Оценка инвестиционного проекта на основе реальных опционов

Традиционные показатели оценки эффективности инвестиционного проекта основаны на применении метода дисконтированных денежных потоков. При этом метод дисконтированных денежных потоков не учитывает изменения величины показателей эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности, что может иметь значительное влияние, особенно в случае долгосрочных проектов. Иными словами, этот подход игнорирует негативные и/или позитивные тенденции влияния внешней среды на бизнес и действия менеджмента, и, таким образом, недооценивает проект. Для учета этих факторов для оценки адекватной стоимости проекта в 1973 году американскими экономистами Блэком, Скоулзом и Мертоном был предложен метод оценки реальных опционов.

Суть метода заключается в отходе от предпосылки, что при прогнозировании величины прибыли на будущее она является заранее определенной. На смену ей выдвигается предпосылка об управлении проектом в каждый из годов прогнозного периода (в случае ухудшения условий – прекращение или временная остановка проекта, в случае благоприятного стечения обстоятельств – наращивание мощностей и т.п.), благодаря чему величина прибыли не может быть заранее определена и полностью учтена при определении эффективности проекта.

Понятие реального опциона во многом связано с понятием финансового опциона, который представляет собой производную ценную бумагу, дающую покупателю право (но не обязанность) купить или продать определенное количество блага в определенный период времени. Разница заключается в том, что вместо курса акции в модели финансового опциона, в методе реального опциона используется дисконтированная величина денежного потока, а вместо первоначальной цены опциона – величина необходимых капиталовложений.

Реальный опцион характеризует совокупность действий или бездействия в будущий момент действия, которые, так или иначе, повлияют на стоимость проекта.

Таким образом, стратегическая величина стоимости инвестиционного проекта может быть представлена в качестве суммы чистого приведенного дохода (NPV - Net Present Value), определенного на основе метода дисконтирования денежного потока и стоимости реальных опционов (ROV - Real Option Valuation):

Величина ROV может быть значительной для долгосрочного инвестиционного проекта и большого количества принятия стратегический решений в процессе его реализации. Исходя из этого, стоимость инвестиционного проекта в зависимости от применяемого метода можно наглядно представить следующим образом (рис.4):

Рис. 4. Сравнение инвестиционной стоимости, полученной методами дисконтирования денежного потока и метода реальных опционов

Различают несколько типов опционов:

• опцион американского типа дает его владельцу право приобретения или продажи базисного актива в течение заданного периода времени по заранее оговоренной цене;

• опцион европейского типа дает право его исполнения в последний день срока его действия;

• опцион на покупку какого-либо актива принято называть опционами-колл;

• опционы на продажи называются еще опционами-пут.

Основные типы реальных опционов, с которыми могут сталкиваться инвесторы и другие участники инвестиционной деятельности представлены в табл. 7:

Таблица 7

Основные типы реальных опционов и сферы их применения

Тип опциона	Краткая характеристика	Сфера применения
Опцион отсрочки	Немедленное начало деятельности предприятия или отсрочка на t периодов	Добыча полезных ископаемых, сельское хозяйство, строительство.
Опцион времени строительства	Наличие выбора между продолжением или прекращением инвестиций в бизнес	Наукоемкие отрасли промышленности, фармацевтика
Опцион на регулирования операционного масштаба	Увеличение или уменьшение масштабов бизнеса	Недвижимость, добывающая промышленность
Опцион на прекращение деятельности	Продажа активов или полное прекращение бизнеса при ухудшении конъюнктуры рынка	Капиталоемкие отрасли промышленности, финансовые услуги
Опцион на изменение продукции	Смена ассортимента без существенных капиталовложений	Мелкосерийное или единичное производство товаров
Опционы роста	Осуществление новых проектов за счет реализации текущего	Все виды производство, зависящие от состояния инфраструктуры
Многофункциональные опционы	Оценка по принципу суммы частных опционов, формирующих различные комбинации	Большинство крупных проектов во всех перечисленных отраслях

Опцион отсрочки существует тогда, когда руководство имеет аренд­ный договор (опцион на покупку) на землю или иные ресурсы, действую­щий в течение определенного срока. Может потребоваться несколько лет, чтобы понять, оправдывают ли цены, по которым реализуется продук­ция, строительство завода или развитие сельскохозяйственных угодий.

Опцион времени строительства подразумевает отказ от реализации начатого проекта, если новая информация неблагоприятна. Каждая ста­дия может рассматриваться как опцион стоимости последующих стадий и оценена как сложный опцион.

Опцион на регулирование (изменение) операционного масштаба (на­пример, расширение; закрытие и повторный запуск) имеет следующий смысл: если рыночная конъюнктура оказалась более благоприятной, чем ожидалось, предприятие может расширить масштаб производства или ускорить использование ресурсов. Наоборот, если условия менее благо­приятны, чем ожидалось, это может сократить операционный масштаб. В чрезвычайных ситуациях производство может быть приостановлено и при необходимости начато повторно.

Опцион на прекращение деятельности, или дивестиционный опцион, предназначен для ограничения риска потерь. Он может рассматриваться как опцион пут. Типичным примером является возможность полной или частичной продажи приобретенного объекта с целью возместить полнос­тью или почти полностью затраты на покупку.

Опцион на изменение продукции, или опцион реорганизации, предо­ставляет возможность гибкого использования определенных активов. Например, с позиций опционного метода дополнительная стоимость (цена гибкости) приобретаемого объекта возникает тогда, когда его оборудование может быть использовано для изготовления различной продукции. Опцион реорганизации может быть как на покупку, так и на продажу.

