Уравнения движения

В (21.13) и (21.14) входят w_x, w_y, w_z для смеси. В эту систему необходимо добавить уравнение Навье-Стокса и неразрывности. По оси x оно имеет вид:

; (21.15)

. (21.16)

Температурное поле в движущейся смеси зависит от составляющих скорости w_X, w_y и w_z и массосодержания m. Поле массосодержаний описывается дифференциальным уравнением массообмена (уравнением диффузии).

Массоотдача

В движущейся однокомпонентной среде теплота переносится теплопроводностью и конвекцией. Этот процесс называется конвективным теплообменом. По аналогии перенос вещества в многокомпонентной среде совместно происходящими процессами молекулярной диффузии и конвекции называют конвективным массообменом.

В промышленности чаще встречаются процессы испарения, конденсации, сорбции, десорбции, сублимации и др. В этом случае поверхность раздела жидкой или твёрдой фазы играет такую же роль, как стенка при теплообмене.

Аналогично теплоотдаче конвективный массообмен между жидкой или твердой поверхностью и окружающей средой называют массоотдачей.

В рассматриваемых случаях тепло- и масоотдача идут одновременно. Для расчетов теплоотдачи используют закон Ньютона-Рихмана. Для расчетов массоотдачи используется аналогичное уравнение:

, (20.11)

где ρ – плотность смеси;

_ρ – коэффициент массоотдачи, м/с;

 – коэффициент массоотдачи, отнесённый к разности концентраций, кг/(м²с);

ρ_ic, m_ic – плотность и массовая доля i-го компонента на поверхности раздела фаз;

ρ_i0, m_i0 – плотность и массовая доля i-го компонента вдали от нее.

Часто (20.11) записывают через парциальные давления.

Парциальное давление – это давление компоненты при объёме и температуре смеси.

, (20.12)

где p – давление смеси;

p_i – парциальное давление компоненты.

Запишем уравнение состояния для компоненты:

. (20.13)

Известно, что

. (20.14)

Используя (20.13) и (20.14), получаем

. (20.15)

Из (20.15) и (20.11) получаем

; (20.16)

Из (20.16)

; (20.17)

. (20.18)

_р – коэффициент массоотдачи, отнесённый к разности парциальных давлений, с/м.

Все составляющие плотности потока массы нормальны соответствующим изопотенциальным поверхностям.

Тройная аналогия процессов тепло- и массообмена

Сравним уравнения диффузии, энергии и движения, описывающие поля концентраций, температуры и скорости в раздельно идущих процессах переноса вещества, теплоты и количества движения. Выведенные ранее уравнения запишем при некоторых упрощающих предположениях.

Уравнение массообмена (без учета термо- и бародиффузии)

. ()

Уравнение энергии (без учета диффузионной составляющей теплового потока)

. ()

Уравнение движения (без учета массовых сил и для безнапорного движения)

. ()

Уравнения (а)—(в) по записи аналогичны. Эти уравнения содержат три физических параметра: D, а и ν, каждый из которых характеризует, соответственно, перенос вещества, теплоты и импульса. Размерности D, а и ν одинаковы (м²/с). При D = a = ν расчетные поля концентраций, температур и скорости будут подобны, если имеет место подобие условий однозначности. В этом и заключается тройная аналогия.