Вычисление хода нулевых лучей через оптическую систему.
Использование параксиальных лучей для вычисления расстояний и определения положения фокусов оптической системы связано с большими неудобствами из-за того, что величины высот и углов, входящих в формулы, являются бесконечно малыми. Эти неудобства пааппа введением понятия так называемых нулевых лучей.
Нулевым лучом называется фиктивный луч, преломляющийся (отражающийся) так же, как и параксиальный, на главных плоскостях оптических поверхностей, но встречающийся с ними на конечных расстояниях от оптической оси и засекающий на оптической оси те же отрезки, что и параксиальный луч.
Нулевой луч.
Рис.6
Т.к.
отрезки
и
,
входящие в формулу (26.9), относятся к
параксиальным и нулевым лучам, то эту
формулу можно использовать и для
вычисления положений изображений осевых
точек.
Из
формулы (26.9) получим:
(12)
Умножим
левую и правую части выражения (12) на
конечную высоту
падения нулевого луча и заметив, что:
и
,
после простых преобразований получим
выражение:
Последняя формула называется уравнение углов нулевого луча.
Формулы линз.
Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двумя преломляющими поверхностями, являющимися поверхностями тел вращения.
Рассмотрим преломляющее действие отдельной линзы со сферическими поверхностями:
Конструктивными
параметрами линзы со сферическими
поверхностями являются радиусы
и
,
толщина по оптической оси
и показатель преломления
материала линзы.
и
-
показатели преломления сред соответственно
перед и после линзы.
Воспользуемся ими для определения основных параметров линзы.
В соответствии с ранее выведенными соотношениями имеем для заднего фокусного расстояния :
,
где - высота луча;
-
угол падения луча в обл.3.
Используя соотношение углового нулевого луча (26.13) для можно записать
,
или,
с учетом
;
,
получаем
,
где
- угол наклона луча к оптической оси
после прохождения 1-ой преломляющей
поверхности. Используя соотношение
углового нулевого луча (26.13), для
,
можно записать
.
С
учетом того, что
;
,
можно записать
.
Таким образом, получаем
.
Последовательная подстановка этих выражений в исходное выражение дает следующую формулу для определения заднего фокусного расстояния линзы:
.
(26.14)
Аналогично получается формула для вычисления переднего фокусного расстояния линзы
.
(26.15)
Сравнивая два последних выражения, получаем
,
(26.16)
т.е. для линзы справедливо такое же соотношение между задним и передним фокусными расстояниями, как и для одной преломляющей поверхности.
Оптическая сила линзы.
,
является одной из основных характеристик.
Чем больше оптическая сила линзы, тем ближе к линзе располагается изображение и тем меньше величина этого изображения.
Если
линза находится в воздухе (
),
то
.
Единицей оптической силы является
диоптрия (дптр), которая равна оптической
силе линзы, находящейся в воздухе с
фокусным расстоянием 1 метр. Поэтому
оптическая сила линзы
,
где
в мм.
Из ранее выведенных соотношений для одной преломляющей поверхности следует:
;
.
Аналогично можно показать, что для второй преломляющей поверхности
;
.
Подставив значения правых частей этих равенств в (26.14) и (26.15), получают
или
,
(26.20)
где
- оптическая сила первой преломляющей
поверхности;
- оптическая сила
второй преломляющей поверхности линзы.
Заднее вершинное фокусное расстояние определяют из соотношения
.
Если
вспомнить, что
;
и
,
то после последовательной подстановки
получим
(26.21)
При обратном ходе луча переднее вершинное фокусное расстояние
.
(26.22)
Отрезки
и
,
определяющие положение главных плоскостей
относительно вершин преломляющих
поверхностей, определим из следующих
соображений. Как видно из чертежа,
;
.
Подставляя значения для и , получаем
;
(26.23)
.
(26.24)
Расстояние между главными плоскостями определяется равенством
(26.25)
Для
линзы, находящейся в воздухе (
),
тогда
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Л: Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. Теория оптических систем: Учебн. Пособие для втузов. М.: Машиностроение 1973. 488с.
26.4.
Если
луч после
отражений выходит из системы плоских
зеркал, то для радиус вектора
текущей точки отраженного луча справедливо
выражение:
Отражение
точки и луча от системы плоских зеркал.
Здесь
-
радиус вектор изображения точки
,
предмета
,
отраженной
раз в системе плоских зеркал, относительно
полюса лошаш.
-
отр выходящего луча после отражения
раз в системе плоских зеркал.
Выражение для
радиус вектора изображения точки в
системе координат
для
плоского зеркала имеет вид:
,
где
-
радиус вектор точки
вокруг которой вращается каждая из
зеркальных систем, относительно точки
предмета
.
-
расстояние от точки
до отражающей плоскости зеркала;
-
апва направление нормали плоского
зеркала;
- матрица действия плоского зеркала.
Матрицу действия плоского зеркала можно найти из формулы:
=
=
-
проекции орта
на координатные оси.
Отражение от плоской поверхности.
Схема отражения от плоской поверхности.
На
рис. показано образование изображения
точки
плоским зеркалом. Изображение получается
мнимым и согласно закону отражения
располагается на расстоянии
.
Зеркала и их комбинации с наружным или внутренним отражающим слоем (в последнем случаи отражающий слой наносится на плоскопараллельную стеклянную пластинку) широко применяются в оптических системах для плоскопараллельного смещения оптической оси, ее поворота (излома), разделения пучка лучей.
Для
рассмотрения поведения луча после
отражения, закон отражения можно
представить как частный случай закона
преломления при
,
что соответствует изменению направления
скорости луча после отражения, при его
распространении в той же среде, что и
до отражения, т.е.
или
.
Следовательно, все зависимости, для преломленных лучей действительны и для отраженных лучей при услови и, что .
Плоское зеркало является простейшей оптической системой, которая обеспечивает получение идеального изображения: отсутствуют сферические аберрации, размеры изображения равны размерам предмета, сохраняется гомоцентричность пучка после отражения.
Для отклонения луча плоские зеркала поворачивают или смещают вдоль некоторой оси.
При повороте плоского зеркала отраженный луч поворачивается на удвоенный угол.
