Лабораторная работа № 6. Прогнозирование. Анализ аддитивной модели
Цель работы:овладеть навыками прогнозирования.
Задача. В таблице указан объем экспорта нефти* (млн. т) за 12 месяцев 2014 года. Дать прогноз экспорта нефти на январь-февраль 2015 года.
Таблица 2. 24
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Нефть, млн.т |
18,1 |
15,5 |
19 |
21,1 |
19,1 |
16,9 |
21,4 |
18 |
17,2 |
20,6 |
17,7 |
16,2 |
*Данные за 10 месяцев взяты с сайта Федеральной службы государственной статистики. За ноябрь и декабрь данные взяты по данным газеты РБК.
Выполнение работы
Аддитивной моделью называется модель, для которой фактическое значение А будет равно сумме трендового значения, сезонной вариации (S) и ошибки (Е), то есть А = Т + S + Е.
Напомним, что временным рядом называется множество данных, где время является независимой переменной.
В свою очередь, общее изменение со временем значений результативного признака будет называться трендом. Графически тренд изображается так называемой линией тренда.
Сезонная вариация будем называть повторение определенных данных через небольшой промежуток времени. Это может быть связано с различными факторами, но в любом случае для хорошего адекватного прогноза влияние сезонной вариации мы будем исключать.
Это и будет первым шагом в нашей работе.
Воспользуемся методом скользящей средней. Для удобства расчеты представим в таблице 2.25
Так как один квартал равен трем месяцам, поэтому найдем среднее значение объема экспорта нефти за три последовательных месяца. Общее количество сезонов в данной работе нечетное, а это значит, что при заполнении третьего столбца скользящую среднюю нужно центрировать.
Таблица 2.25
месяц |
экспорт |
скользящая средняя за 3 месяца |
Оценка сезонной вариации |
1 |
18,1 |
|
|
2 |
15,5 |
17,53 |
-2,03 |
3 |
19 |
18,53 |
0,47 |
4 |
21,1 |
19,73 |
1,37 |
5 |
19,1 |
19,03 |
0,07 |
6 |
16,9 |
19,13 |
-2,23 |
7 |
21,4 |
18,77 |
2,63 |
8 |
18 |
18,87 |
-0,87 |
9 |
17,2 |
18,6 |
-1,4 |
10 |
20,6 |
18,5 |
2,1 |
11 |
17,7 |
18,17 |
-0,47 |
12 |
16,2 |
|
|
Теперь заполним следующую таблицу, в которой оценим сезонную вариацию и запишем ее под соответствующим номером месяца в квартале.
Таблица 2.26
|
номер месяца в квартале |
|
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
-2,03 |
0,47 |
|
|
1,37 |
0,07 |
-2,23 |
|
|
2,63 |
-0,87 |
-1,4 |
|
|
2,1 |
-0,47 |
|
сумма |
среднее |
2,03 |
-0,83 |
-1,05 |
0,15 |
скорректированная сезонная вариация |
1,98 |
-0,88 |
-1,1 |
0 |
Последняя строка содержит все значения сезонной вариации по нашим данным. Необходимо исключить сезонную вариацию из фактических данных. Процесс исключения сезонной вариации называется десезонолизацией. Отобразим этот процесс таблично.
Таблица 2.27
месяц |
экспорт A |
Cезонная вариация S |
Десезонализированный экспорт A-S=T+E |
1 |
18,1 |
1,98 |
16,12 |
2 |
15,5 |
-0,88 |
16,38 |
3 |
19 |
-1,1 |
20,1 |
4 |
21,1 |
1,98 |
19,12 |
5 |
19,1 |
-0,88 |
19,98 |
6 |
16,9 |
-1,1 |
18 |
7 |
21,4 |
1,98 |
19,42 |
8 |
18 |
-0,88 |
18,88 |
9 |
17,2 |
-1,1 |
18,3 |
10 |
20,6 |
1,98 |
18,62 |
11 |
17,7 |
-0,88 |
18,58 |
12 |
16,2 |
-1,1 |
17,3 |
Уравнение линии тренда Т=a+bx. Для нахождения коэффициентов a и b составим табл. 2.28.
Таблица 2.28
Номер |
х |
у |
Х2 |
xy |
1 |
1 |
16,12 |
1 |
16,12 |
2 |
2 |
16,38 |
4 |
32,76 |
3 |
3 |
20,1 |
9 |
60,3 |
4 |
4 |
19,12 |
16 |
76,48 |
5 |
5 |
19,98 |
25 |
99,9 |
6 |
6 |
18 |
36 |
108 |
7 |
7 |
19,42 |
49 |
135,94 |
8 |
8 |
18,88 |
64 |
151,04 |
9 |
9 |
18,3 |
81 |
164,7 |
10 |
10 |
18,62 |
100 |
186,2 |
11 |
11 |
18,58 |
121 |
204,38 |
12 |
12 |
17,3 |
144 |
207,6 |
Сумма |
78 |
220,8 |
650 |
1443,42 |
Получаем a=18,01 и b=0,06.
Трендовое значение экспорта =18,01+0,06х (номер месяца).
Для расчета ошибок составим табл. 2.29.
Таблица 2.29
месяц |
экспорт A |
Десезонализированный экспорт A-S=T+E |
Трендовое значение |
Ошибка еt |
|еt| |
е2t |
1 |
18,1 |
16,12 |
18,07 |
-1,95 |
1,95 |
3,8025 |
2 |
15,5 |
16,38 |
18,13 |
-1,75 |
1,75 |
3,0625 |
3 |
19 |
20,1 |
18,19 |
1,91 |
1,91 |
3,6481 |
4 |
21,1 |
19,12 |
18,25 |
0,87 |
0,87 |
0,7569 |
5 |
19,1 |
19,98 |
18,31 |
1,67 |
1,67 |
2,7889 |
6 |
16,9 |
18 |
18,37 |
-0,37 |
0,37 |
0,1369 |
7 |
21,4 |
19,42 |
18,43 |
0,99 |
0,99 |
0,9801 |
8 |
18 |
18,88 |
18,49 |
0,39 |
0,39 |
0,1521 |
9 |
17,2 |
18,3 |
18,55 |
-0,25 |
0,25 |
0,0625 |
10 |
20,6 |
18,62 |
18,61 |
0,01 |
0,01 |
0,0001 |
11 |
17,7 |
18,58 |
18,67 |
-0,09 |
0,09 |
0,0081 |
12 |
16,2 |
17,3 |
18,73 |
-1,43 |
1,43 |
2,0449 |
|
|
|
|
Сумма |
11,68 |
17,4436 |
Среднее абсолютное отклонение:
Среднеквадратическая ошибка:
Дадим прогноз объема экспорта нефти на январь и февраль 2015 года. Будем считать, что тенденция, выявленная нами по прошлым данным, и далее будет сохраняться. Для расчета прогнозных значений подставляем номера месяцев в формулу и учитываем сезонную вариацию.
Прогноз экспорта нефти в январе 2015 года:
18,01+0,06*13+1,98=20,77 млн.т
Прогноз экспорта нефти в январе 2015 года:
18,01+0,06*14-0,88=17,97 млн.т.