6.3. Информационные системы с временным способом обработки сигналов Пеленгаторы с корреляционными и регрессионными трактами обработки сигналов

Из анализа коэффициента взаимной корреляции (регрессии) сигналов на входах двухканальной системы фазометрического типа видно, что его величина несет информацию о положении центра локализован­ного источника излучения относительно опорной плоскости (например, рис. 6.3)

Для решения задач пеленгации локализованных источников излучения относительно опорной плоскости на фоне распределен­ных помех при широкополосных сигналах могут быть применены регрессионные системы с аналоговыми алгоритмами вида

,

где – реализации входных процессов после частотной фильтрации; – коэффициент взаимной регрессии процессов и при нахождении локализованного источника в опорной плоскости; Т – время принятия решения; К – весовой коэффициент; – пороговый уровень.

Попеременным введением временной задержки в первый и вто­рой каналы можно осуществить сканирование средней плоскостью срабатывания по локализованному источнику излучения относи­тельно опорной в пределах углов от 0° до ±90°. Тогда алгоритм двухканального пеленгатора может быть представлен в виде

,

при ,

,

при ,

где d – база; – средняя длина волны излучения локализо­ванного источника; – средняя частота в спектре излучения.

На основании выражения (3.75) может быть записан регрес­сионный алгоритм трехканального пеленгатора локализованного источника излучения относительно опорного направления

,

где – ко­эффициенты взаимной регрессии процессов и при нахождении локализованного источника на опорном направлении; – весовые коэффициенты.

Рис. 6.9. Обобщенная структурная схема пассивного пеленгатора источников широкополосного излучения:

1– приемники; 2 – полосовые фильтры; 3 – дискретные функцио­нальные преобразователи; 4 – дискретный преобразователь сигна­лов (ДПС); 5 – аналоговый преобразователь сигналов (АПС); 6, 8 – компараторы; 7–энергетический канал; 9 – схема совпаде­ния

При симметричной относительно опорного направления области срабатывания . Попеременным введением управляемой задержки сигналов в каналах трехканального пеленгатора возможно осуществить ска­нирование средней плоскостью срабатывания по локализованному источнику излучения относительно опорного направления. Точность работы пеленгаторов с алгоритмами, приведенными выше, будет зависеть от стабильностей коэффициентов передачи приемных трактов, поэтому такие алгоритмы целесообразно применять в простых системах, когда не требуется высокая точность пеленга­ции локализованных источников излучения. Для уменьшения влияния на точность пеленгации нестабильностей коэффициентов передачи трактов и для расширения динамического диапазона целесообразно использовать дискретно–аналоговые регрессионные тракты, в которых после частотных фильтров осуществляются функциональные преобразования вида (6.26) или (6.29).

Тогда доверительный интервал и модуль ошибки регрессионно­го предсказания в регрессионных алгоритмах могут приближенно вычисляться при помощи дискретных операций над квантованны­ми сигналами, после чего для упрощения системы целесообразно перейти вновь к аналоговым сигналам.

Обобщенная структурная схема пеленгатора источ­ников широкополосного излучения приведена на рис.6.9. В системе при реализации ДПС на стандартной логике в блоках 3.1, 32, 3.3 целесообразно осуществлять знаковое преобразование вида:

(6.29)

Вычисление доверительного интервала регрессионного алгоритма может быть осуществлено при помощи вычисления в каждый момент времени функции алгебры логики , отражающей совпадение квантованных сигналов во времени, а следовательно, и совпадение фаз сигналов на входах блоков 3.1, 3.2, 3.3. Вычисление модуля ошибки регрессионного предсказания может быть осу­ществлено при помощи функции алгебры логики , отражающей несовпадение квантованных сигналов во времени, а следовательно, и несовпадение фаз сигналов на входах блоков 3.1, 3.2, 3.3. Функции алгебры логики и для двух– и трехканальной систем будут иметь вид:

, .

Функции алгебры логики и для двух– и трехканальной систем могут быть заданы в совершенной нормальной дизъюнктивной форме (СНДФ):

.

В случае трехканальной системы функция , задаваемая в СНДФ, может быть минимизирована и представлена в виде

.

С учетом необходимости реализации рассмотренных функций алгебры логики на существующей элементной базе на основании тождеств алгебры логики функции могут быть представлены в виде:

; ;

;

.

Существует взаимное однозначное соответствие между функ­циями алгебры логики и реализующими их схемами на элементах «И», «ИЛИ», «НЕ», «И – НЕ», «ИЛИ – НЕ».

