Варианты

Числовых данных параметров т и п определяются по первым буквам фамилии и полного имени.

		А-В	Г-Е	Ж-И	К-М	Н-П	Р-Т	У-Х	Ц-Ш	Щ-Э	Ю-Я
Фамилия	т	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Имя	п	3	5	4	2	1	5	4	1	3	2

Задания

Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с теоретическими сведениями.

2. Выбрать свой вариант согласно первым буквам фамилии и полного имени.

3. Записать исходные данные.

4. Решить задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Первообразная функции. Свойства. Таблица.

2. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица.

3. Способ подстановки для интегрирования неопределённого интеграла.

4. Способ интегрирования по частям.

5. Интегрирование простейших рациональных дробей.

Практическая работа №12 Тема: Применение определенного интеграла.

Цель: Научиться находить площадь криволинейной трапеции и поверхности вращения, объем тела вращения, длину кривой. Научиться исследовать на сходимость несобственного интеграл.

Теоретические сведения

Определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a, b] с неопределенным связывает формула Ньютона–Лейбница:

Основные свойства определенного интеграла:

1)

2)

3)

4)

5) если на [a,b], то m(b–a)< <M(b–a).

Понятие определенного интеграла широко применяется для вычисления различных геометрических и физических величин.

П лощадь плоских фигур.

Площадь криволинейной трапеции аАВb, ограниченной графиком непрерывной функции у = f(x) (где а b), отрезком ab оси Оx: и отрезками прямых х=а и х = b, вычисляется по формуле , где .

О бъем тела вращения.

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции аAВb, ограниченной непрерывной кривой у=f(х) (где а b ), отрезком аb оси Ох и отрезками прямых х = а и х=b, вычисляется по формуле .

Путь, пройденный точкой.

Если точка движется прямолинейно и ее скорость v=f(t) есть известная функция времени t, то путь, пройденный точкой за промежуток времени вычисляется по формуле

.

Длина дуги кривой

Пусть некоторая функция f(х) непрерывна на отрезке [a, b], и её график на данном промежутке представляет собой дугу кривой. Длина дугу кривой выражается формулой:

или если функция задана параметрически: .

Несобственный интеграл.

В общем виде несобственные интегралы с бесконечными пределами выглядят так:

или или .

Рассмотрим случай . Техника работы с другими разновидностями – аналогична.

Применим формулу Ньютона-Лейбница при условии что :

.