1-ші лекция.

Тақырып: Кіріспе. Атом, қатты дене, атом ядросының және қарапайым бөлшектер физикасының даму кезеңдері. Микроәлем құбылыстарының өлшемдері.

1. Атом туралы кванттық түсініктер.

1.1. Атом және молекулалар. Атомның периодтық қасиеттері.

1.2. - бөлшектердің шашырауы туралы Резерфорд тәжірибесі. Атомның планетарлық – яролық моделі. Резерфорд өрнегі

1.3. Атом күйлерінің орнықтылығы және дискреттілігі.

1.1. Атомдық физика пәні жөнінде қысқаша және нақты тұжырымдама айтуға болмайды. Атомдық физика өте ауқымды және көптеген физикалық құбылыстар мен процесстерді қамтитын физика саласы. Жалпы физика курсының бөлігі ретінде атомдық физика тек квантмеханикалық заңдылықтар қарапайым және айқын көрінетін құбылыстарды қарастырады. Осы қарастырулардың нәтижесінде негізгі квантмеханикалық ұғымдар мен түсініктер қалыптасып осы салада жұмыс істейтін модельдер түзіледі. Атом құрылысы жайындағы қазіргі көріністердің дамуына қысқаша шолу жүргізгенде электронның ашылуынан немесе абсолют қара дененің жарық шығару заңдылықтарынан бастауға болады.

«Атом»- грек тілінде «бөлінбейтін» деген сөз. Ертедегі грек философтары Демокрит және Левкипп заттың ең кішкене бөлшектері болады, оларды атом деген. Атом туралы ілімнің 17-18 ғасырларда қайтадан дамуына химиялық элементтер туралы түсініктің пайда болуы, химиялық реакциялар кезінде зат массасының сақталуы, затты құрайтын элементтердің бір-бірінен айырмашылығының болуы, мысалы, судың құрамында сутегі мен оттегі болатыны және т.с.с құбылыстар мен заңдылықтардың ашылуы үлкен әсерін тигізді. Сөйтіп, атомдар заттың ең кішкене бөлшектері, олар бір-бірімен қосылып заттың химиялық қасиетін сақтайтын кішкене бөлшек – молекула құрайтыны, ал молекулалар жиынтығынан бізді қоршаған заттар түзілетіні ашылды.

Сонымен 19 ғасырдың екінші жартысында заттарды құрайтын ең кішкене бөлшек – атом әрі қарай бөлінбейтін дүниенің «кірпіші» деп есептелді. 1869 жылы Д.И.Менделеев ашқан периодтық системадағы атомдардың физикалық және химиялық қасиеттері қайталанады. Сондықтан химиялық элементтерді топтастыруға болатындығы айқындалды. Атом ілімі 19 ғасырдың аяғында ғана физика, химия, математика ғылымдарының өріс алуына байланысты дамып, ілгерілей түсті. 1896ж. радиоактивтіліктің, 1897 ж. катод сәулелерінде электронның ашылуы, анод сәулелерінің, яғни, оң зарядталған бөлшектердің бар болуы атомның бөлінбейтін бөлшек деген ұғымына шек келтірді. Егер атом бөлінбейтін бөлшек болса, онда өз алдына өмір сүре алатын, теріс зарядты бөлшек – электрон қайдан пайда болды? Ал электр бейтарап атом бөлінбейді десек онда атом деп есептеуге болмайтын теріс зарядталған кішкене бөлшек – электрон қайдан келді? Уран тұзы не себептен сәулелер шығарады және ол сәулелер қайдан шығады? Деген және т.с.с. сұрақтар жауапсыз қалды.

Ендеше атом күрделі болғаны ғой. Ал оның құрылымы қандай, құрамына қандай бөлшектер енеді және олар қалай орналасады деген сұрақтар пайда болады.

