Лабораторная работа № 3. Построение уравнения модели линейной регрессии (случай сгруппированных данных)
Цель работы: овладеть способами построения моделей линейной регрессии, и выработать умения и навыки оценки надежности коэффициента корреляции, уравнения регрессии и его коэффициентов.
Задача. Фонтанную скважину исследовали на приток нефти. При различных режимах работы с замерами забойных давлений глубинным манометром. Данные замеров приведены в корреляционной табл. 2.12.
Таблица 2.12
X Y |
125 |
135 |
145 |
155 |
165 |
175 |
185 |
195 |
205 |
|
11 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
12 |
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
9 |
13 |
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
8 |
14 |
|
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
11 |
15 |
|
|
|
2 |
18 |
|
|
|
|
20 |
16 |
|
|
|
|
4 |
14 |
|
|
|
18 |
17 |
|
|
|
|
|
7 |
2 |
|
|
9 |
18 |
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
10 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
8 |
|
3 |
9 |
12 |
13 |
22 |
21 |
6 |
8 |
6 |
100 |
Содержание работы: по опытным данным, представленным в корреляционной таблице необходимо:
Построить корреляционное поле и выбрать общий вид регрессии;
Записать уравнение линейной регрессии y на x используя:
а) метод наименьших квадратов
б)
коэффициент корреляции
.
Выбрать наиболее подходящее уравнение, и математически обосновать данный выбор;
Найти выборочный коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между признаками X и Y ;
Проверить на адекватность уравнение регрессии;
Проверить надежность уравнения регрессии и его коэффициентов;
Изобразить графически уравнение регрессии.