Эти коэффициенты зависят от вида концентратора напряжений в опасном сечении (в сечении под колесом концентраторами напряжений являются шпоночный паз или шлицы и посадка с натягом, в сечении под подшипником – канавка для выхода шлифовального круга и переходная посадка).

Если концентратором напряжений является посадка с натягом или переходная посадка, то рассчитываются отношения:

; (2.27)

, (2.28)

где   и  ‑ коэффициенты учитывающие размеры вала;

 ‑ коэффициент, учитывающий размеры вала;

 ‑ коэффициент, учитывающий материал вала;

‑ коэффициент, учитывающий несущую способность соединения посадкой.

Коэффициенты ,  и находят по формулам:

; (2.29)

; (2.30)

, (2.31)

где d – диаметр опасного сечения вала, мм;

 – удельное давление посадки на вала, МПа, принимаем  = 12 – 18  МПа.

Если концентратором напряжений является канавка для выхода шлифовального круга, то ее размеры выбираются в зависимости от диаметра вала d по таблице А.8 (ГОСТ 8820-69), а эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.9.

Если концентратором напряжений является шпоночный паз, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.10.

Если концентратором напряжений является резьба или шлицы, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются по таблице А.11.

Коэффициенты, учитывающие размеры вала (за исключением случая, если концентратором напряжений является только посадка) определяют по формулам:

; (2.32)

, (2.33)

где  и  ‑ показатели степени, зависящие от материала вала.

Показатели степени рассчитывают по формулам:

; (2.34)

, (2.35)

Если в опасном сечении вала имеются в наличии несколько концентраторов напряжений, то в дальнейшем расчёте используются максимальные значения отношений и .

Определяются коэффициенты, учитывающие качество (шероховатость) поверхности.

При шероховатости поверхности вала в опасном сечении меньше 1 мкм.

. (2.36)

При шероховатости поверхности вала в опасном сечении больше 1 мкм  = 1.

. (2.37)

Коэффициент , учитывающий наличие поверхностного упрочнения, находят по таблице А.12 (при отсутствии поверхностного упрочнения  = 1).

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении рассчитываются по формулам:

; (2.38)

. (2.39)

Коэффициенты запаса сопротивления усталости при изгибе и кручении рассчитываются по формулам:

; (2.40)

. (2.41)

Суммарный коэффициент запаса сопротивления усталости

. (2.42)

Проверяется условие выполнения усталостной выносливости  > [S]=1,5. Если данное условие не выполняется, то необходимо или назначить поверхностное упрочнение, или увеличить диаметр вала и произвести корректировку расчетов.