Способы сведения векторного синтеза и анализа к скалярному в ближней локации.

Векторный синтез проводится с учетом нескольких показателей качества, т.е. на основе вектора показателей качества. В отличие от этого синтез, проводимый по единственному показателю качества, называется скалярным. Если при синтезе учиты­ваются не все существенные показатели качества, то он называется частным. Почти все известные методы математического синтеза разработаны применительно к скалярному синтезу. Поэтому дальше будут рассмотрены особенности, возникающие при векторном синтезе, а также методы све­дения векторного синтеза к скалярному.

Математически сведение векторного синтеза к скалярному может быть произведено, например, одним из следующих двух методов:

1.Образуют некоторую результирующую целевую функцию и отыскивают такую систему, которая обеспечивает этой функции минимум при заданной совокупности условии и ограничений (или и ).

2.Ищут систему, обеспечивающую минимум одного из показателей качества, например при всех остальных показателях, переведенных в разряд ограничений типа равенств, неравенств или смешанных ограничений, например вида , , и учете совокупности исходных данных , , , .

При первом методе сведения векторного синтеза к скалярному усложняется (по сравнению с обычным скалярным синтезом) целевая функция, а при втором – функция ограничений.

Однако, несмотря на эти усложнения, задача может после такой "скаляризации" решаться известными методами скалярного синтеза, т.е. синтеза по единственному показателю качества. Как показано в [15] при неизвестных вероятностях передаваемых сообщений СПР харак­теризуется векторным показателем качества , где определяется выражением (1.10).

Автономная информационная система (АИС) ближней локации (БЛ), включающая в себя СПР, как и любая ра­диоэлектронная система, характеризуется вектором показателей качества, включающим совокупность показа­телей качества системы, которые должны учитываться в процессе синтеза и анализа. Из всех систем, удовлетворяющих совокупности исходных данных, оптимальной считается система, которая обла­дает наилучшим значением вектора показателей качества.

Как отмечено выше, математические методы синтеза разработаны в основном при­менительно к оптимизации по единственному (скалярному) по­казателю качества, поэтому необходимо сведение векторной за­дачи к скалярной. При оптимизации АИС БЛ задачу с несколькими показателями удается свести к задаче с одним показателем по ме­ре достижения экстремума основного показателя, переведя осталь­ные показатели в разряд ограничительных условий, положив

.

Основной задачей в ближней локации является эффективное действие по объекту, поэтому за критерий часто выбирается веро­ятность эффективного действия, которая зависит от многих слу­чайных параметров условий применения и условий встречи с объ­ектом.

Часть из этих случайных параметров статистически определе­на, т. е. задана совместной плотностью распределения вероятнос­тей. Тогда при статистическом подходе к решению задачи основным показателем АИС БЛ должно быть среднее значение вероятности эффективного действия. Однако часть параметров условий встре­чи и условий применения (например, тип объекта, скорость, помеховая ситуация и т.д.) объективно не имеют законов распределе­ния, известен лишь набор этих параметров, и задачу синтеза и оп­тимизации систем ближней локации приходится решать в услови­ях априорной неопределенности.

Таким образом, специфика систем ближней локации обусловли­вает векторный характер основного показателя – ­­­­вероятности эф­фективного действия на множестве па­раметров условий применения.

Векторную задачу целесообразно сводить к скалярной путем формирования целевой функции оптимизировать систему путем отыскания ее экстремума. В ближней ло­кации целевая функция может быть сформулирована на основе минимаксных, игровых, равновероятностных и равноважностных критериев.

Минимаксный критерий оптимальности сводит к минимуму не средний риск , а макси­мально возможное значение условного риска .

Математически минимаксный критерий формулируется следующим образом при всех ,

где – произвольное правило решения; – правило решения, обеспечивающее минимизацию максимального значения условного риска и называемое поэтому минимаксным правилом решения.