В пеленгаторах с симметричной относительно опорного направ­ления (опорной плоскости) областью срабатывания АПС может быть представлен в виде структурной схемы, изображенной на рис.6.10.

Рис. 6.10. Структурная схема аналогового преобразователя сигналов:

1,2 – аналоговые ключи; 3 – суммирующий блок; 4 – инте­гратор

Рис. 6.11. Функциональная схема ана­логового преобразователя сигналов:

1,2 – аналоговые ключи

Отношение ЭДС источников задает коэффициент К регрессионного алгоритма. В реальных системах и могут быть получены при помощи делителя на резисторах R1 и R2 (рис. 6.11). Интегрирование приближенно осуществляется на RС цепи (R3С=R4С) при R3=R4>>R2. Структурные схемы двух– и трехканального пеленгаторов с минимизированными ДСП приведе­ны на рис.6.12.

Анализ дискретно–аналоговых регрессионных трактов пеленга­торов локализованных источников излучения на фоне распреде­ленных помех будем проводить на базе методов вероятностной арифметики, основой которых служит представление функций алгебры логики через конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, в виде арифметических выражений.

а

б

Рис. 6.12. Структурные схемы двухканального (а) и трехканального (б) пеленгатора локализованных источников широкополосных сигналов:

1– приемные антенны; 2– фильтры; 3 – усилители; 4, 16, 20 – компараторы; 12, 13– аналоговые ключи; 14, 17– сумматоры; 15, 19– интеграторы; 18–– детектор; 5–11–схемы «И», «ИЛИ», «НЕ»

При этом конъюнкция представляется как арифметическая операция умножения переменных, определенных на множестве (0,1):

, (6.30)

а инверсия представляется как

. (6.31)

На основании равенств (6.30) и (6.31) функции и можно представить в виде:

; ;

; (6.32)

.

Функциональное преобразование сигналов (6.29) можно вы­разить через знаковую функцию:

;

; (6.33)

.

Используя формулу (6.33), систему (6.32) можно записать как

;

; (6.34)

;

.

Регрессионный алгоритм дискретно–аналогового тракта пелен­гатора может быть представлен в виде

, (6.35)

где Е(t) – напряжение питания; К – параметр регрессионного алгоритма.

Тогда на основании выражений (6.34) и (6.35) регрессионный алгоритм обработки сигналов двухканального пеленгатора, в кото­ром используется функциональное преобразование сигналов (6.29), можно записать

. (6.36)

Если положить, что на интервале принятия решения Е(t)=Е=const, то после несложных преобразований неравенство (6.37) приводится к виду

. (6.37)

Если в пеленгаторе используются знаковые функциональные преобразования сигналов (6.26), то для вычисления и сигналы на входах ДПС (см. рис. 6.9) можно представить в виде:

; ;

; ;

; . (6.38)

Тогда

;

.

Используя выражение (6.38) получаем:

;

. (6.39)

На основании системы (6.39) регрессионный алгоритм (6.35) при знаковых функциональных преобразованиях сигналов (6.33) будет иметь вид

.

Или при Е(t) ==const

. (6.40)

Аналогично можно получить алгоритмы работы трехканальных пеленгаторов, например, для функциональных преобразований сигналов (6.20)

.

Как видно из выражений (6.37) и (6.40), регрессионные алго­ритмы трактов обработки сигналов двухканальных пеленгаторов свелись к идеальным знаковым корреляторам, однако по сравне­нию с последними в алгоритмах (6.37) и (6.40) достигнута инва­риантность по отношению к питающим напряжениям. Порог принятия решения в алгоритме (6.37) при (см. рис. 6.11) будет определяться номиналами пассивных элементов

.

При одностороннем знаковом функциональном преобразовании сигналов (6.29) на входах ДПС в пороге принятия решения при­сутствует флуктуационная составляющая

.

Если применяется идеальный знаковый коррелятор, то на основании системы (6.34) его алгоритм сведется к виду

. (6.41)

Если применить стабилизацию порога , то в алгоритме (6.41) правая часть не будет зависеть от питающего напря­жения

(6.42)

Как видно из сравнения алгоритмов (6.41), с учетом (6.42) и (6.37) при высокой точности пеленгации, т. е. при больших значе­ниях коэффициента К регрессионного алгоритма, среднеквадратическое отклонение флуктуационной составляющей (в знаковом корреляторе при односторонних знаковых преобразованиях сигналов) будет в раз больше, чем в тракте с регрессионным алгоритмом (6.37). Из сравнения пеленгаторов с регрессионными трактами на основании формул (6.37) и (6.40) следует, что при высокой точности пеленгации (К=3...5) возможно применять регрессионные тракты с односторонними знаковыми преобразова­ниями сигналов (6.29) и в два раза сократить число уровней квантования, т. е. компараторов на входах ДСП, практически при одинаковых ошибках максимальных углов пеленга систем . Описание принципа действия и структурная схема акустического пеленгатора локализованных источников широкополосных сигналов с электронным сканированием и дискретно – аналоговым трактом обработки сигналов приведены в [27].

