XIV. Проверка статистических гипотез.
1. Завод рассылает новые каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламное изделие, равна 0,08. Завод разослал 1000 каталогов новой улучшенной формы и получил 100 заказов. Можно ли считать, что новая форма рекламы оказалась значимо эффективнее первой? Уровень значимости положить равным 0,05.
Указание: в качестве альтернативной
гипотезы взять
.
2. Точность работы станка проверяется
по дисперсии
контролируемого размера изделий, которая
не должна превышать 0,15. По данным из 25
отобранных изделий вычислена выборочная
дисперсия
.
При уровне значимости
выяснить, обеспечивает ли станок
требуемую точность, т.е. проверить
гипотезу
против
.
3. По техническим условиям средняя
прочность троса составляет 2000 кг. В
результате испытания 20 кусков троса
было установлено, что средняя прочность
на разрыв равна 1955 кг при средней ошибке
кг. При уровне значимости 0,05 проверить,
удовлетворяет ли образец троса техническим
условиям?
Указание: в качестве альтернативной
гипотезы взять
.
4. По результатам 9 замеров установлено,
что выборочное среднее время (в секундах)
изготовления детали
.
Предполагая, что время изготовления –
нормально распределенная случайная
величина с дисперсией
,
рассмотреть на уровне значимости 0,05
гипотезу
,
против конкурирующей
Ответы:
1.
отвергаем; 2.
отвергаем; 3.
отвергаем;
4.
Нет оснований отвергнуть
XV. Линейная регрессия.
1. С.в. X – затраты на развитие производства, с.в. Y – годовая прибыль фирмы. В результате наблюдений в течение 5 лет получены следующие данные:
X, ден.ед. |
7 |
4 |
8 |
6 |
11 |
Y, ден.ед. |
15 |
10 |
16 |
12 |
18 |
Найти
и сделать вывод о наличии линейной связи
между X и Y.
Построить уравнение линейной регрессии
Y на X.
2. Результат наблюдения за величиной месячной прибыли фирмы Y (тыс. усл. ед.) от темпов инфляции X (%) представлены в таблице:
X |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
Y |
7,2 |
6,9 |
6,4 |
6,2 |
6,3 |
Проверить наличие линейной связи между Y и X. Построить уравнение линейной регрессии Y на X.
3. Имеются данные о средней заработной плате рабочих X (млн. руб.) и об объеме валовой продукции Y (тыс. ден. ед.):
X |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
Y |
1 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
Проверить наличие линейной связи между
Y и X. Построить
уравнение линейной регрессии X
на Y. Проверить гипотезу
о значимости выборочного коэффициента
корреляции при
.
Ответы: 1.
2.
3.