1.2.Жүргізілген зерттеулердің нәтижесінде 1900 жылы электрон барлық атомдардың құрамында болатындығы анықталды. Ал олай болса, атом массасы тек қана электрон массасымен анықталады ма, әлде атом ішінде электронның теріс зарядын бейтараптайтын заряд орналасқан ба? Міне осы және басқа сұрақтарға жауап беру үшін әр түрлі елдердің ғалымдары атом моделін ұсынды. Модель белгілі бір зерттелетін физикалық дененің, құбылыстың немесе денелер, құбылыстар жүйесінің ой түсінігі арқылы немесе математикалық түрде жасалған шартты үлгісі. Модель жасау түсініксіз немесе аз зерттелген денені, құбылысты бұрыннан жақсы мәлім әрі зерттелген денелермен, құбылыстармен осы құбылыстың, дененің модель ретінде салыстыру жолымен зерттеуге немесе түсіндіруге мүмкіндік береді.

Атомның бірінші моделін 1902-1904 жж. Дж.Томсон ұсынған. Бұл модель бойынша оң зарядталған атом массасына тербелмелі қозғалыста болатын теріс зарядты электрондар орналасқан, яғни атом бейнелеп көрсетсек « мейіз қосылған булка нан» сияқты. Бұл модель термоэлектрондық эмиссия кезінде электрондардың шығуын, атомның электромагниттік толқындарды шығаруын, иондардың пайда болуын және т.с.с. құбылыстарды түсіндіре алды.

Ағылшын ғалымы Резерфорд 1908-1911 жж. жүргізілген тәжірибелерінде атом ішіндегі зарядтың таралуын зерттей отырып Томсон моделінің қате екенін дәлелдеді. Резерфорд тәжірибелерінде жұқа алтын фольга арқылы өткендегі альфа-бөлшектерінің шашырауын қарастырды. Тәжірибеде қолданылған фольга қалыңдығы -6*10 м шамасында. Моноэнергетикалық, яғни энергиялары 7,68МэВ альфа-бөлшектердің көзі ретінде радиоактивтік препарат –Ро-214 қолданылған.

1909 ж. жүргізілген тәжірибелерінен Резерфорд альфа-бөлшектердің заряды оң, ал шамасы 2e-ге тең, екенін тапқан еді. Көптеген альфа-бөлшектер фольгадан өткенде өзінің әуелгі бағытын сақтаған, немесе әуелгі бағытынан кішкене бұрышқа ауытқыған. Шашыраған бөлшектердің аз ғана бөлігі 135-150 -қа, ал кейбіреуі тіпті 180 -қа жақын бұрышпен кері бұрылған. Бұл құбылысты түсіндіру үшін Резерфорд оң зарядталған бөлшектер алтын фольгадан өту жолында шама жағынан үлкен оң зарядқа және үлкен массалы денеге кездеседі де одан Кулон заңы бойынша кері тебіледі деп есептеді, яғни атомның оң заряды оның бүкіл көлеміне таралған емес, белгілі бір кішкене аймағына – ядроға жиналған, оның колемі атомның көлеміне қарағанда анағұрлым кіші.

Мұндай кішкене көлемнен альфа-бөлшектердің шашырау ықтималдығы аз, сондықтан көптеген бөлшектер аз ғана бұрышқа шашырайды. Ядроға тікелей тура келген бөлшек қайта тебіліп үлкен бұрышқа шашырайды. Резерфорд альфа-бөлшектердің оң заряды бар ядроның кулондық өрісте ауытқуын теория жүзінде қарастырып, ядро зарядының шамасын есептеген. 1-суретте α-бөлшектің q заряды бар ядродан ауытқуы көрсетілген. Шашырау теориясы бойынша нысана қашықтығы дегеніміз, егер α-бөлшектің тебу күші болмаса, ядроға ең жақын келетін ара қашықтық р. Кулон күші әсерінен кейбір α-бөлшек өзінің траекториясын өзгертіп ABC сызығының бойымен, яғни гипербола бойымен қозғалады, белгілі бір φ бұрышына шашырайды. Әсер етуші Кулон күшінің шамасы:

1-сурет

2-сурет

(1.1.)

