Тема 1 Динамічне програмування
Задача 1.1 Про розподіл ресурсів між двома галузями
Постановка
задачі.
Для розвитку двох галузей 1 і II на три
роки виділено х
засобів.
Кількість засобів
у, вкладених у галузь I, дозволяє одержати
за один рік прибуток
(у)
= =а·у2
,
0 <
a < 1, і
зменшується до розміру
(у)
=b·у,
0
<
b
< 1. Кількість засобів
х–у,
вкладених у галузь II, дозволяє одержати
за рік прибуток (х–у)
= =c·(х–у)2
,
0 <
c
< 1,
і
зменшується до величини
(х–у)
= d·(х–у),
0 <
d<
1. Необхідно
так розподілити виділені ресурси між
галузями за роками планованого періоду
втри роки, щоб повний прибуток був
максимальним.
Задача 1.2 Про розподіл капіталовкладень між чотирма підприємствами
Постановка задачі. Знайти оптимальний план розподілу капіталовкладень S= 25 г.о. між чотирма підприємствами, якщо приріст випуску продукції для i- го підприємства, ri(x), і=1,…,4, залежно від обсягу капіталовкладень, x, відомий і заданий у таблиці 1, де n1 –перша, а n2 –друга цифри номера студента у журналі групи, [n2/5] – ціла частина числа n2/5.
Таблиця 1
Обсяг капіталовкладень і приріст випуску продукції для підприємств
Обсяг кап. вкладень X |
r1(x) |
r2(x) |
r3(x) |
r4(x) |
5 |
18+n1 |
20+[n2/5] |
16+[n2/4] |
20+[n2/5] |
10 |
20+n1 |
21+[n2/2] |
27+[n2/5] |
23+n1 |
15 |
27+n1 |
31+[n2/3] |
34+[n2/3] |
26+n1 |
20 |
31+n1 |
37+[n2/3] |
40+[n2/4] |
31+[n2/3] |
25 |
40+n1 |
40+[n2/2] |
41+[n2/2] |
40-n1 |
1.3 Задача про заміну устаткування без урахування залишкової вартості устаткування
Постановка задачі. Нехай r(t) – вартість продукції, виробленої за рік на одиниці устаткування, вік котрого t років; L(t) – щорічні витрати на обслуговування цього устаткування; S(t)=0 – залишкова вартість устаткування; Р – вартість нового обладнання. Уведемо функцію φ(t)=R(t)-L(t) – різниця між вартістю виготовленої продукції та експлуатаційних витрат. Значення функції φ(t) за роками наведені у таблиці 2. Нехай Р=10+[n2/2] , де n2 – друга цифраномера студента у журналі групи, [n2/2] – ціла частина числа n2/2.
Таблиця 2
Значення функціі φ(t) за роками
-
t
0
1
2
3
4
5
6
φ(t)
13
12
11
10
9
8
7
Визначити оптимальний цикл заміни устаткування за період часу тривалістю шість років, причому за ці роки прибуток f6(t) повинен бути максимальний.