От относительной ширины полосы

На рис. 4.5 представлены зависимости , от относительной ши­рины полосы гауссова энергетического спектра процесса на входе и от параметра К .регрессионного алгоритма при ,

Рис.4.5. Зависимость среднеквадратического значения процесса на входе порогового устройства от относительной ширины по­лосы процесса при различных весовых коэффициентах K регрессионного алгоритма

Из рис. 4.4 и 4.5 и равенств (4.25) и (4.26) видно, что математи­ческое ожидание и среднеквадратическое значение процесса на входе порогового устройства в регрессионной системе с ШИМ при постоянном объеме выборки N (N=10) не зависят от средней частоты энергетического спектра входной реализации x(t) , а определяются его относительной шириной полосы и пара­метром алгоритма К. Исследования статистических характеристик процесса при действии на входе регрессионной системы стационарного случайного процесса с прямоугольным энергетическим спектром дают лучшие результаты по сравнению с полученными выше.

Рабочие характеристики дискретно-аналоговых регрессионных систем Вероятность ложных тревог на интервале времени t:

,

где ,

где -пороговый уровень; -среднеквадратическая частота флуктуаций процесса ,

,

где квадрат АЧХ инерционной цепи.

Как видно из выражения (4.12) , для регрессионных систем среднеквадратическая частота флуктуаций на выходе инерционной цепи

.

зависит от средней частоты энергетического спектра .

Рис. 4.6. Зависимость отношения математического ожидания к среднеквадратическому значению процесса на входе порогового устройства регрессионной системы с ШИМ от относительной ширины полосы входного процесса при различных весовых коэффициентах К регрессионного алгоритма

На рис. 4.6. приведены зависимости отношения процесса на входе пороговых устройств от и К для регрессионных систем при N = 10.

а б Рис. 4.7. Зависимость средней частоты ложных срабатываний регрессионной системы от относительного порога при различных весовых коэффициентах К регрессион­ного алгоритма и относительной полосе помехи (а) и (б), рад/с

Рис. 4.8. Зависимость вероятности пропуска Р пр сигнала от относитель­ного порога для регрессионных систем при относительной полосе сиг­нала

К=2,5 ,К=2

На рис. 4.7 (б) приведены зависимости средней частоты ложных срабатываний регрессионных систем от и K , =2 10³ рад/с, =2, N =10, . Средние частоты ложных срабатываний регрессионных систем для значений относительного порога =3,5...4,5 и К=2,5...3 лежат в пределах ( 10 ^-10... 10 ^-14) 1/с.

Вероятность пропуска в рассматриваемых системах

.

На рис. 4.8 приведены зависимости вероятности пропуска от и К для регрессионных систем при =0,2 и N =10.

4.4. Многоканальные системы обнаружения и распознавания импульсных сигналов Взаиморегрессионные статистические характеристики сигналов в многоканальных лазерных датчиках дистанции

В многоканальных активных лазерных импульсных датчиках дистанции для стаби­лизации дальности срабатывания возможно использовать регрессионный способ об­работки сигналов с автоматической перестройкой области приня­тия решения по информации о метеорологической дальности види­мости естественного метеообразования, в котором происходит ра­бота датчика.

Для реализации предлагаемого способа стабилизации высоты срабатывания в датчике возможно применение трехканальной приемной сис­темы, расположение в пространстве полей зрения каналов которой показано на рис.4.9.

В качестве математической модели сигналов на выходах фото­приемных устройств каналов целесообразно выбрать квазидетерминированную модель вида

, (4.27)

где –случайная амплитуда сигнала в i-ом канале, зависящая от коэффициента отражения , расстояния до отражаю­щей поверхности Н и метеорологической дальности видимости метеообразования (пассивной помехи); U(t)–единичный сигнал, форма которого определяется зондирующим импульсом, растяж­кой фронтов импульсов можно пренебречь.

Поля зрения датчика (рис.4.9) расположены в пространст­ве так, что при наличии в зоне действия на заданном расстоянии H объекта отраженное от его поверхности излучение практически не попадает в канал III, поэтому случайная амплитуда определяется только метеорологической дальностью видимости и не зависит от характеристик поверхности.

Случайную амплитуду можно определить как

, (4.28)

где – коэффициент преобразования i – го фотоприемника; – случайная мощность в импульсе на фотоприемни­ке i – го канала.

Рис. 4.9. Схема расположения в пространстве полей зрения трехканального датчика высоты

Рис. 4.10. Схема расположения в пространстве диаграммы излучения излучателя и поля зрения приемника

На рис. 4.9: I и II – оперативные каналы, по сигналам которых и принимается решение о наличии на расстоянии Н отражаю­щей поверхности; III – информативный канал, по сигналу которого , несущему информацию о метеорологической дальности видимости метеообразования, происхо­дит перестройка области принятия решения; 1– излучатель; 2 – при­емники.

В реальных системах, поля зрения оперативных каналов форми­руются многоплощадочным фотоприемником, поэтому можно по­ложить

.

Если через обозначить среднюю мощность в импульсе, падающую на фотоприемник i – го канала, то математическое ожи­дание случайной амплитуды в ограниченном диапа­зоне условий встреч и условий применения

.

Для расчета мощности, падающей на фотоприемник i – го канала, необходимо задание коэффициентов перекрытия полей зре­ния приемников и излучателя (рис.4.10).