Мұндағы α-бөлшектің заряды, r-α-бөлшек пен ядроның центрлерінің apa қашықтығы, ε₀ - электрлік тұрақты. Нысана ара қашықтығы р өзгергенде шашырау бұрышы φ әр түрлі болады. Ал, ядроға тура бағытталған α-бөлшектің нысана қашықтығы р = 0 болады да, бір D нүктесіне дейін келіп, ең минимал r₀ ара қашықтығында кейін бұрылады. α-бөлшектің ядро мен әсерлесуін сииаттау үшін денелік бұрышпен шашыраған конустық бетпен шектелген бұрышы бар денелік бұрыш ішіндегі α-бөлшек санын білу қажет. 1.5-суретте осындай кішкене бұрышпен шашыраған α-бөлшектер экрандағы С сақинасыиа, ал Резерфорд тәжірибесінде микроскоп экранына түсіп жылтылдау туғызады. Фольгаға бағытталған бүкіл α-бөлшектердің тығыздығы, яғни бірлік уақытты бірлік ауданға түсетін бөлшек саны n₀, ал кішкене ғана элементар денелік бұрыш ішінде шашыраған α-бөлшек саны dn болсын делік. Осы жалпы нысанаға бағытталған α-бөлшектердің ішінен денелік бұрышының ішінде шашыраған бөлігін алсақ, бұл шашыраудың эффективтік қимасы деген шаманы береді. атом физикасында жиі қолданылатын шама, өлшем бірлігі - м², яғни өлшемі аудан өлшеміндей.

3-сурет

Aтом физикасында көбінесе қолданылатын өлшем - барн (б), 1б=10^-20 м². Эффективтік қима шашырату центрінің ерекшелігімен сипатталады. Сонда, Резерфорд бойынша шашырау теориясына сүйенсек, α-бөлшек пен ядроны нүктелік оң зарядтар, олар бір-біріне Кулон заңы бойынша әсер етеді деп есептесе, бұрышының ішіндегі шашыраған α-бөлшектер санын табуға мүмкіндік болады:

(1.2)

мұндағы Е – α-бөлшектің жалпы энергиясы. (1.2) формуласы Резерфорд формуласы деп аталады. (1.2) формуласын өзгертіп, келесі түрде жазамыз:

(1.3)

Тәжірибеде қарастырған α-бөлшектер моноэнергетикалық болғандықтан, (1.3) өрнектегі шама сақталады.

Гейгер мен Марденнің жүргізген тәжірибелерінің нәтижесінде Резерфорд өрнегінің дұрыстығы дәлелденді.

Тәжірибелерін қорытындылай келе Резерфорд атомның ядролық моделін ұсынды, оны кейде атомның планетарлық моделі деп атайды. Ол бойынша атом оң зарядталған ядродан және ядроны айналып қозғалатын электрондардан тұрады. Атомның бүкіл дерлік массасы ядроға шоғырланған. Резерфорд өрнегін пайдаланып ең бірінші рет атом ядросының массасын табуға мүмкіндік болды. Әр түрлі металдармен істелген тәжірибелердің нәтижесінде Резерфорд өрнегіндегі екені дәлелденді, Z – Менделеев таблицасындағы элементтің реттік номері, - электрон заряды, яғни периодтық системадағы элементтер номерінің физикалық мағынасы түсіндірілді. Ал, атом бейтарап болғандықтан ядроның оң зарядының шамасы болса, атомдағы электрон саны -ке тең болуы керек.

Ядромен альфа-бөлшектің эсерлесуін қарастырып атом және атом ядросының мөлшерін есептеуге болады. Қазіргі өлшеулер бойынша ядро радиусы , ал атом радиусы шамамен , едеше ядро атомнан 100 000 есе кіші.

Әрине, атомның Резерфорд моделі атом ілімінің дамуына үлкен әсерін тигізді, атом табиғатын дұрыс түсінуге мүмкүндік берді. Бірақ Резерфорд моделінің классикалық электродинамика тұрғысынан елеулі кемшіліктер болды.

1. Электрон ядроны айналып қозғалғанда, оның қозғалысы үдемелі қозғалыс болғандықтан, ол үнемі электромагниттік энергия шығаруы тиіс, яғни электромагниттік толқын шығаруы керек, ал олай болса, электрон энергиясы азая береді. Электрон мен ядро арасы жақындай беріп, аз уақыт өткенде электрон ядроға құлап түсуі тиіс. Атом бұзылуы керек.

Ал күнделік тәжірибеден атом өте берік система екендігі белгілі.

2. Электрон ядроға жақындай берген сайын айналу периоды үздіксіз кеми береді.

Осы кездегі шығарылған электромагниттік толқындардың жиілігі үздіксіз

артып отырады. Сөйтіп, атомның шығарған электромагниттік толқын спектрі үздіксіз болуға тиіс.