Опционы роста характеризуются тем, что предоставляют их вла­дельцу возможность осуществления инвестиций в дальнейшем. Часто приобретение бизнеса служит лишь первым шагом к достижению опре­деленной стратегической цели. Если при этом имеются дальнейшие ин­вестиционные возможности, то получается, что предприниматель вла­деет опционом колл на связанные с дополнительными инвестициями денежные потоки (новый продукт или процесс, запасы полезных иско­паемых, доступ на новый рынок). Например, приобретение предприятия может быть связано с возможностью выхода на новый сегмент рынка в том случае, если данное предприятие располагает необходимыми техно­логиями.

Многофункциональные опционы, или разнообразные взаимодейству­ющие опционы, проявляются в том, что реальные проекты часто подра­зумевают многообразие выбора. Опцион, увеличивающий потенциал предприятия, может быть представлен комбинацией отдельных опцио­нов, причем их общая ценность может отличаться от суммы их отдель­ных стоимостей.

Основная сложность при определении стратегической величины экономической эффективности инвестиционных проектов с применением технологии реальных опционов сводится к определению стоимости самого реального опциона.

Методологический аппарат оценки, как финансовых, так и реальных опционов получил достаточное развитие, и на сегодняшний день можно выделить следующие основные модели оценки:

• модель Блэка-Скоулза;

• модель Кокса-Росса-Рубинштейна (биноминальная модель);

• модель Блэка;

• модель Уэйли;

• модель Мертона;

• модель Гармэна-Колхагена и др.

Сравнительный анализ моделей представлен в табл. 8:

Таблица 8

Сравнительный анализ моделей финансовых деривативов¹³

Модель	Особенности	Ограничения	Оцениваемые типы опционов	Типы реальных опционов
Блэка-Шоулза	Применяется для опционов со сроком исполнения на конкретную дату	Постоянство безрисковых процентных ставок; не оцениваются акции с дивидендами	Опционы на акции (европейские)	Опционы на расширение проекта или отказ от него
Блэка	Более точная оценка опционов на фьючерсы по сравнению с моделью Блэка-Шоула	Постоянство безрисковых процентных ставок; не оцениваются акции с дивидендами	Опционы на фьючерсы (европейские)	Опцион на переключение на другой проект после поступления новой информации
Биноминарная модель Кокса-Росса-Рубинштейна	Возможность разбивки временного интервала до исполнения на отдельные отрезки для более точной оценки	Постоянство безрисковых процентных ставок; не оцениваются акции с дивидендами	Опционы на акции (европейские или американские)	Опцион на отсрочку выполнения проекта до поступления новой информации
Уэйли	Более точная оценка американских опционов по сравнению с биноминальной моделью	Постоянство безрисковых процентных ставок; не оцениваются акции с дивидендами	Опционы на акции (американские)	Опцион на расширение границ осуществления проекта до поступления новой информации
Гармана-Колхагена	Корректирует разницу между национальной и внешней процентной ставкой, можно устанавливать внешнюю процентную ставку	Постоянство безрисковых процентных ставок	Валютные опционы	Опцион на расширение компании за рубежом
Мертона	Динамический процесс определения процентной ставки и корреляции между базовым контрактом и процентной ставкой контракта	Не оцениваются акции с дивидендами	Опционы на акции (европейские)	Опцион на сокращение масштабов проекта при поступлении новой информации

При определении величины ROV наибольшее распространение из ранее перечисленных получили 2 модели:

• Биноминальная модель (соответствует дискретной случайной величине)

• Модель Блэка-Скоулза (соответствует непрерывной случайной величине)

Биноминальная модель. Особенностью этой модели является то, что в течение одного периода предполагается только 2 варианта развития события – оптимистический и пессимистический и при этом инвесторы нейтрально относятся к риску. В случае большого числа периодов строится “дерево решений”, которое отражает стратегические варианты роста и спада. Определение стоимости опционов в данной модели сводится к определению темпов роста и спада, а также к определению вероятностей наступления оптимистического и пессимистического сценария развития. Возможный рост стоимости рассчитывается как:

где h – доля года, отражающая количество принятия решений в течении 1 года;

t – срок инвестиционного проекта;

- стандартное отклонение доходности (оцененный риск).

Относительное снижение стоимости:

Условную вероятность роста стоимости можно представить:

С учетом относительных величин роста и снижения стоимости определяются стоимости по каждому сценарию:

где S – первоначальная стоимость (стоимость, полученная методов ДДП).

Затем определяется стоимость опциона в конце каждого периода “дерева решений” как максимум сравнения с нулем и разницы и :

И, наконец, определяется текущая стоимость опциона:

Применение биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет соответствовать вероятности непрерывной случайной величине, т.е. близка к значению, полученному с использованием модели Блэка—Скоулза.

Модель оценки стоимости опционов Блэка—Скоулза. В основе функционирования модели положено нормальное распределение вероятностей наступления той или иной ситуации. С учетом этого положения модель может быть представлена следующим образом:

где ROV – стоимость реальных опционов;

S – текущая (дисконтированная) величина денежного потока от объекта;

F – текущая (дисконтированная) величина издержек, необходимых для функционирования проекта и его обновления – расходы будущих периодов и т.п. / инвестиционные расходы;

r – безрисковая ставка доходности;

- стандартное отклонение доходности проекта (риск вложения в проект);

t – срок инвестиционного проектирования/ реального опциона;

P(z) – вероятность в соответствии с нормальным распределением;

e=2.7182.