Глава 6. Многоканальные пеленгаторы локализованных источников излучения на фоне распределенных в пространстве помех

6.1. Методы формирования диаграмм направленности антенн и принципы построения приемных каналов информационных систем

В пеленгаторах локализованных источников излучений визирование объекта от­но­си­тель­но опорного направления могут быть осуществлены сле­ду­ю­щи­ми методами: амплитудным, фазовым, амплитудно – фа­зовым, час­тотным и др. [26].

Основными из перечисленных методов, нашедших при­ме­не­ние на практике, являются первые два, которые и рас­смотрены ниже.

Амплитудные методы основаны на использовании направлен­ных свойств приемных антенн. Среди амплитудных методов различают методы максимума а, минимума б и сравнения в (рис. 6.1).

Последние два метода используют по две антенны для каж­дой из плоскостей, в которых осуществляется определение пелен­га на объект. Суть перечисленных методов ясна из их названия.

Фазовые методы пелен­га­ции основаны на измерении разности фаз принимаемых колебаний двумя антеннами, разнесенными в прост­ран­стве на расстояние d (рис. 6.2):

где d – база;  – угол между нормалью к базе антенн и направлением на объект;  – длина волны колебаний.

Допущения, при которых получена приведенная выше зависи­мость, будут рассмотрены ниже. Измеряя разность фаз, определяют направление на объект

В качестве фазочувствительного элемента используют фазовый детектор, напряжение на выходе которого пропорционально ко­синусу разности фаз (U_д = k cos ).

Полученная таким образом пеленгацион­ная характеристика является четной.

Рис. 6.1. Амплитудные методы формирования опорного направления

Рис. 6.2. Функциональная схема при­емной части двухканального пелен­гатора:

d – расстояние между фазовыми центрами приемных антенн и ;

–сигналы на входах тракта обработки

Для опреде­ле­ния направле­ния смещения объекта от нормали к базе антенн в один из каналов вводят фазовращатель на /2, пелен­га­ци­он­ная характери­стика при этом становится нечетной функцией, т. е.

U() = K_п sin[(2/) d ]  K_п (2/)d.

Крутизна пеленгационной K_п характеристики определяется от­но­шением 2d/, т. е. точность пеленгации растет с увеличением от­ношения d/, однако вследствие периодичности пеленгаци­он­ной характеристики при этом возникает неоднозначность опре­де­ле­ния угла _max . В некоторых случаях неоднозначность устра­ня­ют при­менением направленных антенн. Фазовые методы имеют сущест­венные преимущества перед амплитудными по стабиль­нос­ти ха­рактеристик и точности пеленгации. Поэтому на практике чаще применяют разновидности фазового метода пеленгации в особенности для широкополосных сигналов: корреляционный и спектральный метод, кото­рым в основном и уделено основное внимание в данной работе.

6.2. Математические модели и взаимные статистические характеристики сигналов от локализованных объектов и распределенных в

пространстве помех

Для обоснования потенциальных характеристик пеленгаторов локализованных источников широкополосных излучений на фоне распределенных в пространстве помех исследуем взаимные стати­стические характеристики сигналов на выходах широкополосных антенн A₁ и A₂. На рис. 6.2 (t) и (t) – реализации широ­кополос­ных сигналов на выходах антенн (входах тракта об­ра­ботки сигналов).

Исследование статистических характеристик будем проводить при следующих допущениях:

1) амплитудные центры антенн A₁ и A₂ совпадают, а фа­зо­вые центры разнесены на величину d (см. рис.6.2);

2) локализованные источники излучения расположены в бес­конечности, т. е. =  ;

3) процессы {(t)} и {(t)} рассматриваются на интервале при­ня­тия реше­ния T, на котором их можно считать стационарными в широком смысле.

На основании допущения (1) спектральные плотности данных процессов можно считать совпадающими, т. е.

S() может быть определена экспериментально или рассчи­тана.

На ограниченном интервале наблюдения T реализации (t) и (t) могут быть представлены каноническим разложением вида

при , (6.1)

где _k = k ₁, ₁ = /T, U_k и V_k – некоррелированные случайные ам­плитуды с математиче­скими ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями:

(6.2)

На основании равенства (6.2) и принятых допущений можно записать

По существу уравнение (6.2) есть спектральное разложение стационарной случайной функции по координатным функциям cos(_k t) и sin(_k t) при различных . Спектральное представление про­цесса вида (6.1) на ограниченном интервале наблюдения опи­сы­­вает распределение дисперсий D_k по различным частотам.

