6.3 Основные законы теплового излучения

Все основные законы теплового излучения формулируются для абсолютно черного тела. Все характеристики абсолютно черного тела обозначаются нижним индексом «0».

6.3.1 Закон Планка

В 1900 году немецкий физик М. Планк установил функциональную зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела I от длины волны  и температуры тела Т:

, (6.6)

где С₁ и С ₂ – константы:

С₁ = 3,742 10^-16 Вт^.м²,

С₂ = 1,439^.10^-2 м^.К.

Графически эта зависимость представлена на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 - Закон Планка

Из формулы (6.6) и рисунка 6.3 можно сделать следующие выводы:

1) при  = 0 и   , так же как и при Т = 0 К, интенсивность излучения I₀ = 0;

2) для всех длин волн интенсивность излучения возрастает с ростом температуры Т;

3) при каждой температуре Т = соnst существует значение _max, при котором интенсивность излучения I₀ максимальна;

4) максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн; эту зависимость называют законом смещения Вина.

6.3.2 Закон Вина

Максимум интенсивности излучения с повышением температуры смещается в сторону более коротких длин волн:

, (6.7)

где С = 2,910^-3 мК.

Так, в излучении с поверхности Солнца (Т  6000 К) максимум приходится на видимую часть спектра (_max  0,5 мкм (500 нм)). А в излучении электронагревателя (Т  1000 К) энергия видимого (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового излучения (_max  2,8 мкм).

6.3.3 Закон Стефана – Больцмана

Из уравнения Планка (6.6) можно получить зависимость удельного лучистого потока абсолютно черного тела от температуры:

. (6.8)

где  = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Эта зависимость была установлена австрийскими учеными И.Стефаном экспериментально в 1879 г. и Л.Больцманом теоретически в 1884 г. и получила название закона Стефана-Больцмана:

Поверхностная плотность интегрального излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

, Вт/м², (6.9)

где С_о = 5,67 Вт/(м²К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для серых тел, у которых спектральная плотность потока излучения меньше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре, закон Стефана-Больцмана будет иметь вид

, (6.10)

где  = E/E₀ – степень черноты тела,  = 0  1. Это теплофизический параметр, определяется экспериментально и приводится в справочной литературе;

С = С₀ – коэффициент излучения реального тела, Вт/(м²К⁴).

Спектр излучения серых тел подобен спектру излучения абсолютно черного тела (рисунок 6.4). Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно считать серыми.

1 - абсолютно черное тело; 2 - серые тела; 3 - газы

Рисунок 6.4 - Спектры излучения