Мультипликативная обработка сигналов в прореженной фар

Если в прореженной линейной ФАР присутствуют все наборы (при i – k = 1, 2, ..., N – 1 и апертуре a = Nd), которые су­щест­вуют в непрореженной линейной эквидистантной ФАР, то при применении в прореженной ФАР мультипликативной обра­ботки сигналов с выходов приемных каналов возможно получить все необходимые наборы

,

присутствующие в выражениях (6.68) и (6.70). Для этого необ­хо­ди­мо сигналы с выходов каналов попарно перемножить и ре­зуль­тат перемножения усреднить на интервале принятия решения T (рис. 6.18).

Рис.6.28.Структурная схема тракта обработки сигналов в двух каналах прореженной ФАР

На рис. 6.28: 1 – приемные элементы; 2 –  канальные усили­тели; 3 – фазовращатели; 4 – перемножитель; 5 – интегратор.

На выходе перемножителя сигналов (4) (рис.6.28) i–го и k–го каналов имеем отклик

(6.71)

При усреднении сигнала (6.71) с выхода перемножителя (4) (см. рис. 6.28) вторым слагаемым в фигурной скобке выражения можно пренебречь при

T >> 2/₀ . Поэтому при суммировании сигналов с выхода интегратора с одинаковыми весами мы полу­чим сигнал, определяющий множитель прореженной решетки с мультиплика­тивной обработкой

(6.72)

Рассмотрим случай, когда K_i = K_k = K. Тогда из выражения (6.72) аналогично (6.68) и (6.70) следует, что множитель решетки при мультипликативной обработке в прореженной ФАР будет

(6.73)

где

(6.74)

где – определяется выражением (6.69).

Сравнение формул (6.74) и (6.68) показывает, что множители решетки (в рассматриваемом случае ДН) для непрореженной ФАР с аддитивной обработкой и прореженной ФАР с мультипли­кативной обработкой отличаются слагаемыми N в числителе и зна­менателе выражения (6.70) по сравнению с выражением (6.73). Поэтому ДН прореженной ФАР с мультипликативной обработкой имеет лучшие характеристики по сравнению с ДН непрорежен­ной ФАР и аддитивной обработкой при работе по локализован­ному объекту на фоне распределенной в пространстве помехи при существенно меньшем количестве приемных элементов и ка­нальных усилителей.

Рис. 6.29. Диаграмма направленности прореженной ФАР с мультипликативной обработкой сигналов при N = 8, a = 20  и d = .

На рис. 6.29 приведена ДН прореженной ФАР при прямо­уголь­ном окне с мультипликативной обработкой сигналов для N = 8, a = 20  и d = .

Из рис. 6.26, 6.27 и 6.29 видно, что в ДН прореженной ФАР с мультипликативной обработкой сигналов по сравнению ДН ФАР с аддитивной обработкой сигналов полностью подавлены бо­ко­вые лепестки.

При решении ряда задач, в том числе и в пассивной локации, приемную систему пеленгатора можно значительно упростить, ес­ли на входе применить широкополосные приемные элементы и пе­ленгацию объектов осуществлять с использованием широкопо­лосных сигналов ( см. П.6.4.)

Тогда синтез апертуры ФАР с широкополосными сигналами возможно осуществить по выражению (6.72), коэффициенты K _i , K_k в котором определятся оптимальной функцией распреде­ления K(nd) коэффициентов передачи АР (оптимальным про­странст­вен­ным окном), обеспечивающей максимум отношения сиг­нал/по­меха при работе на фоне подстилающей поверхности. При этом ДН синтезированной ФАР с широкополосными сигна­лами будет эквивалентна ДН прореженной ФАР с узкополосными сигналами.

Регрессионная обработка сигналов в многоканальном

пеленгаторе с фазированной антенной решеткой

Многоканальная регрессионная обработка сигналов с вы­ходов ФАР может быть применена в активных гидроакустических и радиотехнических локационных системах при моногармоническом излучении на частоте . Рассмотрим ФАР (рис. 55), представляю­щую собой линейную антенну из N приемных элементов, отстоя­щих один от другого на расстоянии d. На выходе каждого приемно­го элемента ФАР включен управляемый фазовращатель.

