1810). Он также исходил из аналогии между силами тягогения и

силами электрического взаимодействия. Но он пошел дальше, нежели

Эпинус, и проверил на опыте выводы, вытекающие из нее.

Дадим представление об исследовании, выполненном Кавендишем.

Было известно, что если взять полый шар с равномерно

распределенной массой, т.е. с постоянной плотностью, то мила

тяготения действующая внутри шара на какую-либо массу, будет равна

нулю. Это следует из просых соображений. Попытаемся их понять.

Представим себе очень тонкий шаровой слой, образованный двумя

очень близкими сферами, имеющими один и тот же центр. Пусть,

например, радиус внешней сферы будет R, а толщина слоя d

. Плотность материала, из которого состоит шаровой слой, r.

Определим силу тяготения, действующую со стороны нашего слоя

на материальную точку, помещенную внутри него в какой-то точке а.

Для этой цели проведем через точку а и центр 0 прямую). Эта

прямая пересечет внешнюю сферу в двух точках С и С'. Построим

теперь на поверхности сферы вокруг точки С очень маленький

четырехугольник 1, настолько маленький, что его можно

` aa, b`(" bl как плоский квадрат. Обозначим углы этого квадрата

d1, d2, d3,d4. Пусть его площадь S, объем соответствующего

элемента шарового слоя V.

Проведем затем прямые линии через точку а и точки d1, d2, d3,

d4. Эти прямые пересекут сферу вторично в точках d1', d2', d3',

d4'. Соединив эти точки, мы получим второй четырехугольник 2,

который также можно будет рассматривать как плоский квадрат. Пусть

его площадь будет S', а соответствующий элемент объема шарового

слоя будет V'.

Легко видеть, что сила тяготения, действующая на массу m,

помещенную в точке a, со стороны элементов шарового слоя V и V',

будет равна нулю. Действительно, массы этих элементов будут

относиться как площади квадратов S и S'. В свою очередь, площади

квадратов S и S' будут прямо пропорциональны квадратам их сторон,

следовательно, прямо пропорциональны квадратам расстояний этих

элементов до точки а - Са и С'а.

Таким образом, силы тяготения, действующие на массу со

стороны элементов 1 и 2, будут прямо пропорциональны квадратам

расстояний этих элементов до точки а. Но с другой стороны, эти

силы по закону всемирного тяготения должны быть, наоборот, обратно

пропорциональны квадратам расстояний этих элементов до точки а.

Учитывая, что силы, действующие со стороны противоположных

элементов, имеют противоположные направления, приходим к выводу,

что сумма этих сил должна быть равна нулю.

Отсюда сейчас же следует и общий вывод о равенстве нулю силы

тяготения, действующей на массу, помещенную внутрь шарового слоя.

Действительно, ведь мы можем весь шаровой слой разбить на

маленькие элементы, подобные элементам 1. И для любого элемента

всегда найдется другой элемент, действие которого на массу будет

прямо противоположным. В результате этого сила тяготения,

действующая внутри шарового слоя на массу, будет равна нулю. Таков

результат, к которому мы пришли. Нужно только подчеркнуть, что

этот результат справедлив для случая, когда сила обратно

пропорциональна именно квадрату расстояния. Если бы сила была

пропорциональна расстоянию в другой степени, такого результата мы

бы не получили.

Полученный вывод мы можем сейчас же перенести на случай

электрических сил.

Представим себе опять тонкий шаровой слой, на поверхности

которого равномерно распределен электрический заряд. Поместим

внутрь этого слоя другой заряд. Если сила взаимодействия между

зарядами обратно пропорциональна квадратам расстояний между ними,

то по аналогии с п сила, действующая на него со ст по шаровому

слою, будет равна нулю. Если поместить внутрь слоя второй такой же

заряд того же знака, то они будут отталкиваться друг от друга и

двигаться в противоположные стороны.

Кавендиш в 70-х гг. XVIII в. проделал такой опыт. Он взял

заряженный металлический шар и поместил его внутрь полого

металлического шара, образованного двумя полушариями. Внешний

полый шар сначала был не заряжен.