Өмірде атомның шығарған спектрі үздікті, сызықтық спектр болып табылады.

II-лекция. 1. Атом туралы кванттық түсініктер.

1.4. Энергияның деңгейлері және оларды қоздыру әдістері

1.5.Шығару және жұтылу спектрлерінің жалпы сипаттамасы.

1.6. Спектрлердің түрлері. Сутегі атомының сериясы

1.7. Бор постулаттары

1.8. Атомның энергетикалық деңгейлері

1.9. Сутегі атомы туралы Бор теорясы

1.10. Сутегі тәріздес атомдардың спектрлік сериясы.

1.11. Франк – Герц тәжірибесі. Бор теориясын нақтылы мағлұматтармен салыстыру.

1.12. Бор теориясының қайшылықтары.

Атом күрделі жүйе және оның әртүрлі күйлері әртүрлі энергиялармен анықталады. Басқаша айтқанда күйлер энергияның деңгейлерімен анықталады. Энергияның деңгейлерін түрліше процесстермен қоздыруға болады: фотолюминесценция, рентгенолюминисценция, катодолюминисценция, радиолюминисценция, электролюминисценция, хемилюминисценция. Люминисценциялардың кванттық сипаттамалары атомның ішіндегі кванттық өтулерден пайда болады.

Қызған қатты дене тұтас спектр шығарады.Газдарда сызықты және жолақ спектрлер байқалады. Сызықты спектр белгілі заңдылықпен орналасқан жіңішке спектрлік сызықтардан тұрады. Егер ақ жарықты суытылған сиретілген газдан өткізгенде тұтас спектрде қара сызықтар көрінеді, олардың ораласуы осы газдың шығару спектріндегі сызықтардың орналасуына сәйкес.

Спектрлер шығару, жұтылу спектрлеріне бөлінеді. Шығару спектрі тұтас, сызықты, жолақ спетрлерге бөлінеді. Жұтылу спектрлер сызықты және жолақ спектрлерге бөлінеді. Сызықты спектрлер атомдар және иондар шығарады, ал жолақ спектрді молекулалар. Сондықтан сызықты спектр атомдық, ал жолақ спектр молекулярлық деп аталады.

Сутегі атомының спектрі жақсы зерттелген. Спектрлік сызықтар бірнеше сериялар құрады. Спектроскопияда эмпирикалық түрде Ритцтың комбинациялық принципы анықталған. Осы принцип бойынша атомның барлық спектрлік сызықтарын спектрлік терм деп аталатын шамалардың қос комбинацияларынан табуға болады. Әрбір спектрлік сызықтың спектроскопиялық толқындық саны екі термның айырымына тең:

. 2.1

Термдер оң және оның номері өскен сайын шамасы азаяды. Сутегі атомына терм өте жоғары дәлдікпен белгілі:

, 2.2

=109 678,76(1)см -сутегі үшін Ридберг тұрақтысы. Сутегі изотоптары және бірэлектронды иондардың термдері осындай өрнекпен анықталады, тек Ридберг тұрақтысының басқа шамасымен. 3-тің қосарланған комбинацияларынан сутегінің төменгі спектрлік сериялары шығады:

Лайман сериясы:

, n= 2,3,… 2.3

Осы серияны Лайман 1916 жылы ультракүлгін диапазонында ашты.

Бальмер сериясы:

, 2.4

Бірінші төрт сызықтары спектрдің көрінерлік диапазонында жатады және

белгіленеді.

Пашен сериясы:

2.5

Бұл серияны Ритц комбинациялық принципке сүйеніп бар екендігін 1908 жылы болжаған және дәл сол жылы Пашен ашқан.

Брэккет сериясы:

2.6

Пфунд сериясы:

2.7

Бұл сериялар алыс инфрақызыл диапазонда жатады, 1922, 1924 жылдары ашылған.

Лайман сериясының максимал толқын ұзындығы - =121,56713 нм сутегінің резонанстық сызығы деп аталады. Максимал жиілік 4-8 өрнектерде n= болады және серияның шегі деп аталады. Серияның шегіне жақындағанда спектрлік сызықтар бір біріне жақындайды, ал серияның шегінің сыртында тұтас спектр байқалады.

