1-билет

МОДЕЛИ В МЕХАНИКЕ. СИСТЕМА ОТСЧЕТА. ТРАЕКТОРИЯ, ДЛИНА ПУТИ,

Кинематика изучает движение  тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают. Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.материальная точка – это тело, обладающее  массой, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. Траектория движения материальной точки – это линия, описываемая этой точкой в пространстве. Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории где    – длина пути;     есть вектор перемещения – вектор, соединяющий начальное положение точки с положением её в данный момент времени;  - радиус-вектор точки в начальный момент времени;  - радиус-вектор точки в момент времени   .2-билетВектор перемещения. Скорость. Ускорение и его составляющие точки за время от  , т.е. приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории. Скорость – это физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло: Скорость является одной из основных характеристик механического движения. Она выражает саму суть движения, т.е. определяет то отличие, которое имеется между телом неподвижным и телом движущимся. Единицей измерения скорости в системе СИ является м/с. Важно помнить, что скорость – величина векторная. Направление вектора скорости определяется по траектории движения. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории в той точке, через которую проходит движущееся тело . К примеру, рассмотрим колесо движущегося автомобиля. Колесо вращается и все точки колеса движутся по окружностям. Брызги, разлетающиеся от колеса, будут лететь по касательным к этим окружностям, указывая направления векторов скоростей отдельных точек колеса.Таким образом, скорость характеризует направление движения тела (направление вектора скорости) и быстроту его перемещения (модуль вектора скорости).Ускорение и его составляющие В произвольном случае движения скорость не остается постоянной. Быстрота изменения скорости по времени и направлению характеризуется ускорением:

(2.3.7)

  Ускорение – величина векторная. При криволинейном движении   изменяется также и по направлению. В какую сторону? С какой скоростью? Выражение (2.3.7) на эти вопросы не отвечает.   Введем единичный вектор     связанный с точкой  А  и направленный по касательной к траектории движения точки  А  (векторы     и   Тогда можно записать: ,где     – модуль вектора скорости   Рис. 2.9

       Найдем ускорение:

(2.3.8)

       Получаем два слагаемых ускорения:   – тангенциальное ускорение, совпадающее с направлением  v  в данной точке,   – нормальное ускорение, или центростремительное, т.к. направлено оно к центру кривизны, перпендикулярно вектору  τ.

3-билетУгловая скорость и угловое ускорениеПоворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj. Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360^о = 2p рад.Направление угловой скоростизадается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с  , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности.Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:

.В векторной форме  .Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение.Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного измененияугловойскорости  , происшедшего за время dt.При ускоренном движении вектор  сонаправлен  (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).

Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорения .Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

.Период– это время, за которое тело совершает один полный оборот. , [T] = c. Частота вращения– это число оборотов совершаемых за единицу времени. , [n] = c^-1.За один оборот:  , , .

4.Законы Ньютона. Силы трения. Закон изменения импульса. Закон сохранения импульса в изолированной системе.Первый закон НьютонаЕсли на тело нет внешних воздействий, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по горизонтали относительно Земли. Формулы нет. Закон инерции Галилея называют первым законом Ньютона. Итак, первый закон Ньютона и закон инерции Галилея – это один и тот же закон. Второй закон Ньютона Ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе этого тела. Формула второго закона Ньютона F = ma Третий закон НьютонаПусть одно тело действует на данное тело с силой F₁, тогда данное тело действует на первое тело с силой F₂, равной по модулю силе F₁ и противоположной по направлению. формула: F₁ = -F₂ Если одно тело действует на другое, то и другое обязательно действует на первое тело. Это и есть суть третьего закона Ньютона. Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей. Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами.Различают трение Закон изменения импульса Импульс (Коли́честводвиже́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости: Закон сохранения импульса в изолированной системе.Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Он имеет место в изолированной (замкнутой) системе тел.Такой системой называется механическая система, на каждое из тел которой не действуют внешние силы. В изолированной системе проявляются внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между телами, входящими в систему. Так как в замкнутой системе внешние силы отсутствуют, то или

Это равенство выражает закон сохранения импульса, согласно которому полный векторимпульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.Т.к , то при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра инерции сохраняется неизменной.

