20. Способы разбивочных работ Способ прямоугольных координат

Этот способ обычно применяют в случаях, когда геодезической основой является строительная сетка (рис. 1.46), ее вершины А, В, С, D закреплены на местности. Для выноса точки К (точка сооружения) по линии ADоткладывай ют отрезок d₁ = У_К - У_А и по перпендикулярному AD направлению отрезок d₂ = Х_к - Х_А. Для построения отрезков и d₂ теодолит устанавливают над точкой А и приводят его в рабочее положение. Перекрестие нитей зрительной трубы наводят на точку D и от точки А в створе линии AD, фиксируемой теодолитом, откладывают горизонтальное проложение d₁ и получают точку Р. Теодолит переносят и устанавливают над точкой Р, приводят его в рабочее положение, откладывают прямой угол APР'. По направлению РР' от точки Р откладывают горизонтальное проложение d2, получают точку К, закрепляют ее.

Рис. 1.46. Способ прямоугольных координат

Средняя квадратическая ошибка положения точки К выражается формулой

(1.42)

где m _Δх, m _Δy — средние квадратичеcкие ошибки откладывания приращения координат; m_β — средняя квадратическая ошибка построения угла в точке Р; m²_исх, m²_ц, m²_ф — средние квадратические ошибки исходных данных, центрирования теодолита и фиксации точки К соответственно. Центрирование теодолита и фиксирование точки обычно равны m_ц = m_ф = 1 мм. При стороне строительной сетки 200 м и положении точки К в середине квадрата (Δх = Δу = 100 м) и при относительной ошибке откладывания Δх и Δу 1:10 000 получим m_Δx = m_Δу = 100 000/10 000 = 10 мм. При m_β = 10" (mβ / ρ) Δx = 10" · 100 000 / 206 265" = 5 мм, m_ф = 1 мм.

Принимая m_исх = 10 мм, по формуле (1.42) находим

Значения m_ц и m_ф по малости можно не учитывать.

Способ полярных координат

Этот способ широко применяется при разбивке зданий, сооружений и конструкций с пунктов полигонометрических и теодолитных ходов при малом расстоянии между исходными и выносимыми пунктами. Положение точки К на местности определяют путем откладывания от твердой линии АВ угла β и по полученному направлению АК горизонтального проложения d. Угол β = α_А - α_AK, где α_А, α_АК — дирекционные углы линий АВ и АК соответственно.

Горизонтальное проложение d определяют по формулам

Для контроля (рис. 1.47) положение точки К можно получить от опорной точки В, отложив от твердой линии ВАугол β' и по полученному направлению горизонтальное проложение d'.

Рис.147. Способ полярных координат

Средняя квадратическая ошибка выноса на местность точки К определяется формулой

Из приведенных расчетов видно, что уменьшение ошибки в положении точки К возможно при существенном уменьшении ошибки откладывания проектного горизонтального проложения.

Способ прямой угловой засечки

В этом способе положение проектной точки К (рис. 1.48) определяют путем откладывания в опорных точках Аи В от опорной линии АВ проектных углов β₁ и β₂. Базисом b является сторона разбивочной сетки или его измеренное значение. Проектные углы β₁ и β₂ вычисляют как разность дирекционных углов сторон, которые определяют из решения обратной геодезической задачи на плоскости по проектным координатам исходных пунктов и определяемой точки.

Рис. 1.48. Способ прямой угловой засечки

Точность разбивки рассматриваемым способом зависит от ошибки самой засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирной цели, фиксации определяемой точки. Значение

В формулах (1.44), (1.45) m_β — средняя квадратическая ошибка откладывания углов β₁, β₂. Для приближения расчетов, принимая s₁ ≈ s₂ = s, вместо (1.46) имеем

Значения m_ц и m_ф обычно являются небольшими и их можно не учитывать. Подставляя в формулу (1.43) значение m₃ и m_исх из формул (1.45) и (1.47), находим

Для выяснения точности откладывания угла β из формулы (1.50) имеем

Для определения выносимой точки К с повышенной точностью после определения точки К на местности на пунктах А и В соответствующим числом приемов измеряют углы β₁, β₂. Измеряют также угол γ на точке К. Распределив невязку в треугольнике поровну на все три угла, вычисляют х_к, у_к по формулам котангенсов (Юнга):

(1.52)

Вычисления по формулам (1.52) удобно вести по следующей схеме:

Числитель первой формулы (1.52) получают, складывая результаты решения определителей, а числитель второй — путем складывания произведений элементов верхней строки на находящиеся под ними элементы нижней. Если смотреть на пункт К, то пункт А должен быть слева, а пункт В — справа.

Сравнивая полученные координаты с их проектными значениями, определяют поправки (редукции), по которым смещают (редуцируют) приближенно вынесенную точку К.

В этом способе положение проектной точки К на местности определяют в пересечении проектных расстояний d₁ и d₂, его применяют в основном для разбивки осей строительных конструкций при d₁ и d₂ меньше длины мерного прибора. Одной рулеткой от А откладывают d₁, а рулеткой от точки В отрезок d₂. Пересечение отрезков d₁ и d₂ (при совмещении нулей рулеток с точками А и В) дает определяемую точку К (рис. 1.51).