Классикалық физиканың заңдары үздіксіз процесстерді бейнелейді. Атомның ішкі құрылымындағы процесстер дискретті. Дискреттік сипаттама физика заңдылықтарында орын алу қажет. Сол себебтен Нильс Бор 1913 жылы екі постулат ұсынған.

1).Атомдық жүйе тек ерекше стационар немесе кванттық күйлерде ғана болады, олардың әрқайсысына белгілі бір энергия сәйкес келеді. Стационар күйде атом сәуле шығармайды.

Бұл постулат классикалық электродинамика заңына қайшы. Себебі, ядроны айналғанда электрон қозғалысы үдемелі қозғалыс, ал үдемелі қозғалыстағы электрон электромагниттік толқын шығаруы және электрон энергиясы кез келген мәнге ие болу керек.

2).Атом энергиясы көп стационар күйден энергиясы аз стационар күйге

өткенде сәуле(фотон) шығарады. Шығарылған фотонның энергиясы стационар

күйлердің энергияларының айырымына тең:

, 2.8

ал шығарған сәуленің жиілігі

. 2.9

Ал егер атом фотонды жұтатын болса, ол энергиясы аз күйден энергиясы көп

күйге өтеді.

Атомдық жүйе бір стационарлық күйден екіншісіне секірмелі өтеді, кванттық секіру деп атайды.

Бордың жиілік ережесі Ритцтің комбинациялық принципін түсіндіреді. Бордың ережесінен спектроскопиялық толқындық сан төменгіге тең

. 2.10

Осы өрнекті 2-ші өрнекпен салыстырсақ

, 2.11

яғни, термдер атомның энергиялық деңгейлерімен анықталады. Тағы бір тәжрибенің нәтижелері түсінікті болады. Егер сутегі атомының шығару спектрінде Лайман сериясы байқалса онда барлық сериялар байқалады. Ал атомдық сутегінің жұтылу спектрінде тек Лайман сериясы байқалады. Стационар күйлердің энергияларының шамалары атомның энергиялық спектрін береді.

Стационар күйдегі атомның энергия шамаларын анықтау кванттау деп аталады. Сутегі атомы үшін кванттау ережесін Бор ұсынды. Кванттау проблемасы барлық атомдар үшін кванттық механикада қойылды. Бордың ережесі тек тарихи қызық қолданылмайды. Сонда да сутек атомына Бордың шешімін көрсетеміз. Негізінде классикалық механикамен аналогия және сутегі атомына эмпирикалық анықталған спектрлік термдердің түрі.

Сутегі атомының спектрлік термдері және оларға сәйкес энергия деңгейлері бальмер түрінде болады деп есептейміз:

2.14, 2. 15

R- Ридберг тұрақтысы, Z- зарядтық сан. Бүтін сан n- бас кванттық сан деп аталады. Бұл сан асқан сайын көрші энергиялық деңгейлер бір біріне жақындайды және n шексіздікке жеткенде энергиялық деңгейлердің дискреттігі жойылады. Сондықтан бұл шекті жағдайда кванттық жүйе классикалық жүйедей болады. Осыны Бор сәйкестік принципі деп атаған және бұл принциптен Ридберг тұрақтысын фундаментал тұрақтылар арқылы өрнектеуге болады. Барлық сутегі тәріздес атомдарды қарастырамыз.

Электрон ядроны шеңбер бойымен айналады, ядро өте ауыр, қозғалмайды. r- радиусты шеңбермен, циклдік жиілікпен айналғанда:

, 2.16

Осыдан , -электронның импульсінің моменті. Электронның толық энергиясы кинетикалық және потенциал энергиялардың қосындысы:

2.17

Классикалық теория бойынша

Сутегі тәріздес атомның энергия деңгейлерінің түрі бальмер түріндей. Сондықтан Сол себебтен n үлкен сан болғанда төменгі теңдеу орындалады:

2.18

Бордың жиілік ережесін қолданып мынаны табамыз:

2.19

ең аз жиілік және классикалық жиілікке тең болуы керек. Теңдік орындалады, егер

2.20

Бор теориясы бойынша импульс моменті квантталады. 15-19 өрнектерден

. Соңғы өрнекті 14өші өрнекпен салыстырып

. 2.21 Есептесек 109 737,309 см

Сутегі тәріздес атомдардың сериялары дәл осындай болады. Тек Ридберг тұрақтысында айырмашылық байқалады.