Для системы с малой базой d для однократного рассеяния за­висимость коэффициента перекрытия приведена на рис.4.11. На участке 1 аппроксимируется гиперболической функци­ей вида , где V(Н) –переменная, зависящая от Н, на участке 2 , на участке 3 .

На рис.4.12 в качестве примера в относительных единицах приведены эксперимен­тально снятые зависимости амплитуд сигналов в каналах при пере­мещении экрана с диффузной отражающей поверхностью относи­тельно датчика с полями зрения каналов , базой d=100 мм и полем зрения излучателя , длиной волны нзлучателя мкм и мощностью в импульсе Вт.

Рис.4.11. Зависимость коэффициента перекрытия от дальности

Рис. 4.12. Экспериментальные зависимо­сти относительных амплитуд сигналов в каналах датчика от дальности до экрана с диффузной отражающей поверхностью: 1 и 2 – для оперативных каналов I и II; 3 – для информативного канала III (см. рис. 4.9)

Мощ­ность излучения, отраженного от диффузной отражающей поверх­ности, и падающая на i – й фотоприемник, с учетом затухания в ат­мосфере

,

где – мощность излучателя в импульсе; – коэффициент пропускания оптической системы; – площадь входного зрачка; – коэффициент затухания в атмосфере; – коэффициент перекрытия; – коэффициент отражения.

Кроме того, на фотоприемник падает мощность излучения, от­раженная от высвеченного метеообразования.

С учетом однократного рассеивания для гомогенного метеооб­разования можно записать

, (4.29)

где – индикатриса рассеяния метеообразования.

При наличии отражающей поверхности на расстоянии Н интег­рирование в уравнении (4.29) ведется от 0 до H, при работе в по­мехах Н в уравнении (4.29) полагается равным бесконечности.

На малых дальностях (4...6 м) влияние метеообразований в широком диапазоне изменения метеорологической дальности види­мости проявляется не в затухании излучения, а в появлении на входе дополнительного сигнала, отраженного от высвеченного объе­ма метеообразования, поэтому результирующий сигнал на входе можно представить в виде

,

где .

Рассмотрим отдельно сигналы в каналах, отраженные от преграды

,

и от высвечиваемого объема метеообразования

.

При работе по поверхности в чистой атмосфере начальный коэффициент взаимной регрессии случайных амплитуд и на основании выражения (2.22 )

. (4.30)

Нормированный коэффициент корреляции случайных амплитуд и сигналов от высвеченных на поверх­ности участков можно получить из экспериментальных данных. При дальностях 4... 6 м в зависимости от типа отражающей по­верхности лежит в пределах 0,9... 0,7.

При работе по поверхности в чистой атмосфере со средним ко­эффициентом отражения

. (4.31)

Дисперсия случайных амплитуд сигналов будет определяться дисперсией диффузного коэффициента отражения . Таким обра­зом, можно записать

. (4.32)

Тогда из равенства (4.40) на основании формул (4.31) и (4.32)

. (4.33)

При или при больших отношениях (что имеет место на практике)

.

Таким образом, при работе в чистой атмосфере по поверхности коэффициент взаимной регрессии не зависит от коэффициента от­ражения, а определяется параметрами приемопередающего трак­та и расстоянием до поверхности и вследствие этого может быть использован для стабилизации дальности срабатывания при рег­рессионном способе формирования области принятия решения и работе в чистой атмосфере.

Рассмотрим коэффициент взаимной регрессии случайных амп­литуд и сигналов, отраженных от гомогенного ат­мосферного образования.

Из формулы (3) видно, что

. (4.34)

где – средний коэффициент затухания в атмосфере. Используя равенства (4.29) и (4.34), можно показать, что

. (4.35)

Кроме того, при работе в гомогенной среде коэффициент взаим­ной корреляции случайных амплитуд и можно считать равным единице . Поэтому аналогично рас­смотренному выше случаю легко показать, что коэффициент вза­имной регрессии сигналов, отраженных от гомогенного атмосфер­ного метеообразования, в общем случае зависит от метеорологи­ческой дальности видимости и определяется параметрами приемопе­редающего тракта и пространственно-геометрическими характе­ристиками атмосферного образования

. (4.36)

Из сопоставления результатов

и

можно сделать вывод о том, что на заданном расстоянии коэффициент взаимной регрессии при работе по поверхности отличается от коэффициента взаимной регрессии при работе в атмосфере при различных метеорологических дальностях видимости, из чего следует возможность обеспечения помехоустойчивости дат­чика при регрессионном способе формирования области принятия решения.

При работе по отражающей поверхности в замутненной атмос­фере оценки случайных амплитуд сигналов можно представить в виде:

; ;

;

;

откуда

или

(4.37)

Рис. 4.13. Зависимость коэффициентов регрессии сигналов в оперативных ка­налах датчика от высоты до диффузной отражающей поверхности

с коэф­фициентом отражения 0,1 (а) и 0,5 (б) при различной метеорологической дальности видимости: 1 – 30 м; 2 – 50 м; 3 – 100 м; 4 – 200 м; 5 – 400 м; 6 – 1 000 м

Как видно из формулы (4.37), при работе по поверхности в за­мутненной атмосфере коэффициент регрессии зависит от отношения сигнал / помеха .

На рис.4.13 приведены зависимости для поверхностей с коэффициентами отражения 0,1 (а) и 0,5 (б) и метеорологических дальностей видимости от 30 до 1000 м. Для реализации регрес­сионного способа формирования области принятия решения необ­ходимо в соответствии с перестраивать коэффициент регрессии .