Рис. 6.30. Функциональная схема приемной части пеленгатора с ФАР

Рассмотрим регрессионные статистические характеристики сигналов с выходов ФАР при следующих допущениях:

1. Амплитудные центры всех N приемных элементов совпа­дают, а фазовые центры отстоят на расстояние (i, k–но­мера приемных элементов).

2. Элементарные точечные излучатели объекта и помехи распо­ложены в бесконечности, т. е. угол на l–и элементарный отражатель для каждого i–го приемного элемента ( –угол падения плоской волны, отсчитываемой от нормали к линии, на которой расположены приемные элементы).

3. Помеха представляет собой распределенный в угле объект – набор Р элементарных точечных излучателей.

4. Локализованный объект представлен одним или несколькими элементарными точечными излучателями в угле ( – угол между направлением на центр объекта и нормалью к линейной ФАР).

6. Сигнал на входе i–го приемного элемента от l–го эле­ментарного отражателя представляет собой квазидетерминированный процесс

,

где – случайная амплитуда; – функция направлен­ности приемного элемента; – доплеровское смещение частоты; – случайная начальная фаза сигнала от l – го элементарного от­ражателя; – сдвиг фазы сигналов в соседних прием­ных элементах; – длина волны; V – скорость распространения колебаний в среде.

6. Случайные фазы сигналов и помех и распределены равновероятно, в диапазоне – с плотностью вероятностей

.

7. Случайные амплитуды и фазы сигналов и помех некоррелированы для любых l и т, т. е.

;

;

.

На основании принятых допущений результирующий сигнал на входе i–го приемного элемента от Р элементарных излучателей будет

. (6.75)

Фазовращатель в i–м канале (см. рис.6.30) вносит фазовый сдвиг , поэтому сигнал на выходе i–го канала можно записать в виде

. (6.76)

На основании статистической независимости и , и при переходе от аналитического сигнала (6.51) к физическому взаимоковариационный момент между входными сигнала­ми в i–м и k–м каналах представим в виде

.

Среднее значение квадрата

,

где –математическое ожидание; –дисперсия.

Тогда

.

Дисперсию сигнала на выходе k–го канала можно получить из , положив i=k:

.

Коэффициент взаимной корреляции между выходными сигналами по i–му и k–му каналам на основании принятых допуще­ний будет

.

При наличии на q направлениях элементарных излучателей объекта и на Р направлениях элементарных излучателей помехи коэффициент взаимной корреляции можно записать

. (6.77)

Тогда отношение сигнал / помеха по мощности

.

Для оценки коэффициентов взаимной корреляции между выход­ными сигналами ФАР, полученными при отражении от локализо­ванного объекта на фоне распределенной помехи, на ЭВМ по фор­муле (6.77) были произведены расчеты при различных значениях безразмерных параметров и а².

При расчетах функция направленности приемных элементов предполагалась гауссовой

,

где –усиление приемного элемента на опорном направлении; и –эффективные углы диаграммы направленности приемных элементов в горизонтальной и вертикальных плоскостях соответственно; и –углы пеленга в горизонтальной и верти­кальной плоскостях.

Модель помехи представлялась элементарными точечными из­лучателями, равномерно распределенными в горизонтальной плос­кости с шагом по углу в пределах диаграммы направлен­ности по уровню при . Объект представлялся точечным излучателем, расположенным в той же плоскости, что и помеха.

Рис.6.31. Зависимости коэффициентов взаимной корреляции сигналов в ФАР от расстояния между приемными элементами при следующих отношениях

сигнал / шум: 1– 10; 2 – 1; 3 – 0,5; 4 – 0,1; 5– 0

На рис. 6.31 представлены зависимости коэффициентов взаимной корреляции сигналов на выходах фазированной антенной решетки при

,

в функции от l=k–i.

При а²>10 и N<20 коэффициенты взаимной корреляции и слабо, зависят от расстояния между приемными эле­ментами в ФАР, равного .

Множественные коэффициенты регрессии можно представить в виде

,

где –матрица, обратная матрице ковариацион­ных моментов.

,

где –матрица нормированных коэффициентов взаимной корреляции; –дисперсия сигнала в i–м канале.

,

где –алгебраическое дополнение элемента в матрице .

Тогда

.