Символ подчеркивает, что условный риск зависит от правила решения.

Из определения минимаксного критерия следует, что он обеспе­чивает наилучшее правило решения (т.е. наилучший принцип действия СПР) для наихудшего случая (сообщения). В этом заключается его пре­имущество, но с этим связан и его недостаток. В действительности наихудший случай может вообще не иметь места или быть маловероятным, поэтому минимаксное правило решения в большинстве случаев (для боль­шинства сообщений) может оказаться далеким от оптимального.

При игровом подходе формулируется конфликтная ситуация, т. е. рас­сматриваются возможные тактические варианты действия сторон и количественные результаты каждой их комбинации. При этом возможно определить оптимальную смешанную стратегию для си­стемы ближней локации, при которой исключается влияние так­тики объекта на среднюю вероятность эффективного действия (це­ны игры):

, (1.11)

где – смешанная стратегия объекта; – чистая стратегия объекта; – смешан­ная стратегия АИС БЛ; – чистая стратегия АИС БЛ; – эффектив­ность при взаимодействии I – й чистой стратегии объекта и j – й чис­той стратегии АИС БЛ.

Игровой подход позволяет выбрать оптимальные характерис­тики АИС БЛ, если отсутствует информация о статистических харак­теристиках условий применения и условий встречи.

Осуществить смешанную стратегию АИС БЛ возможно путем пе­рестройки ее характеристик с частотами при помощи блока формирования параметров АИС БЛ и генератора оптимальной смешанной стратегии. Выбор оптимальных парамет­ров АИС БЛ в виде смешанной стратегии позволяет создать систему, которая может обеспечить эффективное действие во всем множест­ве условий встречи и условий применения. Однако вероятность, эф­фективного действия при таком подходе оказывается низкой , что приемлемо для систем массового применения, но не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к более сложным и дорогостоящим АИС БЛ.

Из анализа зависимостей вероятности эффективного действия от параметров условий встречи и условий применения следует, что получить одинаково высокую эффективность во всем множестве стратегий объекта возможно лишь при наличии информации об условиях применения и условиях встречи с объектом и оптимиза­ции параметров АИС БЛ в соответствии с обработанной информацией в каждой ситуации.

Кроме того, игровые критерии относятся к разряду минимакс­ных, так как требуют от АИС БЛ максимальной эффективности при наихудших стратегиях объекта, которые применяются с макси­мальными частотами.

Если некоторые параметры условий встречи или условий при­менения не имеют статистических законов распределения и не мо­гут варьироваться объектом изменением своей чистой стратегии, логично считать частоты чистых стратегий равновероятными, т. е.

.

Тогда эффективность

. (1.12)

Равновероятностный критерий (1.12) допускает низкую эффек­тивность , при средней, удовлетворяющей техническому зада­нию. Если необходимо обеспечить высокую эффективность в каж­дой ситуации и если объект изменением своих чистых стратегий может влиять на параметры условий встречи и условий примене­ния, использование равновероятного критерия будет неправомер­ным, в этих случаях пользуются равноважностным критерием

. (1.13)

Если возможно реализовать оптимальную АИС БЛ по критерию (1.13), вероятности эффективного действия в каждой ситуации ока­зываются приблизительно одинаковые. Если хотя бы в одном из условий применения или условий встречи эффективность оказы­вается равной нулю , то критерий (1.3) также оказывается равным нулю.

По критериям (1.11), (1.12) и (1.13) возможна оценка информа­тивности кинематических параметров условий встречи. Различные критерии отражают разные подходы к проектированию АИС БЛ и раз­ные условия применения, однако, специфической особенностью АИС БЛ, обеспечивающих высокую эффективность, является необхо­димость оптимизации системы в каждой ситуации по информации о параметрах условий встречи и условий применения. В большин­стве случаев равноважностный критерий наиболее правильно от­ражает структуру взаимодействия АИС БЛ и объекта.