Дисперсию каждой составляющей процессов {(t)} и {(t)} мож­но предста­вить в виде

где  – коэффициент ослабления излучения в точке приема; F() – функция направленности антенны.

Коэффициенты D_k могут быть определены и через автокорре­ляционную функцию процесса C(), т. е.

при .

Для простоты дальнейших выкладок представим процессы на входах каноническим разложением в комплексной форме

W_k = V₀ при k = 0;

W_k = (U_k – j V_k )/2 при k > 0; (6.3)

W_k = (U_k + j V_k )/2 при k < 0;

D(W_k) = D_k /2 = 

Тогда на основании принятых допущений и уравнений (6.3) сигналы и от i–го точечного элементарного источ­ни­ка можно представить в виде

(6.4)

где , k = 0, 1, ..., ,  – случайные на­чаль­ные фазы. Считая элементарные то­чечные источники незави­си­мы­­ми, резуль­ти­рую­щий сигнал на вы­ходах микрофонов пред­ста­вим в виде

(6.5)

где индексы k и n характеризуют частоты координатных функ­ций, а индексы i и m – номера элементарных точечных источников сигнала.

Для распределенной в пространстве помехи, представленной точечными элементарными источниками, выражения для и будут аналогичны равенствам (6.5).

Считая сигналы и помехи некоррелированными, результи­ру­ющие реализации на выходах микрофонов можно представить в виде

,

,

причем

т. е. (6.6)

Поскольку процессы {(t)} и {(t)} центрированы, то норми­ро­ван­ная взаимо­корреляционная функция имеет вид

(6.7)

где и  – углы визирования, соответственно, объекта и поме­хи; * – означает комплексное сопряжение.

На основании статистической независимости случайных фаз и выражений (6.5)–(6.7), ограничивая число членов в разложениях (6.1) и (6.3), из условия

нормированную взаимокорреляционную функцию получим в виде

(6.8)

Для сигналов на выходах антенн A₁ и A₂ и (t) и (t), пред­став­ленных моделями вида (6.3)–(6.6), взаимный дискретный спектр на частоте _k будет

(6.9)

где и  – реализации сигналов и на частоте _k .

На основании принятых допущений и выражений (6.5) и (6.7) взаимный дискретный спектр сигналов (t) и (t) получим в виде

(6.10)

Используя зависимости (6.6) и (6.10), запишем выражения для синфазного и квадратурного дискретных спектров, аргумента вза­имного спектра и функции когерентности на частоте _k

(6.11)

(6.12)

(6.13)

(6.14)

Для оценок потенциальной точности пеленгации локализован­ных излучателей на фоне распределенных помех по полученным зависимостям на ЭВМ были проведены расчеты взаимных ста­тистических характеристик сигналов на выходах A₁ и A₂ (см. рис. 6.2) в функции от угла пеленга объекта _с при различ­ных значениях безразмерных параметров d/₀ ,  =  /₀, a ² (где ₀ – длина волны, соответствующая средней частоте энергети­чес­кого спек­тра;  и   – относительная и абсолютная ширина поло­сы энергетиче­ского спектра; a² – отношение сигнал/помеха по мощ­ности).

При расчетах дисперсий сигналов на входах антенн функция направленности приемных антенн предполагалась гауссовой:

(6.15)

где E_о – усиление антенны на опорном направлении; ₁ и ₂ – эф­фективные углы диаграммы направленности антенны в го­ри­зонтальной и вертикальной плоскостях соответственно; и – уг­лы пеленга в горизонтальной и вертикальной плоскостях соот­вет­ственно;  = 1,06  _0,5 ( _0,5 – ширина диаграммы направлен­нос­ти по уровню 0,5).

Модель помехи была представлена то­чечными излучателями, равномерно распределенными в горизон­тальной плоскости с шагом по углу = 5 в пределах диаграммы на­правленности  _0,1 при  _0,5 = 60. Объект представлялся либо точеч­ным излучателем, либо диполем с определенным угловым раз­ме­ром, расположенным в той же плоскости, что и помеха. Предпо­лагалось, что спектры излучения объекта и помехи сов­падают и являются гауссовыми.

