23 Элементы кривой

Схема круговой кривой

Для расчета закругления на местности теодолита измеряют угол β, для того чтобы вычислить угол поворота трассы φ=180º–β (φ–угол между первоначальным и последующим направлением трассы)

Радиус закругления R выбирают в соответствии с условиями техники безопасности эксплуатации сооружения и рельефа. По φ и R вычисляют основные элементы круговой кривой.

Тангенс (Т) – расстояние от вершины угла (ВУ) до начало кривой (НК) или конца кривой (КК):

Кривая (К) – длина дуги окружности с радиусом R от НК до КК:

Биссектриса (Б) – расстояние от ВУ до середины кривой (СК):

Б

Домер (Д) – разность путей по ломаной линии и дуге:

Д=2Т–К

За концом кривой все пикеты смещаются вперед на Д.

Для того чтобы разбить круговую кривую на местности достаточно закрепить ее основные точки: начало, середину и конец.

Для того чтобы закрепить НК и КК от ВУ по оси трассы откладывают Т. Для того чтобы закрепить СК, при помощи теодолита откладывают угол β/2 и в этом направлении откладывают Б.

Пикетажное значение НК и КК вычисляют по формулам:

НК=ВУ–Т

КК=НК+К

Контроль: КК=ВУ+Т–Д

При больших R не достаточно только закрепить НК, СК, КК. В этом случае пользуются детальной разбивкой круговой кривой, которая выполняется, например, способом прямоугольных координат, продолженных хорд и т.д.

Дальше приступают к нивелированию трассы, которое начинают с привязки трассы к реперу ГВС. Привязка заключается в проложении нивелирного хода о репера до начала трассы (ПК0). Далее нивелируют пикеты, «плюсовые» точки, поперечники, главные точки кривых. Нивелирование выполняется геометрическим способом «из середины», причем пикеты нивелируют как связующие точки (по двум сторонам реек), а остальные как промежуточные (по черной стороне). Заканчивается нивелирование привязкой трассы к реперу высотной сети.

Способ прямоугольных координат является наиболее точным и простым; он применяется в открытой равнинной местности. В этом способе положение точек на кривой через равные промежутки k определяется прямоугольными координатами х и y; за ось абсцисс принимают линию тангенса (касательной), а за начало координат — начало (НК) или конец кривой (КК).

Для вычисления координат х, у точек детальной разбивки предварительно вычисляют центральный угол θ, соответствую­щий заданной дуге k,

Далее, решая прямоугольный треугольник ОС₁, получают:

или 

Аналогичным образом вычисляют координаты последующих точек, расположенных на первой половине кривой, через расстояние k по дуге кривой:

Определение положения точек 1, 2, 3, ... кривой на местности сводится к откладыванию рулеткой от НК (или КК) по на­правлению тангенса отрезков х₁, х₂, х₃ …, построению при помощи эккера (теодолита) перпендикуляров из концов этих от­резков и откладыванию по ним отрезков у₁, у₂, у₃ …,

Разбивку ведут от начала кривой (НК) до середины, а за­тем от конца кривой (КК) также до середины кривой (СК). Обе половины кривой должны сомкнуться в точке СК, что контролирует точность детальной разбивки. Достоинством данного способа является то, что положение каждой точки кривой опре­деляется независимыми промерами и при переходе от одной точки к другой погрешности не накапливаются.

Полярный способ (способ углов) целесообразно применять на косогорах, насыпях и в полузакрытой равнинной местности. Способ базируется на положении геометрии о том, что угол с вершиной в какой-либо точке кривой, образованный касательной и секущей, равен половине соответствующего центрального угла. Как видно из рисунка, хорда  . Отсюда  .

Положение точек кривой на местности определяют линейно-угловыми засечками. Для этого теодолит устанавливают в точке НК (или КК) и от направления тангенса откладывают последовательно углы  и т. д. Отложив рулеткой по направлению первого визирного луча отрезок l, закрепляют на местности точку 1. Из точки1 протягивают рулетку до пересечения отрезка l со вторым визирным лучом и закрепляют точку 2 и т. д.

Недостатком способа является снижение точности детальной разбивки с увеличением числа точек, так как положение каждой последующей точки находится относительно предыдущей.

Способ продолженных хорд применяют при разбивке кривых на застроенных и залесенных участках, в выемках и тон­нелях.

Разбивку кривой ведут с помощью мерной ленты и рулетки. По радиусу кривой R и принятой длине хорды l вычисляют длину отрезка d, называемого промежуточным перемещением.

Значение величины d находят из подобия треугольников 0—1—2 и 1—2—2':

отсюда 

Положение первой точки кривой находят способом прямоугольных координат; при этом значения координат х₁ и у₁ вычисляют по формулам (1) и (2). Закрепив на местности точку 1, на продолжении створа линии НК—1 откладывают длину хорды l и отмечают временную точку 2'. Затем находят положение точки 2 на кривой линейной засечкой отрезками I из точки 1 и d из точки 2''. Положение остальных точек детальной разбивки до середины кривой находится аналогичным образом.

Данный способ имеет тот же недостаток, что и полярный способ.