4. Вероятность эффективного действия автономных информационных систем

В общем случае для каждой i–й чистой стратегии объекта ве­роятность эффективного действия зависит от параметров , которые объективно не имеют закона распределения, и па­раметров , для которых априорно известна совместная плот­ность распределения вероятностей .

Каждая i –я чистая стратегия объекта характеризуется опреде­ленным набором помеховых ситуаций на отрезках времени работы АИС.

При допущениях, справедливых для АИС, можно получить вы­ражение для вероятности эффективного действия

, (1.14.)

где – многомерный интеграл по области существова­ния ; – вероятность надежной работы АИС; – вероятность отсутствия ложных тревог; – вероятность отсутствия пропусков; – вероятность пропусков; – координатный закон эффективного действия; – эффективность при контактном взаимодействии; – вероятность срабатывания контактного датчика при контактном взаимодейст­вии с объектом; – плотность распределения моментов срабатывания АИС при отсутствии пропуска объекта.

По выражению (1.14) возможно проводить синтез АИС и выбор оптимальных параметров АИС, от которых зависят входящие в уравнение (1.14) вероятности для заданных условий применения. При практических расчетах по равенству (1.14) целесообразно всю область изменения параметров а разбить на конечное число S об­ластей, считая, что внутри каждой k–й области параметры за­фиксированы и равны вероятность попадания случайных величин в k–ю область равна . Тогда при

.

На основании того, что вероятности противоположных событий, например и , характеризуют полную группу несовместимых событий, из формулы (1.14) при можно получить выражение для вероятности неэффективного действия

, (1.15)

где – вероятность ненадежной работы АИС; – вероятность ложных тревог.

Для оптимизации характеристик АИС существует три основных пути — повышение надежности, помехозащищенности и эффектив­ности, которые в общем случае реализуются различными средства­ми, поэтому для исследования характеристик АИС на начальных стадиях проектирования целесообразно рассматривать три част­ных критерия, удовлетворяющих общему (1.15).

Критерием для отработки конструкции, выбора элементов и методов защиты АИС от возможных механических, климатических и других воздействий может служить частный критерий, удовлет­воряющий общему и минимизирующий вероятность ненадежной работы АИС

.

Критерием для анализа тракта принятия решения АИС и опти­мизации помехозащищенности при может служить част­ный критерий, минимизирующий вероятность ошибки обнаружения

.

(1.16)

Критерием для оптимизации эффективности АИС, т. е. согла­сования области срабатывания с областью эффективного действия, может служить частный критерий, максимизирующий условную вероятность эффективного действия

. (1.17)

5. Алгоритм работы автономных информационных систем

Как показано выше, получение одинаково высокой эффектив­ности во всем множестве стратегий объекта возможно при наличии информации об условиях применения и условиях встречи, поэтому для синтеза АИС можно воспользоваться критерием (1.15).

Строго говоря, распределение вероятностей моментов срабаты­вания , а, следовательно, и условная вероятность эффек­тивного действия (1.14) будут зависеть от структуры системы, правила при­нятия решения и, параметров обнаружения. Надежность АИС так­же будет зависеть от структуры системы.

Однако при выбранных структуре и алгоритме работы АИС принятием специальных мер возможно повысить эффективность (например, со­гласованием области срабатывания с областью эффективного дей­ствия) и надежность (принятием конструктивных мер). Поэтому для обоснования алгоритма работы в каждый момент времени за критерий на основании формулы (1.15) выберем веро­ятность ошибки обнаружения в данный момент

, (1.18)

где , , – соответственно вероят­ность ложных тревог, вероятность пропусков, плотность распреде­ления вероятностей моментов срабатывания АИС при условии a , и помеховой ситуации на q – м отрезке времени работы АИС.

В общем случае совокупность состояний сигнала на входах АИС образует реализацию состояния сигнала Y на входе, которая может быть представлена в виде вектора в многомерном простран­стве параметров состояний. АИС должна анализировать реализа­цию состояния сигнала Y на входе и принимать решение, соответ­ствует ли данная реализация классу объектов О или помех П, при­чем должен выдаваться один из двух взаимоисключающих отве­тов. С геометрической точки зрения многомерное пространство со­стояний сигнала должно быть разбито на две соприкасающиеся, но не перекрывающиеся области Y(О) и Y(П), и если реализация сигнала Y попадает в область Y(О), то должно выдаваться реше­ние z =1, свидетельствующее о наличии в зоне действия объекта, в противном случае должен выдаваться ответ z =0. Тогда

, (1.19)

где – многомерная плотность распределения веро­ятностей состояния сигнала y на входе при условии a , и отсут­ствии объекта в зоне действия; – многомерный интеграл по области Y(О).

(1.20)

Введем следующие обозначения:

Из уравнения (1.18) с учетом формул (1.19) и (1.20) получим, что для наименьшего значения вероятности ошибки (1.18) область У(O) должна быть выбрана так, чтобы для области выполнялось условие

, (1.21)

где

. (1.22)

Для области , соответствует неравенство

. (1.23)

Как видно из выражений (1.21), (1.22) и (1.23), АИС должна вычислять отношение правдоподобия (1.21) и сравнивать его с по­рогом (1.22), т. е. решать задачу обнаружения сигнала на фоне помех. Если помеховая ситуация при взаимодействии с объектом отлична от помеховой ситуации в предшествующие моменты вре­мени, то АИС должна решать задачу распознавания сигналов. Ес­ли в формуле (1.18) учесть вероятность появления объекта в мо­мент времени t на отрезке времени , то порог принятия решения будет зависеть от времени. В реальных системах вероятность по­явления объекта учитывается не изменением порога во времени, а применением специальных устройств дальнего взведения и самоликвидации.

Поскольку отношение правдоподобия и порог зависят от параметров a , и помеховой ситуации на отрезке времени , то АИС должна представлять собой адаптив­ную систему. Оценки параметров a и чаще всего должны произ­водиться в АИС.

Если невозможно получить информацию о части параметров a и необходимо в АИС выделять информативные признаки объектов, инвариантные к этим параметрам.

Если на траекториях прямого контакта, определяемых пара­метрами a и при любой плотности распределения вероятностей моментов срабатывания АИС , отличной от ,

,

причем

,

то для получения максимальной эффективности необходимо, чтобы

,

тогда порог принятия решения (1.22) при , т. е. вероятность пропуска и неконтактное срабаты­вание на траекториях прямого контакта должно быть исключено. Если

при любой плотности распределения вероятностей, то порог т.е. необходимо неконтактное срабатывание АИС.