Задачи для подготовки к итоговой контрольной работе
Классическое вероятностное пространство
В ящике 10 деталей, среди которых 4 бракованных. Наудачу выбирается комплект из 3 деталей. Какова вероятность того, что в наборе будет ровно 2 детали бракованные?
Из колоды в 36 карт извлекают наудачу 4 карты. Какова вероятность того, что из 4 карт будет: а) ровно 1 король; б) ровно 2 карты красной масти.
Продавцу необходимо составить букет из роз. В наличии имеются 3 красные розы, 9 белых роз и 5 желтых роз. Какова вероятность того, что в букете из 7 цветков будет ровно 3 красные и 2 белые розы?
На складе в магазине есть 10 кассовых аппаратов, из которых 3 новые. Наудачу для работы выбирают 4 аппарата. Какова вероятность того, что будут выбраны: а) все старые аппараты; б) 1 или 2 новых аппарата.
Из 40 вопросов, входящих в экзаменационный билет студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трех выбранных вопросов студент знает: а) 2 вопроса; б) хотя бы 1 вопрос.
Из 20 сбербанков 8 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайно выбраны 5 сбербанков. Какова вероятность того, что из них окажется хотя бы 2 в черте города?
На складе хранится 20 изделий первого сорта и 10 – второго. Найти вероятность того, что среди всех взятых наугад 5 изделий будет: а) ровно 2 изделия второго сорта; б) хотя бы два изделия первого сорта.
В партии из 50 чайников 8 бракованных. Отдел технического контроля берет на проверку 5 случайных чайников. Если из 5 чайников окажется более 1 бракованного, то проверке подвергаются все чайники в партии. Какова вероятность того, что это произойдет?
В семизначном телефонном номере стерлись 3 последние цифры. Найти вероятность того, что стерлись разные цифры.
В студенческой группе 8 девушек и 15 юношей. Для вручения призов выбирают 3 человека. Какова вероятность того, что будут выбраны 3 девушки?
Двое друзей, А и В, стоят в очереди из 8 человек. Найти вероятность того, что: а) А и В стоят рядом; б) между А и В стоят два человека.
Семь человек рассаживаются за круглым столом. Какова вероятность того, что между человеком А и человеком B будет сидеть 1 человек?
Двенадцать человек, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице, в которой есть один 4-местный номер, два 3-местных номера и один 2-местный номер. Какова вероятность того, что Петров и Иванов попадут в 2-местный номер?
Десять приезжих, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов размещения приезжих? Какова вероятность того, что Петров и Иванов окажутся в четырехместном номере?
Геометрическое определение вероятности.
Минное заграждение состоит из мин, расположенных в одну линию на расстоянии 50 м одна от другой. Ширина корабля 20 м. Какова вероятность того, что корабль благополучно пройдет через заграждение?
Какова вероятность того, что произведение двух наугад взятых правильных положительных дробей будет не больше
?На площадку, покрытую кафельной плиткой со стороной 6 см, случайно падает монета радиуса 2 см. Найти вероятность того, что монета целиком окажется внутри квадрата?
Два человека договорились о встрече в определенном месте в промежутке времени от 19.00 до 20.00. Каждый из них проходит наудачу, независимо от другого и ожидает 15 минут. Какова вероятность того, что они встретятся?
В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов не зависит друг от друга и равновозможно в любой промежуток времени длительностью 3 часа. Сигнализатор срабатывает, если интервал между моментами поступления сигналов менее 0,15 ч. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает в течение 3 часов, если каждое из устройств пошлет по 1 сигналу.