6.3.4 Закон Кирхгофа

Немецкий физик Г. Р. Кирхгоф в 1859 г. на основании второго начала термодинамики установил, что тело, которое при данной температуре лучше поглощает излучение, должно и интенсивнее излучать.

Рассмотрим две параллельные поверхности, одна из которых серая "i" с поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е_I, коэффициентом поглощения А_i , другая абсолютно черная соответственно с Е₀ и А₀ = 1. При одинаковых температурах Т_i = T₀ поверхности находятся в тепловом равновесии. Расстояние между поверхностями настолько мало, что излучение каждой из них обязательно попадает на другую (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 - К выводу закона Кирхгофа

В состоянии термодинамического равновесия тело сколько излучает энергии Е_i, столько и поглощает (А_i  E₀), т.е. для серой поверхности можно записать:

или . (6.11)

Это и есть закон Кирхгофа:

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует:

1) степень черноты любого тела в состоянии термодинамического равновесия численно равна его коэффициенту поглощения А_i при той же температуре;

2) чем выше способность тела поглощать, тем больше его энергия излучения; поэтому абсолютно черное тело максимально поглощает и максимально излучает, а абсолютно белое тело не способно ни излучать, ни поглощать.

6.3.5 Закон Ламберта

Немецкий ученый И.Ламберт в 1760 г. установил, что в направлении нормали к излучающей поверхности излучение максимально:

Е _n = E _max ,

а по остальным направлениям оно меньше и выражается формулой

, (6.12)

где  – угол между направлением излучения и нормалью (рисунок 6.6);

Е _ – угловая плотность потока излучения по направлению .

Рисунок 6.6 - К выводу закона Ламберта

Тела, излучение которых подчиняется закону Ламберта, называются диффузными излучателями. Излучение реальных твердых тел, как правило, не подчиняется закону Ламберта. Металлы имеют максимум интенсивности при углах   40…80^о, т.е. при наблюдении поверхности под значительным углом. Напротив, диэлектрики дают наибольшую интенсивность излучения в направлении нормали и малое значение при больших углах . В инженерных расчетах эти осложнения часто не учитывают и с целью облегчения анализа реальные поверхности трактуются как диффузные излучатели.

6.4 Лучистый теплообмен между телами

6.4.1 Лучистый теплообмен между двумя безграничными пластинами

Рассмотрим стационарный лучистый теплообмен между двумя неограниченными параллельными поверхностями (серыми телами), разделенными прозрачной средой (рисунок 6.7). Здесь всё излучение каждой поверхности падает на противоположную. Пусть Т₁ > Т₂, степень черноты первого и второго тела соответственно ₁ и ₂.

Тогда эффективное излучение первого тела, согласно (6.5), складывается из собственного излучения Е₁ и отраженного им Е_R:

, (6.13)

где R₁ и А₁ – коэффициенты соответственно отражения и поглощения. Для непрозрачного тела (А + R) = 1.

Рисунок 6.7 - Лучистый теплообмен между телами

Аналогично, для второго тела:

. (6.14)

Подставляя (6.14) в (6.13) и наоборот, получим соответственно

и . (6.15)

Лучистый тепловой поток направлен от первой поверхности ко второй, т. к. Т₁ > Т₂. Плотность этого теплового потока

. (6.16)

Подставляя (6.15) в (6.16), получим

. (6.17)

Согласно законам Кирхгофа и Стефана-Больцмана:

и  = А. (6.18)

Тогда, подставив (6.18) в (6.17), получим искомую формулу плотности теплового потока, передаваемого излучением от более горячего тела 1 к холодному 2:

, (6.19)

где _пр – приведенная степень черноты двух тел,

. (6.20)

Приведенная степень черноты меняется от нуля до единицы и всегда меньше ₁ и ₂:

 _пр = 0  1  _пр < ₁,  ₂ .

В рассматриваемом случае, если площади поверхностей теплообмена равны F₁ = F₂ = F, полный тепловой поток рассчитывается по формуле

. (6.21)