XII. Выборочный метод. Метод моментов.
1.
Дана выборка
с.в. X, распределенной по
показательному закону. Найти:
a)
точечную оценку параметра распределения
λ; б) выборочную исправленную дисперсию.
2.
Проводится 10 опытов по 5 испытаний в
каждом. С.в. X – число
появлений события А при 5 испытаниях.
Получена следующая выборка:
.
Найти: а) точечную оценку параметра
;
б) выборочное исправленное с.к.о.
3. Стеклянные однородные изделия были направлены для реализации в 1000 контейнерах в город А. После поступления товара было выявлено количество разбитых бутылок в каждом контейнере. Результаты представлены в таблице:
Количество разбитых бутылок в партии |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Количество партий |
785 |
163 |
32 |
16 |
4 |
Найти: а) точечную оценку параметра а, предполагая, что число разбитых изделий описывается законом Пуассона; б) выборочную дисперсию.
4. Дана выборка
равномерно распределенной на отрезке
[2a, 6a]
с.в. X. Определить
значение параметра a,
используя метод моментов.
5. С.в. X имеет
распределение Пуассона с параметром
a. В результате 10
наблюдений получена следующая выборка:
.
Найти точечную оценку параметра a.
6. Из партии случайным образом
отобраны 5 электронных устройств.
Результаты измерений напряжения
источника питания в этих устройствах:
12; 11,5; 12,5; 12,5; 12,3. Предполагается, что
напряжение описывается СВ
,
распределенной по нормальному закону
.
Методом максимального правдоподобия
найти оценку неизвестных параметров
и
.
Ответ: 1. а) 0,282; б) 1,7093; 2. а) 0,48; б) 1,51; 3. а) 0,291; б) 0,415; 4. 0,38; 5. 2,8; 6. 12,16; 0,38
XIII. Интервальные оценки.
1. При оценке уровня безработицы в городе были отобраны 200 человек рабочих специальностей. Из них 194 человек имеют работу. Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для доли p работающих в городе.
2. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:
|
3 |
5 |
7 |
8 |
|
20 |
25 |
45 |
10 |
С надежностью 0,99 построить доверительный интервал для оценки среднего квадратичного отклонения.
3. При обследовании средней зарплаты работающих жителей города была сделана выборка из 61 человека. Получены следующие данные:
Заработная плата (усл. ед.) |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90-100 |
Количество жителей |
10 |
20 |
22 |
9 |
Найти доверительный интервал с надежностью 0,9 для средней заработной платы, если генеральное значение дисперсии равно 25.
4. Найти с надежностью 0,95 пределы, в которых находится генеральное значение a среднего срока службы изделия, если в выборке объема 300 изделий средний срок службы оказался равным 1200 часов, а выборочная дисперсия – 324.
Ответ: 1. 
2.
3.
4.