12. 3. Операторы вычисления пределов функций

Для вычисления пределов функций начиная с версии MathCAD PLUS 5 0 в систему введен символьный оператор limit Помимо ввода с наборной панели Calculus Pallete его в трех формах можно ввести нажатием следующих комбинаций клавиш

Ctrl+ L — ввод шаблона оператора вычисления предела функции при х, стремящемся к заданному значению,

Ctrl+ A — ввод шаблона вычисления предела функции слева от заданной точки, Ctrl+ B — ввод шаблона вычисления предела функции справа от заданной точки

На рис. 127 показаны примеры вычисления пределов При вычислении пределов нужно заполнить шаблоны, входящие в главный шаблон для вычисления пределов, а затем ввести функцию, имя переменной, по которой ищется предел, и значение переменной — аргумента функции. Для получения результата установите после блока вычисления предела стрелку с острием, направленным вправо. Предел (если он существует) будет вычислен и появится в шаблоне у острия стрелки. Если функция не имеет предела, вместо результата появится надпись Undefine

12. 4. Задание операторов пользователя

Еще одна экзотическая возможность, присущая новым версиям системы MathCAD, — задание новых операторов пользователя Такой оператор задается практически так же, как функция пользователя, но вместо имени выбирается какой-либо подходящий знак Например, можно задать оператор деления

в виде:

Рис. 12. 7 Примеры вычисления пределов функций

/(А,В):= A/B задание нового оператора деления;

/(6,2) =3 — применение функции деления;

6/2 = 3 — применение нового оператора деления.

При кажущейся простоте такого задания здесь есть проблемы. Встроенные в систему операторы нельзя переопределить. Поэтому набор доступных знаков для обозначения новых операторов ограничен. К примеру, нельзя задать новый оператор деления знаком / (он уже использован), но можно взять знак /поскольку этот символ системой не используется.

Вторая проблема связана с вводом символа нового оператора. Скорее всего, его напрямую ввести нельзя. Придется воспользоваться типовыми приемами ввода новых символов в документы Windows. Один из этих приемов — использование приложения, выдающего таблицу символов, с возможностью его экспорта из этой таблицы в документ другого приложения (в нашем случае — в документ MathCAD).

Можно также воспользоваться подходящим знаком из набора Extra Math Symbol, имеющегося в составе шпаргалок QuickSheet, доступ к которым дает центр ресурсов На рис 12. 8 показан такой вариант задания нового оператора пользователя. Для перетаскивания знака можно скопировать его в буфер об мена с помощью операции Copy, а затем ввести в документ, используя операцию Paste.

После того как оператор задан, его можно использовать как функцию и как оператор. Примеры показаны на рис 12. 8. Для применения нового оператора надо вывести его шаблон с помощью панели математических знаков (она также показана на рис 12 8) В нашем случае следует нажать кнопку xfy этой панели — она выводит особый шаблон вида • • • Введите операнды, например 6 и 2, в крайние прямоугольники, а символ оператора — в средний. Поставив после этой конструкции знак равенства, увидите результат — число 3.

Разумеется, можно задать и другие операторы, например для работы с одним операндом Так, вы можете задать оператор для пересчета значения температуры по шкале Цельсия, с тем чтобы определить соответствующее ему значение по шкале Фаренгейта, следующим образом

°С (х) =9/5 х+32 °F.=1

Затем, используя кнопку xf наборной панели символов отношения, можно выполнять операцию пересчета в виде.

37°С-986 °F

Большинство пользователей MathCAD вправе спросить и зачем только нужны эти сложности? И в самом деле, проще и естественней задать нужную операцию с помощью функции пользователя Однако есть области математики и физики, где задание новых операторов необходимо, поскольку является частью специфического языка их описания Те, кто работает в этих областях, по достоинству оценят предоставляемую возможность, несмотря на определенные неудобства, связанные с назначением новых операторов и их использованием.