. (6.16)

Тогда отношение сигнал/помеха

Обозначив k = /₀, уравнение (6.16) можно представить в виде

S(k) = S₀ exp[–(k – 1)²/ ²], (6.17)

причем  _i =  ₀ /k. На основании равенств (6.15)–(6.17), выражения (6.8), (6.11)–(6.14) можно представить в виде

(6.18)

(6.19)

(6.20)

(6.21)

Как видно из приведенных выше выражений, в случае, когда объект и помеха находятся в одной плоскости, взаимные статиче­ские характеристики сигналов не зависят от угла .

При расчетах по выражениям (6.18)–(6.21) k задавался в пре­де­лах от 0 до 2 с шагом h = 10 ^–2.

Рис. 6.3. Зависимости r _ () от угла пеленга объек­та на фоне распределенной в пространстве помехи при различных отношениях d/₀,  = 2, a² = 10.

На рис. 6.3 приведена зависимость r _ () от угла пеленга объек­та на фоне распределенной в пространстве помехи при различных отношениях ,  = 2, a² = 10. С увели­че­нием   ширина главного максимума функции сужается. При  = 5 точность пе­ленгации локализованного источника излуче­ния по уровню  = 0,5 составит  1,8.

Приведена зависимость (кривая = 5) для чистой по­мехи, равномерно распределенной в диапазоне углов  =  30, максималь­ное значение которой не превышает 0,06.

Рис. 6.4. Зависимости r _ ()  от a² при d/₀ = 5

На рис. 6.4 приведены зависимости   от a² при  = 5. При уменьшении отношения сигнал/шум до единицы макси­маль­ное значение уменьшается от 1 до 0,58.

На рис. 6.5 приведены зависимости   при различных  и = 5, a² = 10. При уменьшении относительной ширины поло­сы излу­чения до  = 0,5, побочные максимумы взаимокорре­ля­ци­он­ной функции возрастают до  = 0,4.

Рис. 6.5. Зависимости r _ ()  при различных  и d/₀ = 5, a² = 10

При селектировании объекта по уровню  = 0,5 точность пеленга объекта будет не хуже  = 2 , од­нако узкополосная помеха с , равной 0,5, мо­жет вызвать ложные срабатывания пеленгатора корреляционного типа на углах пе­ленга, отличных от = 0 и кратных углу пеленга .

Рис. 6.6. Зависимости r _  () для излучающего диполя при различных

значениях углового размера диполя ()_д =  0–5, d/ ₀ = 5

На рис. 6.6 приведены зависимости для излучающего диполя при различных значениях углового размера диполя = 0–5. При увеличении углового размера двухточечного излу­ча­теля до = 5 максимальное значение коэффициента взаим­ной корреляции па­дает до = 0,4 и точность пеленга­ции – до  =  5.

По результатам расчетов можно сделать выводы, что в случаях, ког­­да объект представляется точечным источником, в двухка­наль­ном пеленгаторе корреляционного типа с параметрами d/ ₀ = 5,  = 0,5–2, a² > 1, при селектировании объекта на фоне помехи по уровню = 0,5 потенциальная точность пеленгации будет не хуже =  2.

Для стабильности работы пеленгаторов корреляционного типа пос­ле частотной фильтрации процессов на входе их целесооб­раз­но подвергнуть нелинейному безынерционному преобразова­нию вида

(6.22)

где (t) и ₁(t) – реализации случайных процессов до и после не­ли­нейного преобразования соответственно; k – крутизна преоб­ра­­зования; U₀₁ и U₀₂ – пороговые уровни; U₁ и U₂ – амплитуды сигнала после нелинейного преобразо­вания.

Вследствие совпадения амплитудных центров антенн в кор­реляционных пеленгаторах спектральные плотности про­цес­сов в каналах совпадают, что позволяет в предположении нор­маль­но­сти входных процессов для взаимокорреляционной функ­ции про­цессов после нелинейного преобразования при _ = _ вос­поль­зо­ваться выражением

(6.23)

где

(U₀/_ ) – и­н­тег­рал вероятности.

