4.3.3. Расходимость лазерного излучения.

Лазерное излучение, формируемое в О.Р., характеризуется острой угловой направленностью, т.е. малой угловой расходимостью.

Расходимость лазерного излучения вызывается несколькими факторами: 1) дифракцией луча на выходной апертуре резонатора, 2) оптической неоднородностью активной среды, 3) деформацией зеркал и т.д.

Дифракционную составляющую можно рассчитать, тогда как увеличение расходимости, вызванное другими факторами, определяется чаще всего экспериментально.

Практическую ценность для технологических лазеров представляет понятие энергетической расходимости, которое определяется плоским или телесным углом при вершине конуса, внутри которого распространяется заданная доля энергии или мощности излучения.

Расходимость лазерного пучка сплошного круглого сечения определяют по угловому радиусу первого минимума дифракционной картины. В соответствии с этим половинный угол расходимости равен

, (4.82)

где — длина волны излучения; — диаметр луча.

Физически это означает, что в световом конусе с таким углом при вершине распространяется 83,8% общей мощности излучения.

Для неустойчивого телескопического резонатора

, (4.29)

где — увеличение телескопического резонатора.

Вычисленные по этим формулам значения определяют минимально возможную расходимость лазерного излучения, вызванную дифракцией.

В реальных условиях истинная расходимость всегда больше дифракционной. Истинную расходимость удобно представлять в следующем виде:

для сплошного круглого сечения

; (4.30)

для кольцевого сечения

, (4.31)

где — ширина кольца лазерного излучения; ε — электрический коэффициент, учитывающий увеличение расходимости в резонаторе, вызванное различными причинами. Значение этого коэффициента устанавливается обычно путем измерения истинной расходимости конкретной лазерной установки.

4.4. Оптимизация размеров активного элемента и резонатора т.Т.Л.

Мощность на выходе О.К.Г. определяется соотношением

. (4.32)

Здесь — площадь поперечного сечения в ; Is — плотность потока мощности насыщения, (активного элемента); — длина активного элемента; α₀ — ненасыщенный показатель усиления среды, ; — коэффициент пропускания выходного зеркала.

Коэффициентом пропускания Т называется отношение интенсивностей проходящей и падающей волн

. (4.33)

Из этой формулы сразу же вытекает условие самовозбуждения О.К.Г., т.е. для того, чтобы Р > 0, необходимо, чтобы

. (4.34)

Из последнего можно оценить минимальную длину активного элемента.

Если предположить, что энергия не выводится из О.Р., т.е. Т₀ → 0, то

. (4.35)

Задача проектирования состоит в получении заданной мощности на выходе О.К.Г.

Это типичная задача многофакторной оптимизации, т.к. требуемое значение выходной мощности может быть получено при различных наборах параметров , , .

Поскольку длина активного элемента определяется исходя из допустимой удельной мощности, а сечение связано с процессом создания инверсной заселенности, то оптимизацию ведут по коэффициенту пропускания выходного зеркала. В первом приближении максимальная мощность излучения при заданных параметрах и размерах обеспечивается при

. (4.36)

Из формулы видно, что T_опт не зависит от , но сильно зависит от и .

Подставив значение T_опт в исходную формулу, получаем:

.(4.37)

Выражение для к.п.д. О.О.Р. имеет вид:

. (4.38)

С учетом T₀ = T_опт

. (4.39)

На практике протяженность активной среды (активного элемента) часто рассчитывают как

, (4.40)

где Р ^∕ — удельная мощность излучения (Вт/м) для данного поперечного сечения активного элемента.