При принятых допущениях

.

При i=k

;

;

; (6.92)

; (6.93)

. (6.94)

Рис. 6.33. Функции направленности пеленгатора с ФАР:

а–при различных весовых коэффициентах К регрессионного алгоритма; б, в – с регрессионной (K= 0,5) и линейной (К=0) обработкой сигнала соответственно при различных отношениях сигнал / помеха; г, д–с регрессионной (К =0,5) и линейной (К=0) обработкой сигнала соответственно при работе по излучающим диполям с различными угловыми размерами

При нормальных распределениях вероятностей сигналов на входах приемных элементов от каждого элементарного отра­жателя при принятых допущениях распределения вероятностей , также будут нормальными. При ненормальных сигна­лах на основании центральной предельной теоремы при достаточно больших р и N распределения вероятностей будут сходиться к нормальным.

Тогда на основании выражений (6.92), (6.93) и (6.94) модули векторов и (6.91) будут подчиняться закону распределения Релея, первые начальный и центральный моменты и могут быть представлены в виде:

, ;

(6.95)

, .

На основании выражений (6.95), исходя из формулы (6.91), функцию направленности пеленгатора можно записать как

. (6.96)

На рис. 6.33, а приведены результаты расчетов функций направленности (6.96) 16–канальной регрессионной системы с ли­нейной ФАР, приемные элементы которой расположены с шагом , в зависимости от коэффициентов К регрессионного алгорит­ма (6.86).

Кривые соответствуют случаю, когда локализованный вторич­ный источник излучения с помещался на опорном направле­нии от нормали к линии приемных элементов. Диаграмма направленности приемных элементов была принята гауссовой с . Сканирование диаграммы направленности ФАР произ­водилось в диапазоне от –20° до 20°. На рис. 6.33, б, в изображены функции направленности для того же источника на фоне распределенных в диапазоне углов =±20° помех и отношений сигнал / помеха по мощности , равных 0,1; 0,5 и 1, коэффициентов К, соответственно равных 0,5 и 0.

На рис. 6.33, г, д приведены функции направленности для излучающего диполя с некоррелированными источниками при и соответственно при K=0,5 и K=0.

Результаты расчетов показывают, что система с регрессионной обработкой сигналов обладает лучшими функциями направленности по сравнению с системой с линейной обработкой, в частно­сти главный максимум диаграммы направленности более узкий, а боковые лепестки подавляются полностью, поскольку значения положительны только в пределах главного лепестка диаграм­мы направленности. При этом (см. рис. 6.32) система с регрессион­ной обработкой незначительно сложнее системы с линейной обра­боткой. В нее включены дополнительно N выпрямителей, N вычи­тающих устройств, сумматор, управляемый усилитель и устройство задания коэффициентов К. В схеме отсутствуют перемножители сигналов, которые необходимы в корреляционной системе и вносят наибольшие погрешности.