Коэффициенты a_n зависят от вида нелинейности. Математиче­ские ожидания процессов после нелинейных преобразований (6.22) можно представить в виде

(6.24)

На основании (6.8) и (6.23) может быть рассчитан коэффи­ци­ент взаимной корреляции сигналов в двухканальном корреляци­он­ном пеленгаторе после нелинейного преобразования вида (6.22):

(6.25)

При глубоком симметричном двустороннем ограничении вида

(6.26)

коэффициент взаимной корреляции может быть определен как

, (6.27)

или

На рис. 6.5 приведены зависимости коэффициента взаимной корреляции сигналов в каналах корреляционного пеленгатора при  = 0 (кривые 1, 2, 3) и знаковом функциональном преобразо­ва­нии (6.26) (кривые 1 ', 2 ', 3 ' ) от угла визирования локализован­но­го источника на фоне распределенных помех при различных от­но­­шениях сигнал/помеха по мощности a², при относительной базе d/ ₀ = 5 и относительной ширине энергетического спектра  = 2. Зна­ковые функциональные преобразования входных сиг­налов не­зна­­чительно изменяют взаимокорреляционные харак­те­ристики при d/ ₀ = 5,  = 2 и a² = 1, при этом не происходит подавления сигнала помехой.

Рис. 6.7.Зависимости нормированной взаимокорреляционной функции сигналов в двухканальном пеленгаторе при нулевом временном сдвиге от угла пеленга без нелинейного преобразования (кривые 1, 2, 3) и после знакового функционального преобразования (кривые ) при различных отношениях сигнал/помеха ( )

Фактически приведенный временной метод анализа может быть использован для установления местоположения источника энергии, которая равномерно излучается во все стороны, путем определения времени запаздывания принимаемых колебаний на выходе.

Если скорость распространения энергии V_с известна, то запаздывание между выходными сигналами и можно рассматри­вать как угол падения волны , который удовлетворяет соотноше­нию .

Запаздывание  двух выходных сигналов (t) и (t), вызванных од­ним источником, можно вычислить, как исходя из взаимокор­реляционной функции, так и из взаимной спектраль­ной плотно­сти.

Использование взаимного спектра (аргумента взаимного спек­тра и функции когерентности) дает в некоторых случаях опреде­ленные преимущества при решении задач, связанных с учетом вли­яния пространственной помехи на входе.

Рис. 6.8. Зависимости (а) и (б)

для уг­ла визирования локализованного ис­точника 45, равномерно рас­­пределенной помехи в диапазоне уг­лов от –90 до +90, рав­но­мерной функции направленности антенн, относительной ширине по­лосы сигналов , равной 0,5, относительной ширине по­лосы помехи , равной 1,при совпадающих центральных частотах, гауссовых спектральных плотностях сигнала и помехи, и отношений сиг­нал/помеха a² = 1, 0,1 и 0,01 (на рис. а) номера зависимостей 1, 2, 3 соответственно).

Статистически независимая пространственная помеха умень­ша­ет коэффициент когерентности , но не изменяет на опреде­ленных частотах фазы .

По выражениям (6.20), (6.21) было проведено исследование ар­гументов взаимного дискретного спектра и функций когерентно­сти.

При расчетах на ЭВМ относительная частота k в пределах от 0 до 2 и изменялась с шагом h = 10^–2. На рис. 6.8 приведены зависимости (а) и (б) для уг­ла визирования локализованного ис­точника 45, равномерно рас­­пределенной помехи в диапазоне уг­лов от –90 до +90, рав­но­мерной функции направленности антенн, относительной по­лосе сигналов , равной 0,5, и помехи, равной единице, при совпадающих центральных частотах, гауссовых спектральных плотностях сигнала и помехи, и отношений сиг­нал/помеха a² = 1, 0,1 и 0,01 (на рис. 6.8,а номера зависимостей 1, 2, 3 соответственно).

Характерно, что на этих графике аргумент взаимного спектра достигает величины n рад, n = 1, 2, 3, ..., на одних и тех же частотах независимо от отношения сигнал/помеха.

Согласно формуле (6.20) фазовый угол равен 0, , 2 и т. д., если квадратурная составляющая равна 0. Другими словами, из­ме­нение фазового угла на 180 происходит тогда, когда

, n = 1, 2, 3, ... .

Следовательно, угол падения волн, исходящих от точечного источника, равен

,

независимо от наличия искажающего шума.

На основании проведенных исследований можно сделать вы­вод о возможности определения угла визирования локализован­но­го объекта рассматриваемым методом для значений углов, ле­жащих в пределах от единиц градусов до 90.

В работе [2] рассматривается точность оценивания статистиче­ских характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стацио­нарных эргодических процессов и их анализ проводится на ЭВМ.

Ошибка оценки аргумента взаимного спектра может быть оп­ределена по формуле

(6.28)

где n_d – количество выборок на всей длине реализации. Вме­сто в выражении (6.28) может быть использована ее оценка. Как видно из выражения (6.28), при   1 средняя квад­ра­ти­ческая ошибка стремится к нулю.