Рабочие характеристики пеленгаторов локализованных источников широкополосных сигналов

Исследуем статистические характеристики левой части алгорит­ма (6.36) двухканального регрессионного дискретно–аналогового тракта пеленгатора

(6.43)

Тогда математическое ожидание процесса будет

.

На оснований уравнения (6. 27)

,

где определяется выражением (6.8); – угол пеленга объекта. Окончательно

. (6.44)

Рис. 6.13. Зависимость математического ожидания сигнала на входе порогового устройства от угла пеленга локализо­ванного источника широкополосных сигналов при различ­ных весовых коэффициентах К регрессионного алгоритма

На рис. 6.13 представлены зависимости от угла пеленга локализованного источника при относительной базе системы и относительной полосе энергетического спектра входных сигналов a = 2, отношении сигнал/помеха и различных значениях параметра регрессионного алгоритма К. Выбором К можно регули­ровать ширину главного максимума функции направленности системы. При в функции направленности системы отсутст­вуют боковые лепестки. Дисперсия величины z(t) (6.43) опреде­ляется дисперсией оценки знаковой корреляционной функции

и дисперсией флуктуационной составляющей

.

Для определения центральных и вторых смешанных централь­ных моментов случайных процессов и , которые на интервале принятия решения можно считать стационарными, необходимо получить авто– и взаимоковариционные функции случайных процессов и :

;

.

Когда на входах пеленгатора присутствуют сигналы от распре­деленной помехи, т.е.

,

статистические характеристики процессов и :

;

; ;

; .

где – нормированная автокорреляционная функция про­цессов и на входах.

Когда на входах пеленгатора присутствуют сигналы от локали­зованного источника, находящегося на опорном направлении, т. е.

,

статистические характеристики процессов и :

.

Легко показать, что взаимокорреляционная функция процессов и равна нулю .

Тогда для процесса

при .

, (6.45)

при

. (6.46)

Дисперсия процесса при будет

и при

.

Дисперсия процесса при будет

,

при

.

a

б

в

Рис. 6.14. Зависимости среднеквадратических отклонения оценки знаковой корреляционной функции

(а) при , флуктуационной состав­ляющей регрессионного алгоритма (б) при и , среднеквадратического значения сигнала на входе порого­вого устройства двухканального пеленгатора (в) при от числа n усредняемых периодов средней частоты при работе по распределенной помехе и различных весовых коэффициентах К регрессионного алгоритма

Если в качестве накопителя в пеленгаторе использовать идеаль­ный интегратор, то автоковариационная функция процесса (6.43) может быть найдена как

[2],

,

где ; Т– постоянная времени интегрирования.

При и дисперсия процесса

. (6.47)

а

б

Рис. 6.15. Зависимость отношения от весового коэффициента

регрессионного алгоритма

при различном числе усредняемых периодов средней частоты n и работе по распределенной помехе (а) и по локализованному источнику (б): 1– n=2000; 2–n=200; 3–n=20

Если на входе порогового устройства пеленгатора вместо идеального интегратора применяется инерционное RС–звено, то ав­токовариационная функция процесса (6.43) может быть найдена как

;

.

При и дисперсия процесса будет

. (6.48)

По выражению (6.48) с учетом полученных соотношений рассчитаны и приведены на рис.6.14 зависимости среднеквадратических отклонений

и процессов и на выходе инерционной цепи от числа усредняемых периодов средней частоты при постоянной времени , относительной полосе энергетического спектра входных сигналов а=2, базе для случаев и .

На рис. 6.15 приведены зависимости отношения от коэф­фициента К регрессионного алгоритма при а=2, , (а) и (б).

Рис. 6.16. Зависимость минимально возможного отношения от весового коэф­фициента К регрессионного алгорит­ма при следующих отношениях сигнал – помеха а²:

1–1; 2–2; 3–5; 4– 10 (n=200)

а б

Рис. 6.17. Зависимости (а) и (б) от весового коэффициента К