Основной формой обучения студента заочной формы обучения является самостоятельная работа над учебным материалом (чтение учебников и пособий, решение задач, выполнение контрольных заданий). В помощь студентам организованы аудиторные занятия (лекции и практические занятия во время установочной сессии). Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ.

Студенты заочного отделения должны выполнить по учебному плану контрольную работу своего варианта. Номер варианта совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента (если номер зачетной книжки имеет последнюю цифру «0», тогда номер варианта будет 10).

Номера задач вариантов контрольной работы указаны в таблице, приведенной ниже. Студент выполняет контрольную работу в отдельной тетради, оформляет титульный лист и сдает тетрадь на кафедру Фундаментальной и прикладной математики (аудитория 316 в главном корпусе - ул. Б.Садовая,69) для проверки преподавателем.

Номер варианта	Задания контрольной работы по курсу «Математический анализ»
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	11	21	31	41	51	61	71	81
2	2	12	22	32	42	52	62	72	82
3	3	13	23	33	43	53	63	73	83
4	4	14	24	34	44	54	64	74	84
5	5	15	25	35	45	55	65	75	85
6	6	16	26	36	46	56	66	76	86
7	7	17	27	37	47	57	67	77	87
8	8	18	28	38	48	58	68	78	88
9	9	19	29	39	49	59	69	79	89
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90

Итоговый контроль знаний: экзамен.

Основные требования к итоговому контролю: знание основных понятий теории и умение их применять к решению практических заданий

Титульный лист следует оформить по образцу:

ФБГОУ ВПО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Факультет______________ Контрольная работа по курсу «Математический Анализ» Выполнил(а) студент(ка) Фамилия, Имя, Отчество Группа AAAZ(S)-NNN Номер зачетной книжки № NNNNN Проверил(а) преподаватель кафедры «Фундаментальной и Прикладной Математики» Фамилия. И.О.___________________ 2012/13

Программа курса математический анализ Введение в анализ

1. Элементы теории множеств.

   1. Понятие множества. Конечное, бесконечное, пустое множества; равные множества. Подмножество множества.

   2. Способы задания множеств.

   3. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность. Декартово произведение множеств.

2. Элементы теории функций.

   1. Определение функции (отображения). Тождественное и постоянное отображения.

   2. Способы задания функций.

   3. Образ и прообраз элемента и множества.

   4. Композиция отображений.

   5. Обратимые и обратные отображения.

3. Функции, окрестности, предельные точки.

   1. Понятие числовой функции. Область определения, область и множество значений, график функции.

   2. Окрестность, проколотая окрестность, окрестности символов бесконечности.

   3. Предельные точки числовых множеств.

4. Предел функции.

   1. Определение конечного предела в конечной предельной точке. Односторонние пределы.

   2. Бесконечно малые (б/м) функции, бесконечно большие (б/б) функции, ограниченные и неограниченные функции.

5. Основные теоремы о б/м и б/б функциях.

   1. Теоремы: сумма б/м., произведение ограниченной на б/м., частное б/м. и функции, предел которой отличен от нуля; основные следствия из них.

   2. Связь между б/м и б/б функциями.

6. Основные теоремы о пределах.

   1. Критерий существования конечного предела.

   2. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного.

7. Непрерывность функции.

   1. Определение непрерывной функции в точке и на множестве.

   2. Теоремы о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.

   3. Условия непрерывности функции в точке, точки разрыва и их классификация.

   4. Основные теоремы о функциях непрерывных на отрезке.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

8. Производная функции.

   1. Определение производной функции в точке.

   2. Скорость изменения и производная.

   3. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью.

   4. Основные правила дифференцирования.

   5. Производная сложной функции.

   6. Производная обратной функции.

9. Дифференциал функции.

   1. Определение дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала.

   2. Свойства дифференциала.

10. Оптимизация по одной переменной.

    1. Локальный экстремум.

    2. Основные теоремы дифференциального исчисления: необходимое условие экстремума, теорема Ролля, теорема Коши, теорема Лагранжа и их геометрический смысл.

    3. Достаточное условие монотонности и постоянства функции.

    4. Определение выпуклой (вогнутой) функции. Геометрический смысл выпуклости (вогнутости). Точки перегиба.

    5. Достаточные условия выпуклости и существования точек перегиба.

    6. Достаточные условия экстремума функции.

    7. Производные высших порядков.

    8. Достаточные условия экстремума и перегиба дважды дифференцируемой функции.

    9. Формула Тейлора для многочлена и функции.