Регрессионного алгоритма

при различ­ном числе усредняемых периодов сред­ней частоты n: 1–n=20; 2–n=200; 3–n=2000 (а) при различных отношениях сигнал / шум: 1– 10; 2– 5; 3– 2; 4– 1 (б)

На рис. 6.16 приведены зависимости минимально возможной вели­чины от коэффициента К при различных отношениях сигнал / помеха а² и максимально возможной , которая рассчиты­вается на основании уравнения (6.48), т. е. вычисляется при , а вычисляется при для пара­метров сигналов, рассмотренных в п. 6.1, а=2, , при располо­жении точечного излучателя на опорном направлении.

На основании результатов исследований на рис. 6.17 (а) пока­заны зависимости средней частоты ложных тревог при и максимальной , а также вероятности пропуска (б) сигнала локализованного источника на опорном направлении от параметра регрессионного алгоритма К при n=200.

При n = 200, а = 2, , K = 0,75 с вероятностью возможна пеленгация локализованного источника на фоне распре­деленных помех до отношений сигнал / помеха , при этом средняя частота ложных тревог составит Гц.

Линейные фазированные решетки с аддитивной обработкой

сигналов

В п.6.2 были рассмотрены взаимокорреляционные характери­стики сигналов на выходах широкополосных антенн и пока­зано, что они имеют значительный уровень боковых лепестков, ухудшающих работу корреляционных систем по объекту на фоне помех.

Поэтому актуальными являются проблемы, связанные с подав­лением уровней боковых лепестков в диаграммах направленности (ДН) пеленгаторов и решением задач обнаружения локализован­ных объектов на фоне распределенных помех при отношениях сигнал / шум, существенно меньших единицы.

Для решения отмеченных проблем покажем связь рассмотрен­ных методов формирования ДН с методами, используемыми при синтезе фазированных антенных решеток (ФАР).

Рассмотрим линейную эквидистантную антенную решетку (АР), состоящую из N приемных элементов, отстоящих один от другого на расстояние d (рис. 6.18), с функциями направленности каждого элемента E_en () = 1.

Рис. 6.18. Линейная эквидистантная антенная решетка

К выходу каждого приемного элемента АР подключен усили­тель с коэффициентом усиления и фазовращатель, осуществ­ляющий сдвиг фазы сигнала на угол .

Рассмотрим случай прихода сигнала из дальней зоны, когда фронт падающей на АР волны плоский и фазы колебаний, соот­ветствующих фронту волны, совпадают. Положим фазовые сдвиги в каналах АР  . Обозначим напряженность поля (акустическое давление для акустических антенн) на фронте волны через P (без учета поляризации). Для апертурных антенн в рассматриваемом случае возможно воспользоваться методом наведенной ЭДС, тогда об­щая аналитическая зависимость сигнала на выходе каждого n–го канала АР (  = 0) от точечного источника, находящегося в бес­ко­неч­ности под углом от нормали к апертуре АР, может быть представ­лена в виде

, (6.49)

где S_n – чувствительность n–го приемного элемента; P –напряженность электрического поля  (акус­ти­чес­кое давление для акустических и гидроакустических систем); K(n) – коэффициент усиления в n–м ка­нале; _n  – запаздывание по фазе относительно элемента с ин­дексом 0,

₀ – круговая частота, соответствующая длине волны ₀.

Осуществляя векторное суммирование сигналов на выходе АР (см. рис. 6.18) принимая фазу в элементе 0 за опорную при S_n = = S = const, запишем нормированный множитель решетки в ви­де

(6.50)

Рассмотрим случай одинаковых K(n) = K = const. При соотне­сении фазы сигнала на выходе каждого канала к центру раскрыва диаграмму направленности АР–ДН (множитель решетки) можно представить в виде

(6.51)

Выражение (6.51) соответствует случаю прямоугольной функции распределения коэффициентов усиления K(n) по апертуре АР (рис. 6.19). На рис. 6.19 через S обозначена координата по апертуре антенны.

Поскольку суммирование в выражении (6.51) осуществляется от –(N – 1)/2 до (N – 1)/2 при четной функции распределения чув­ствительности АР по апертуре (четная K(n)), знак при j можно изменить на обратный. При нечетной функции K(n) в тех слу­чаях, когда нас будет интересовать модуль величины , знак при j в выражении (6.51) также можно заменить на обратный, так как он определяет знак при мнимой части .

Рис. 6.19. Прямоугольная функция распределения коэффициентов усиления K(n) по апертуре АР

Поэтому из выражения (6.51) получаем (6.52)

Для интерпретации полученного результата рассмотрим спектр дискретизированного с периодом T по времени непрерывного сиг­­нала, заданного на интервале времени от –T_с/2 до T_с/2 (рис. 6.20).

Рис. 6.20. Дискретизированный с периодом T по времени непрерывный

сиг­­нал

Обозначим через функцию

(6.53)

Тогда на основании [6,20] спектральная плотность диск­ре­ти­зи­рованной по времени функции f(t) – (t) будет

(6.54)

(6.55)

где  – спектральная плотность непрерывной функции f(t).

Если функция f(t) задана на интервале 0 < t < T, то суммиро­вание в выражении (6.54) осуществляется от n = 0 до n = N – 1.

На рис. 6.21 изображен модуль спектральной плотности , центральная часть спектральной плотности на интервале –/T <  < /T есть модуль спектральной плотности непрерыв­ной функции f(t), т. е. S(f). Таким образом, спектральная плот­ность дискретизированной функции f(t) – (t) есть периоди­зи­ро­ван­ная с периодом 2/T спек­тральная плотность непрерывной фун­к­ции f(t).

Рис. 6.21. Модуль спектральной плотности дискретизированной