Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования Московской области “Университет ”Дубна”

Факультет естественных и инженерных наук

Кафедра «Теоретической и ядерной физики»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Методы теории рассеяния в ядерной физике низких энергий»

Изучение оптической модели упругого рассеяния в реакции ²³Na + ¹n, E_lab = 5.44 МэВ

Выполнил: студент гр. 4164

Сарсенова Анаргуль

Проверил: Деникин А.С.

Дата защиты: ________________________

Оценка: ____________________________

___________________________________

^{(подпись руководителя)}

Дубна 2016

Содержание

1. Введение--------------------------------------------------------------------------------------------3

2. Оптическая модель ядра----------------------------------------------------------------------4

3. Анализ экспериментальных данных------------------------------------------------------6

4. Заключение--------------------------------------------------------------------------------------10

5. Использованные литературы---------------------------------------------------------------11

Введение

В данной работе предоставлены краткое изложение теории оптического потенциала упругого рассеяния и результаты выполненной работы по упругому рассеянию в рамках оптической модели. Процесс реакции упругого рассеяния рассматривается на примере ²³Na+ ¹n, E_lab = 5.44 МэВ .

Задачи курсовой работы:

• Взять данные на сайте (http://cdfe.sinp.msu.ru/services/unifsys/index.html) или (http://nrv.jinr.ru/nrv) и оцифровать данные;

• На основе имеющихся данных по упругому рассеянию ядер, используя сервис http://nrv.jinr.ru/nrv, позволяющий описать реакции, выполнить расчет дифференциального сечения реакции, а также сравнить экспериментальные и расчетные кривые, добиться их совпадения.

Оптическая модель ядра

В квантовомеханической оптической модели упругого рассеяния (ОМ) относительное движение частицы описывается с помощью одночастичного уравнения Шредингера:

,

где E = ²k²/2 – энергия относительного движения, – приведенная масса, V_OM эффективный неэрмитовый оператор, который называется оптическим потенциалом (ОП). Предполагается, что влияние всех каналов реакции на упругий канал может быть учтено соответствующим выбором ОП. На практике обычно используется феноменологический ОП с простой радиальной зависимостью:

VOM(r) = Vc(r) + VN(r) + iW(r) + [Vso(r) + iWso(r)]( · ).

(

Здесь кулоновское и ядерное взаимодействие Vc + V_N такое же, как и в классической модели. Мнимая часть ОП может иметь поверхностную или объемную компоненты, либо их суперпозицию. Спин-орбитальное взаимодействие V_so + iW_so может быть включено в случае, если рассеимая частица имеет не равный 0 спин.     Волновая функция относительного движения имеет граничное условие на бесконечности:

,

где f( ) - это амплитуда рассеяния (при рассеянии заряженных частиц эта формула может быть немного модифицирована с учетом искажений плоской и сферической волн на больших расстояниях дальнодействующим кулоновским взаимодействием). Чтобы найти амплитуду рассеяния, полная волновая функция представляется в виде разложения по парциальным волнам:

= (2l + 1)il l(r)Pl(cos )

(

и одномерные радиальные уравнения Шрёдингера численно интегрируются от 0 до некоторого достаточно большого r = R_max, где V_N(r) и W(r) можно пренебречь и остается только кулоновское взаимодействие.

На таких больших расстояниях численное решение плавно переходит в известное асимптотическое поведение парциальных волн:

l(r) [(Fl + iGl) + Sl(Fl - iGl)],

где F_l и G_l -это действительная и мнимая части парциальной кулоновской волновой функции.Имея найденные таким образом S-матричные элементы, можно рассчитать амплитуду рассеяния с помощью (5) и дифференциальное сечение упругого рассеяния с помощью (6).     Для более глубокого понимания механизма упругого рассеяния (природу интеренференционной структуры, радужные эффекты и т.д.) классическая и квазиклассическая модели могут использоваться совместно с рассчётами по ОМ.     С оптической моделью также может быть сделано так называемое “near-far” разбиение амплитуды рассеяния, которое даёт во многих случаях лучшее понимание некоторых спецефических особенностей углового расспределения [1,2]. Такое разбиение идентично преобразованию формулы (5) , основанному на представлении полиномов Лагранжа в виде:

Pl(cos ) = ( ) + ( )

(

с асимптотикой

( ) [ (2l + 1)sin ]^-1/2exp{i[+(l + 1/2) /4]}, при l >> 1/sin .

Подставляяя (13) в (5) получаем “ near-far ” разбиение, которое показывает в коротко-волновом приближении (L_max = kR_max >> 1) вклады в амплитуду , которые даёт рассеяние на положительные ("near", 2d _l/dl = (b) = + ) и отрицательные ("far", 2d _l/dl = (b) = - ) углы.

Типичный оптический потенциал содержит 9 геометрических параметров (R_v, R_ws, R_wv, R_sl, R_c, a_v, a_ws, a_wv, a_sl ) и 5 энергетических (V₀, W_s, W_v, V_sl, W_sl). Значения этих параметров подбираются так, чтобы дифференциальные сечения упругого рассеяния и поляризации, расчитанные по оптической модели хорошо согласовывались с экспериментом. Так как оптический потенциал является усредненной характеристикой взаимодействия, то следует ожидать плавную зависимость параметров оптического потенциала  от характеристик ядер и энергии. Так параметры R_i ~ r_0iA^1/3, параметры диффузности a_i не должны зависеть от массового числа. Систематизация оптических параметров, полученных из экспериментов при различных энергиях и на разных ядрах, позволила получить феноменологические зависимости для параметров, получить наборы так называемых глобальных параметров.

Для заданных ОМ параметров код NRV оптической модели позволяет рассчитать, представить в графической и табличной форме, все выше упомянутые величины: парциальные волны _l(r), парциальные матричные элементы S_l, полную трехмерную волновую функцию (r, ) и дифференциальное сечение рассеяния d /d . Автоматический поиск параметров ОМ может быть выполнен фитированием расчетного углового распределения к экспериментальным данным. Многие другие дополнительные возможности также включены в код, что позволяет анализировать исследуемый процесс в деталях.