8. 19. Интерпретация результатов символьных операций в буфере обмена

Необходимо отметить, что не всегда результат символьных операций выводится в окно редактирования. Иногда он оказывается настолько громоздким, что MathCAD использует специальную компактную форму его представления и помещает его в буфер обмена. Уже оттуда его можно вызвать в текстовом формате в окно редактирования, нажав клавишу F4 или клавиши Shift+ Ins. To же самое можно сделать с помощью команды Copy (Копировать) в позиции Edit (Правка) главного меню.

Записи математических выражений в буфере обмена напоминают их записи на языке Фортран:

• справедливы операторы арифметических операций+, -,* и /;

• возведение в степень обозначается как**;

• первая производная функции f (x) записывается в виде diff (f (x), x), а п-я производная в виде diff (f (x), x$n);

• частная производная обозначается как D, п-го порядка (D, n) и по п-му аргументу как (D [n]);

• интеграл с подынтегральной функцией/^) записывается как int (f (x), x);

• операторы суммы и произведения обозначаются как sum () и product ();

• композиция функций указывается символом @ [например, (exp@cos) (x) означает exp (sin (x)) \,

• кратная композиция указывается символами @@ [например, (f (@@3) (x) означает f (f (f (x)))};

• замещение любого корня уравнения указывается записью RootOf (уравнение) [например, оба корня i и -г уравнения Z** 2+ 1=0 представляются записью RootOf (Z** 2+ l)].

С помощью команды Save As... (Сохранить как) в позиции File папки обмена можно сохранить последнее содержимое буфера обмена в виде текстового файла. Это может быть полезным для осмысления и анализа полученного результата. В Windows 95 доступ к папке обмена обеспечивает приложение "Просмотр папки обмена", которое находится в папке "Стандартные" меню программ.

8. 20. Применение преобразований Лапласа для

аналитического решения дифференциальных уравнений

Итак, если результаты символьных вычислений включают функции, не содержащиеся во входном языке системы, они помещаются в буфер обмена по запросу системы и могут быть вызваны оттуда командой Paste (Вставить). Тогда результаты имеют статус текстовых комментариев, т. е. в явном виде с ними дальнейшие действия проводить невозможно.

Однако это совсем не означает бесполезности таких результатов. Напротив, пользователь, владеющий приемами аналитических вычислений, может успешно использовать такие результаты для решения серьезных математических задач. Здесь мы остановимся на задаче получения аналитического решения для линейных дифференциальных уравнений. Сразу отметим, что системы компьютерной алгебры Mathematica 2. 2. 2 или Maple V R3/R4 легко решают подобные задачи встроенными средствами. Рассмотрим, как это можно сделать в системе MathCAD 6. 0 PRO, таких средств не имеющей.

Д ля получения решения можно воспользоваться преобразованиями Лапласа. Это иллюстрирует рис. 8. 22, на котором подробно показан процесс получения результата. Приходится вручную запускать прямое преобразование Лапласа, по его результатам составлять алгебраическое уравнение и после решения запускать обратное преобразование Лапласа — оно дает решение в виде временной зависимости

Рис. 8. 22 Пример решения дифференциального уравнения второго порядка с применением преобразований Лапласа

На рис 8. 23 приведено решение другого дифференциального уравнения Используется тот же метод решения, что и в предыдущем примере.

Оба примера наглядно показывают, что помещаемый в буфер обмена результат символьных операций может быть очень полезным и порой предоставлять возможности, которые нельзя получить прямым образом. Это расширяет области применения системы MathCAD

Р ис. 8. 23 Пример решения другого дифференциального уравнения