Рис. 12. 8 Задание оператора пользователя с выбором имени из набора знаков

12. 5. Задание программных модулей

Программные операторы

Вплоть до появления последних версий системы MathCAD возможности программирования в них были крайне ограниченными. Фактически MathCAD позволяла реализовать лишь линейные программы, в основе которых лежит понятие функции. Функция if и ранжированные переменные в отдельных случаях могли заменить условные выражения и циклы, но с серьезными ограничениями. Отсутствовала возможность задания завершенных программных модулей.

Эти возможности наконец появились в версии MathCAD PLUS 6. 0 PRO и в расширенном варианте имеются в описываемой версии MathCAD 7. 0 PRO. Они сосредоточены в наборной панели программных элементов, показанной на рис. 12. 9.

Как видно из рис. 12. 9, программный модуль в системе MathCAD превратился в самостоятельный модуль, выделяемый в тексте документа жирной вертикальной чертой. Он может вести себя как безымянная функция, не имеющая параметров, но возвращающая результат — первый пример на вычисление квадратного корня из числа 12. Программный модуль может выполнять и роль тела функции пользователя с именем и параметрами — второй пример.

Обзор программных операторов

Нетрудно заметить, что набор программных элементов для создания программных модулей весьма ограничен. Ниже приводится их перечень. Add Line — создает и при необходимости расширяет жирную вертикальную линию, справа от которой в шаблонах задается запись программного блока;

<— — символ локального присваивания (в теле модуля);

if — оператор условного выражения;

for — оператор задания цикла с фиксированным числом повторении;

while — оператор задания цикла типа "пока" (цикл выполняется, пока выполняется некоторое условие);

otherwise — оператор иного выбора (обычно применяется с if);

break — оператор прерывания;

Фcontinue — оператор продолжения;

Фreturn — оператор возврата;

Фоn error — оператор обработки ошибок.

Оператор Add Line

Оператор Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому в принципе можно создавать сколь угодно большие программы.

Оператор <-

Оператор <— выполняет функции внутреннего локального присваивания. Например, выражение х <— 123 присваивает переменной х значение 123. Локальный характер присваивания означает, что такое значение х сохраняет только в теле программы. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным либо равным значению, которое задается операторами локального: = и глобального = присваивания вне программного блока.

Рис. 12. 9 Задание программных блоков

Оператор if

Оператор if является оператором условного выражения. Он задается в виде:

Выражение if Условие

Если Условие выполняется, то возвращается значение Выражения. Совместно с этим оператором часто используются оператор прерывания break и оператор иного выбора otherwise.

Оператор for

Оператор for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде:

for Var e Nmin.. Nmax

•

Эта запись означает, что если переменная Var меняется с шагом+ 1 от значения Nmin до значения Nmax, то выражение, помещенное в шаблон, будет выполняться. Переменную счетчика Var можно использовать в выражениях программы.

Оператор while

Оператор while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое Условие. Этот оператор записывается в виде:

while Условие

•

Выполняемое выражение записывается на место шаблона.

Оператор otherwise

Оператор иного выбора otherwise обычно используется совместно с оператором if. Это поясняет следующая программная конструкция:

f (x): = 1 if х>0 возвращает 1, если х > О

-1 otherwise возвращает -1 во всех иных случаях

Оператор break

Оператор break вызывает прерывание работы программы всякий раз, когда он встречается. Чаще всего он используется совместно с оператором условного выражения if и операторами циклов while и for, обеспечивая переход в конец тела цикла.

Оператор continue

Оператор continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Обычно он применяется совместно с операторами задания циклов while и for, обеспечивая после прерывания возврат в начало цикла.

Оператор return

Оператор return прерывает выполнение программы и возвращает значение своего операнда, стоящего следом за ним. Например, в приведенном ниже случае

return 0 if x<0

будет возвращаться значение 0 при любом х < 0.

Оператор on error

Оператор on error является оператором обработки ошибок, позволяющим создавать конструкции обработчиков ошибок. Этот оператор задается в виде:

Выражение_1 on error Выражение_2

Если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется Выражение_2. С оператором on error связана функция error, которая обычно используется для возврата текстового сообщения об ошибке.