Фокусировка лазерного излучения.

1. Общие положения расчета параметров фокусировки систем.

Лазерное излучение, которое получается на выходе из резонатора, как правило, нельзя использовать для технологических целей. Такое излучение не обеспечивает концентрации энергии, достаточной для фазовых превращений в обрабатываемом материале. Для реализации большинства технологических процессов необходима дополнительная фокусировка лазерного излучения вне лазера.

Расчет параметров фокусирующих систем осуществляется на основе положений геометрической оптики. (см.стр.24.6)

Вспомним основные понятия геометрической оптики, которые необходимы для расчетов оптических систем.

Под световым лучом понимают ось световой трубки, т.е. прямую или ломаную линию.

Пучок лучей, выходящих из одной точки или приходящих в одну точку, называется гомоцентрическим.

24.4.

Основные представления геометрической оптики наглядно демонстрируются при

прохождении луча через линзу.

Схема прохождения луча через линзу (H-H- главная плоскость линзы).

Входной луч проходит на высоте параллельно оси линзы ( ). Линза изготовлена из материала с коэффициентом преломления n. Радиусы кривизны поверхностей и системы находится в воздухе.

После преломления на поверхности 1 угол наклона луча к оси линзы:

(21.2)

Высота преломления с поверхностью 2:

(21.3)

Угол наклона луча вышедшего из линзы:

(21.4)

Фокусное расстояние линзы:

(21.5)

Считая, что лучи параксиальные можно принять

Тогда (21.5) приобретает вид

. (21.6)

Подставляя для его значение (21.4), получаем соотношение для оптической силы линзы

. (21.7)

Оптическая сила линзы является одним из ее основных показателей.

Единицей оптической силы является диоптрия (дптр), которая равна оптической силе линзы, находящейся в воздухе, с фокусным расстоянием в 1м.

Оптическая сила Ф является также мерой оптического действия системы, состоящей из комбинации линз.

Расстояние от фокального пятна до вершины линзы

, (21.8)

а расстояние от вершины до главной плоскости Н-Н

. (21.9)

Для тонкой линзы, когда расстояние между вершинами поверхностей (толщина линзы) значительно меньше величин радиусов кривизны и , принимается условие . Тогда формула (21.7) принимает вид

. (21.10)

Эти же выражения можно использовать для расчета параметров отраженного светового луча от сферических зеркал.

Но при этом надо изменить знак показателя преломления на противоположный, сохранив его абсолютное значение.

Важным понятием, необходимым для установления закономерностей прохождения излучения в оптических системах, является аберрация. Под аберрацией понимают погрешность изображения в оптической системе, вызываемую отклонением луча от направления оптической системы.

Поскольку лазерное излучение отличается высокой степенью монохроматичности, при фокусировке лазерного излучения будут отсутствовать хроматические аберрации, возникающие вследствие зависимости показателя преломления от длины волны.

Это позволяет в дальнейшем рассматривать лишь монохроматические аберрации.

Различают следующие основные монохроматические аберрации: астигматизм, кома, дистория и сферическая аберрация.

Астигматизм, кома и дистория являются аберрациями наклонного пучка лучей.

При лазерной обработке в большинстве случаев фокусирующие системы располагают так, чтобы главная ось была перпендикулярна оси лазерного излучения. Тогда расчет сводится к определению только сферической аберрации.

Рассмотрим понятие сферической аберрации на примере прохождения параллельного пучка через линзу.

Схема сферической аберрации.

Для упрощения первая поверхность линзы представлена в виде плоской, и лучи проходят ее без преломления. Вторую поверхность (сферическую) они встречают с разными углами падения. Поэтому наиболее удаленные от оптической оси лучи преломляются сильнее остальных и сходятся за линзой в точке, которая расположена на самом большом расстоянии от фокальной плоскости.

Это приводит к тому, что исходный цилиндрический пучок излучения после преломления линзой получает вид не конуса, а воронкообразной фигуры. Таким образом точечное изображение в фокусе отсутствует.

Расстояние по оптической оси между точками схода параксиальных и крайних

лучей S´ называется продольной сферической аберрацией.

Радиус круга, рассеяния в фокальной плоскости g´ называется поперечной сферической аберрацией.

Наименьший по площади круг рассеяние образуется на расстоянии от фокальной плоскости.

Плоскость соответствующая наименьшему кругу рассеивания, называется плоскостью наилучшей установки (ПНУ).

Диаметр круга рассеяния в ПНУ ориентировочно составляет 1/2 величины поперечной сферической аберрации

, (21.11)

а расстояние от ПНУ до фокальной плоскости приближенно равно 3/4 продольной сферической аберрации

. (21.12)

Точный расчет величины аберраций представляет достаточно сложную математическую задачу, которая решается в теории аберраций. Если учесть, что этот расчет приходится проводить несколько раз до получения результата, оговоренного в Т.З., то понятно, что это дело специалистов математиков, оснащенных Э.В.М.

Для инженерных расчетов из теории аберраций после прпрр упрощающих допущений выводится формула

, (21.13)

где k - номер оптической поверхности; D - диаметр входного лазерного излучения; F - фокусное расстояние оптической системы.

Параметр выводится по формуле

.

Здесь , - тангенс угла

24,9

наклона екреире периферийного лазерного луча после преломления на оптической поверхности, разделяющей k и k+1 области

,

где - величина, обратная коэффициенту преломления.

Формула для расчета поперечной сферической аберрации хорошо работает в случае, когда лазерное излучение представляет собой параллельный пучок лучей, имеющий сечение круглой формы и главная плоскость фокусирующей системы перпендикулярна оси лазерного излучения (фокусирующая система считается тонкой, т.е. ).

Диаметр фокального пятна в этом случае будет составлять

, (21.15)

где - составляющая, обусловленная расходимостью луча:

;

W - величина расходимости лазерного излучения;

- составляющая, обусловленная сферической аберрацией.