13. Определение площадей по картам и планам

3.8 Определение площадей по картам и планам

При решении многих вопросов, связанных с использованием земельной территории, необходимо знать площади тех или иных участков. Площади участков могут быть определены или по результатам обмера участка в натуре или по планам и картам. Существует три основных способа определения площадей: г р а ф и ч е с к и й, когда площадь вычисляется по данным, взятым графически с плана или карты; а н а л и т и ч е с к и й, когда площадь вычисляют непосредственно по результатам полевых измерений или по их функциям – координатам вершин участка; м е х а н и ч е с к и й, когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов, называемых планиметрами.

Часто эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь участка определяется аналитическим способом, а площадь внутренних контуров – графическим или механическим. Рассмотрим каждый из вышеуказанных способов более подробно.

Г рафический способ определения площадей. Сущность этого способа состоит в том, что данный участок на плане разбивают прямыми линиями на ряд простейших геометрических фигур (обычно треугольники, реже – прямоугольники, квадраты или трапеции) и с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки определяют в каждой фигуре размеры тех элементов, которые необходимы для вычисления площади фигуры. Вычислив по известным формулам геометрии площади фигур и взяв их сумму, находят общую площадь участка. Ошибка определения площади графическим способом равна примерно 1:100 – 1:200 от величины вычисляемой площади. Для повышения точности определения площадей этим способом следует пользоваться планами наиболее крупного масштаба, а также использовать, где это возможно, данные измерений в натуре.

Площади криволинейных контуров удобно определять при помощи палеток. Палетка (рисунок 3.13) представляет собой сетку квадратов, нанесенную на восковке или прозрачной целлулоидной пластинке. Стороны квадратов могут быть от 2 до 10 мм. Пользование палеткой видно из рисунка 3.13. Для определения площади палетку накладывают на контур и считают число квадратов, поместившихся внутри контура. Доли неполных квадратов при этом оценивают на глаз. Зная в масштабе плана площадь одного квадрата, умножением на число квадратов находят общую площадь контура. Точность определения площадей палеткой несколько ниже, описанного выше графического способа. Главная ошибка при этом происходит от оценки частей неполных квадратов на глаз. Более высокую точность дают палетки с меньшей стороной квадрата.

Аналитический способ определения площадей. Исходными данными для вычисления площадей данным способом служат координаты вершин многоугольника.

Пусть требуется вычислить площадь полигона 1-2-3-4 (рисунок 3.14), координаты вершин которого известны: 1 (X₁, Y₁); 2 (Х₂, Y₂); 3 (Х₃, Y₃); 4 (Х₄, Y₄). Из рисунка 3.14 видно, что площадь Р данного четырехугольника представляет собой алгебраическую сумму и разность площадей трапеции:

Р = 0,5 [(Х₁ + Х₂) (Y₂ – Y₁) + (X₂ + X₃) (Y₃ – Y₂) –

– (X₃ + X₄) (Y₃ – Y₄) – (X₄ + X₁) (Y₄ – Y₁)]. (3.11)

Планиметр – специальный прибор, для для определения площадей достаточно больших участков на планах или картах. Различают линейные и полярные планиметры.

Полярный:

При механическом способе применяют планиметры различных конструкций, чаще всего - полярный планиметр. Он состоит из трех основных частей: двух рычагов – полюсного и обводного и каретки со счетным механизмом. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик с иглой. Иглу перед обводкой контура вкалывают в бумагу. Она является осью вращения планиметра и поэтому называется полюсом. На другом конце полюсного рычага жестко прикреплен стержень с шариком на конце. При помощи этого стержня и гнезда в каретке счетного механизма полюсный и обводной рычаги шарнирно соединяются перед работой. На конце обводного рычага расположен обводной шпиль или обводное стекло с точкой. При измерении площади шпиль (точку) перемещают по контуру участка. 

1 – Полюс; 2 – Полюсный рычаг; 3 – Каретка основного счетного механизма;4 – Обводной рычаг; 5 – Каретка дополнительного счетного механизма;6 – Обводная ручка; 7 – Обводная линза; 8 – Обводная точка;

Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от

размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее

определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на

плане (карте) меньше 10—12 см2, так как в этом случае они точнее могут быть измерены

графическим способом. При благоприятных условиях измерений относительная погрешность

определения площадей с помощью полярного планиметра близка к 1:400.

Электронный:

1 – Роликовый механизм; 2 – Экран; 3 – Ручка трассера; 4 – Ролик;

5 – Функциональные клавиши; 6 – Линза трассера; 7 – Интегрирующее колесо; 8 – Корпус; 9 – NiCd аккумуляторные батареи;

Точность определения площади цифровым планиметром составляет 1/500.

Определение площади полярным планиметром

Перед измерением площади участка план или карта закрепляются

на гладкой горизонтальной плоскости.

2. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали примерно прямой угол.

3. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет n1 и обводят весь контур по ходу часовой стрелки.

4. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n2.

5. Разность отсчетов (n2 – n1) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра.

6. Итоговая площадь контура рассчитывается по формуле:

S = O· (n2 – n1),

где О – цена деления планиметра

Определение площади электронным планиметром

Объект, на котором определяют площадь контура, должен быть

расположен на горизонтальной поверхности;

• Установить планиметр необходимо так, чтобы роликовый механизм и рамка трассера располагались под прямым углом друг к другу, а линза трассера при этом находилась примерно на середине контура снимаемого объекта.