В рассматриваемом случае , поэтому

. (6.78)

При реализации регрессионного алгоритма целесообразно в матрице положить все коэффициенты корреляции равными между собой

. (6.79)

На основании симметричности матрицы легко показать, что

.

Поэтому ограничимся обоснованием коэффициента регрессии . Алгебраические дополнения отличаются только по­рядком строк. Используя правило перестановки строк, получаем

,

т. е. все алгебраические дополнения равны между собой.

Откуда

(6.80)

Разложим в равенстве (6.80) дополнения и по элементам первой строки

,

где –алгебраические дополнения для элементов матрицы , имеющей порядок (N–1). Используя правило пере­становки строк, имеем

.

Тогда

.

Но ( – коэффициент регрессии для матрицы ).

Таким образом,

. (6.81)

Из формулы (6.81) на основании выражений (6.78) и (6.79) легко показать, что

, (6.82)

где N–порядок корреляционной матрицы и для любых .

При

. (6.83)

Для отношений сигнал / шум , поэтому при исследованиях регрессионного алгоритма будем полагать коэффициенты множественной регрессии .

Алгоритм оптимального многоканального тракта обнаружения при нормальном распределении сигналов на фоне некоррелированного шума на выходах ФАР при усреднении по времени на интерва­ле принятия решения T на основании [16 ] может быть представлен в виде

, (6.84)

где – сигнал на i – м выходе ФАР (см. рис. 6.30); N – ко­личество выходов ФАР; – ковариационная матрица смеси сигнала и помехи; –ковариа­ционная матрица помехи.

Тракт обработки сигналов оптимального корреляционного пе­ленгатора представляет собой нелинейное устройство, осуществля­ющее весовое суммирование произведений сигналов с выходов ФАР. Техническая реализация такого устройства при обработке сигналов в реальном масштабе времени и большом N затруднена, так как для вычисления неравенства (6.84) необходимо примене­ние перемножителей ( –число сочетаний из N по 2).

Системы с регрессионными трактами осуществляют операции весового суммирования и детектирования, и поэтому их техническая реализация проще.

Регрессионный алгоритм тракта обнаружения сигналов в многоканальных пеленгаторах с ФАР при усреднении по времени на интервале принятия решения Т будет иметь вид

, (6.85)

где – сигнал на i – м выходе ФАР (см. рис. 6.30); – мно­жественные коэффициенты регрессии; – параметры регрессион­ного алгоритма.

Учитывая выражение (6.83), положим , а при i==1,2,...,N, тогда неравенство (6.85) можно представить в виде

. (6.86)

На рис. 6.32 изображена структурная схема, реализующая алго­ритм (6.86).

Рис. 6.32. Структурная схема пеленгатора с ФАР, реализующая алгоритм (6.86)

На рис. 6.32: 1.1...1– приемные элементы ФАР; 2.1...2– фильтры; 3.1...3 – усилители; 4.1... 4 –управляемые фазовращатели; 5 – устройство управления фазовращателями; 6 и 10 – сумматоры; 7 – делитель; 8.1...8 и 13 – устройства вычи­тания; 9.1... 9, 9 – выпрямители; 11 –управляемый усилитель; 12 – устройст­во задания коэффициента К; 14 – интегратор; 15 – пороговое устройство.

На основании уравнения (6.76) квазидетерминированные сиг­налы на выходах ФАР представим в виде

, (6.87)

где и определены выше; – средняя частота Доплера, которая может быть определена, напри­мер, как

.

Введем следующие обозначения:

;

;

; (6.88)

; ; .

Подставив выражения (6.87) в левую часть неравенства (6.86) с учетом выражений (6.88), получим

(6.89)

Рассмотрим случай , тогда на интервале принятия ре­шения можно положить и неравенство (6.89) записать в виде

Воспользуемся соотношением

При

алгоритм регрессионного тракта будет иметь вид

. (6.90)

На основании обозначений (6.88) можно сделать вывод, что и и есть проекции на две ортогональные координаты сумм векторов соответственно:

;

.

Тогда модули векторов и можно представить в виде:

,

а алгоритм (6.90) записать как

. (6.91)

Для построения функции направленности пеленгатора локализованных объектов определим математическое ожидание левой части неравенства (6.91). Используя соотношения (6.88), можно привести следующие преобразования:

;

.