5.Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии.Энергия – это физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу.Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.Потенциальная и кинетическая энергияПотенциальной энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.Потенциальную энергию тела обозначают символом E_п. Так как E_п = A, то E_п = Fh или E_п = gmh E_п – потенциальная энергия; g – ускорение свободного падения, равное 9,8 Н/кг; m – масса тела, h – высота, на которую поднято тело.Кинетической энергией называется энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.Кинетическая энергия тела зависит от его скорости и массы. Например, чем больше скорость падения воды в реке и чем больше масса этой воды, тем сильнее будут вращаться турбины электростанций.

           mv²  E_k = ——               2 E_k – кинетическая энергия;  m – масса тела;  v – скорость движения тела.

 В природе, технике, быту один вид механической энергии обычно превращается в другой: потенциальная в кинетическую и кинетическая в потенциальную.

Например, при падении воды с плотины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую. Закон сохранения энергии: в замкнутой системе тел полная энергия не изменяется при любых взаимодействиях внутри этой системы тел. Закон накладывает ограничения на протекание процессов в природе. Природа не допускает появление энергии ниоткуда и исчезание в никуда. Возможно оказывается только так: сколько одно тело теряет энергии, столько другое приобретает; сколько убывает одного вида энергии, столько к другому виду прибавляется. В механике для определения видов энергии необходимо обратить внимание на три величины: высоту подъема тела над Землей h, деформацию х, скорость тела v.

8 Вопрос :работа и мощность

При перемещении тела под действием силы совершается работа. Следовательно, работу А можно выразить произведением силы Р на путь S, т. е.

A = PS кГ*м.

Работа, совершенная в единицу времени, называется мощностью и выражается формулой

N = A/t = (PS)/t = (pv)/60 [кГм/сек]

где Р — сила, кГ;

v — скорость, м/мин.

Единицей измерения мощности является ватт (вт). Для выражения мощности в киловаттах применяют формулу

N =A/(60*102) квт.

Часть мощности N _эф двигателя станка затрачивается на полезную работу, другая часть N_тр — на преодоление сил трения. Общая затрачиваемая мощность N=N_эф + N_тр.

Полезная работа является частью затраченной работы, а отношение полезной работы к затраченной называется коэффициентом полезного действия (к. п. д.) станка и обозначается буквой η (эта):

η = (N_эф / N)* 100%.

9 Вопрос: Механика твёрдого тела. Момент силы. Момент инерции.

Момент силы - относительно точки вращения, это векторное произведение M = [rF].

Единица момента силы: ньютон-метр (Н*м).

Момент пары сил равен произведению модуля одной из сил на плечо пары сил. Следует, что результирующий момент всех внутренних сил абсолютно твердого тела равен нулю (так как плечо пары равно нулю).

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения - произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси.

При заданной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела, так и от положения и направления оси вращения.

Момент инерции твердого тела - это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Единица момента инерции - килограмм-метр в квадрате.

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R - расстояние между осями.

I=I+mR*R

Угловое ускорение, которое тело приобретает под действием момента сил, прямо пропорционально результирующему моменту всех внешних сил, приложенных к телу, и обратно пропорциональна моменту инерции тела относительно некоторой оси.

10 Вопрос: Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера.

Великий закон Всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном. Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Второй закон Кеплера (1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса.

Третий закон Кеплера (1619 г.):

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

или

11 Вопрос: Давление в жидкости и газе, уравнение неразрывности.

Давление в жидкостях

Жидкость практически не сжимаема. Давление которое воздействует на закрытую в сосуде жидкость, распространяется по всем направлениям равномерно. Давление внутри жидкости везде одинаково.

 Давление в газах

Газы — это тоже тела, и они имеют вес. 1 м3 воздуха весит примерно 1,29 кг. Молекулы газа отталкиваются друг от друга. Поэтому газы занимают в отведенном для них пространстве весь объем и создают давление на плоскостях, ограничивающих это пространство. Между молекулами газа много свободного пространства. Поэтому газы можно легко сжимать. При сжимании газа температура его повышается.

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей.

V1 w1 = V2 w2 .