МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Тепловые электрические станции»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

тема: «Построение графика временной функции»

Выполнил:

студент группы 10604215

Казанцев И.А.

Проверил:

доц. Тарасевич Л. А.

Минск 2016

содержание

Введение………………….……………………………………………...…….3

1. Постановка задачи………………………..………………………….…..……4

2. Методы расчёта…………………………….…………………….…….……..5

2.1 Метод Ньютона…………..……...……...………………………….……..5

2.2 Метод простых итераций…...…...……...………………………….…….8

2.3 Метод бисекции……….….……...……...………………………………10

2.4 Метод хорд………………..……...……...………………………………12

2.5 Схема Горнера……………………………………..…………………….14

3. Код программы……………………………………………………….……...16

4. Результаты…………………………………………………………….……..19

4.1 Скриншоты………………………………………………….……....…...19

Вывод…………………………………………………………………….….22

Список использованной литературы……………………….………………23

ВВЕДЕНИЕ

Borland C++ Builder – средство быстрой разработки приложений, выпущенное компанией Borland (позднее – Embracadero), которое позволяет создавать приложения на C++, используя среду разработки и библиотеку компонентов такую же, как в Delphi. Можно отметить ряд положительных аспектов разработки приложений в С++ Builder: развитые возможности доступных средств системы, эффективность генерируемого кода, удобство визуального конструирования приложений и другие.

C++ широко используется для разработки программного обеспечения. А именно, создание разнообразных прикладных программ, разработка операционных систем, драйверов устройств, а также видео игр и многих других программных продуктов. Помимо Borland C++ Builder существует ещё несколько как бесплатных, так и коммерческих реализаций языка программирования C++.

1. Постановка задачи

Составить схему алгоритма и программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном, так и в реальном времени. Реальное время в диапазоне (t₀ ÷ t_кон) формируется таймером в виде программного модуля с метками Т_к, называемыми временем квантования. При вычислении функции использовать алгоритм Горнера.

Функция:

Y = | at² + bt + c + d |,

где t₀ = 0 с; t_кон = 10 с; T_к = 0,5 с;

d – корень нелинейного уравнения 0,25x³ + x – 1,2502 = 0, которое надо решить методом Ньютона с точностью , при начальном значении корня, лежащего в диапазоне [0; 2];

c – наибольший по абсолютному значению корень системы уравнений:

a ₁z + b₁p = d₁

a₂z + b₂p = d₂

при a₁ = 3, b₁ = 2, d₁ = 2.

a₂ = 3, b₂ = 3, d₂ = 3.

Коэффициенты:

a = 1,2; b = |d – a|

2. Методы расчета

2.1 Метод Ньютона

В основе метода лежит разложение функции в ряд Тейлора

. Для нахождения h используем ряд Тейлора:

График 1. Метод Ньютона

Из графика 1 видно, что при переходе от , и т.д. значение у=f(x) приближается к 0.

В ряде Тейлора члены с и выше отбросим и в итоге получается:

.

Можем записать следующее выражение:

и тогда рабочая (итерационная) формула будет иметь вид: .

Эту же формулу можно получить другим способом.

Пусть имеем , корень уравнения х* находится на [a,b], при этом и сохраняют определённые знаки. Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене некоторой дуге касательной, проведенной в некоторой точке кривой. Допустим, что >0 при .

— уравнение касательной. Согласно задаче примем y=0, , и тогда рабочая формула будет иметь вид: .

В данном методе, как и в методе простой итерации, очень важно выбрать . Условие выбора начального приближения является условие . Счёт заканчивается в том случае, если выполняется условие .

Алгоритм нахождения корня:

1) Выбираем .

2) — нахождение последовательного приближения корня.

3) Счёт заканчивается, когда выполняется условие .

Метод обладает квадратичной скоростью сходимости.

Блок-схема 1. Метод Ньютона

2.2 Метод простых итераций

Суть метода заключается в следующем: исходное уравнение заменяем эквивалентным . Выбрав начальное приближение , будем последовательно производить вычисления:

… и продолжать будем до тех пор пока .

В данном методе очень важно выбрать начальное приближение . Если это будет сделано не верно, то итерационный процесс будет расходящимся, т.е. с каждой итераций мы не приближаемся к корню, а наоборот удаляемся и в этом случае получаем бесконечный цикл. Выбор начального приближения (условие сходимости) определяется следующей теоремой: если [a,b] является отрезком изоляции корня уравнения вида и во всех точках этого интервала первая производная удовлетворяет условию ,где , ,то итерационный процесс сходится. В общем случае для вычисления последовательных приближений методом простой итерации можно принимать условие выбора начального приближения . Скорость сходимости метода тем выше, чем меньше .

Блок-схема 2. Метод простых итераций