Бор постулаттарының дұрыс екендігі Франк-Герц тәжірибелерінде дәлелденді.

ФРАНК ПЕН ГЕРЦ ТӘЖІРИБЕСІ. БОР ТЕОРИЯСЫН ТӘЖІРИБЕЛЕРДІҢ НӘТИЖЕЛЕРІМЕН САЛЫСТЫРУ

Стационар күйлердің бар екені және энергияның сақталу заңы жөніндегі Бор постулаттарынын шындығын тікелей тәжірибемен дәлелдеудің үлкен мәні болды. 1913 жылы неміс физиктері Л. Франк пен Г. Герц тәжірибе жүзінде осы айтылған постулаттардың шындығын дәлелдеді, Тәжірибелердің идеясы мынадай болды: стационарлық күйлердің бар екенін аңғару үшін атомға белгілі мөлшердегі энергия бергендегі оның өзгерісін зерттеу қажет. Егер стационар күйлер болмаса, яғни егер атомның ішкі энергиясы кез келген мәнді қабылдай алатын болса, онда атомға белгілі мөлшерде энергия беріп, біз атомды міндетті түрде қоздыра аламыз, яғни оның ішкі энергиясын арттырамыз. Егер стационар күйлер бар болса, онда ішкі энергияны арттыру үшін оған төменгі екі стационар күйлер энергияларының айырымынан артық болатын энергия жұмсау керек. Одан аз энергия жұмсағанда атом қозбайды да, оған берілетін энергия тек атомның түгелдей алғандағы кинетикалық энергиясын арттырады. Тәжірибе келесідей жасалды. Электр өрісінде үдей қозғалатын электрондармен атомдарды атқылап, оларға белгілі бір энергия беру. потенциалдар айырымын жүріп өткен электронның кинетикалық энергиясы:

Франк пен Герц экспериментальдық қондырғысының схемасы 1.11-суретте берілген. Үш электродты (катод - К, тор - Т және анод - А) шыны ыдыс төменгі қысымдағы сынап суымен толықтырылған. Б₁ батареясы үдетуші электр өрісін туғызады. К катод пен Т тордың арасындағы кернеу П потенциометрдің жәрдемімен реттеледі. Top мен анодтың арасындағы Б₂ батареясының жәрдемімен әлсіз - 0,5 В шамасындағы тежеуші кернеу туғызады. Бұл өріс баяу электрондардың анодқа жетуіне кедергі жасайды. Электрондар термоэлектрондық эмиссия негізінде К катодтан шығады. Тәжірибе жүзінде ток күшінің анодтық тізбегіндегі кернеуге тәуелділігі анықталады. Алынған тәуелділік қисық сызық түрінде 1.12-суретте берілген. Қернеудің 4,9 В мәнінде ток күші бірінші максимумға жетеді. Содан соң ток күшінің азаюы байқалады. Келесі максимумы 9,8 В кернеуде байқалады және т.с.с. Ток күшінің кернеуге тәуелділігін тек сынап атомдарының стационарлық күйлері бар екенімен түсіндіруге болады. 4,9 В-тан төмен кернеуде электрондардың атомдармен соқтығысуы серпімді болады, ішкі энергиясы өзгермейді. Бұл жағдайда электрондардың кинетикалық энергиясы өзгермейді дерлік, себебі электрондардың массасы сынап атомдарының массасынан көп кіші. Сондықтан катод пен тор арасындағы электр өрісімен үдетілген электрондар тежеуші өрістен өтіп, анодқа жетеді. Бір өлшем уақыт ішінде анодқа жеткен электрондар саны кернеуге пропорционал өседі.

Кернеу 4,9 В-қа дейін көтерілгенде, электрондардың атомдармен соқтығысулары серпімсіз болады. Атомдардың ішкі энергиясы секірмелі артады, ал электрон соқтығысқаннан соң өзінің кинетикалық знергиясын түгелдей дерлік жоғалтады. Тежеуші өpic баяу электрондарды анодқа дейін жібермейді де ток күші күрт азаяды. Ток күшінің нольге жетпеуі электрондардың біразы серпімсіз соққыға ұшырамай торға жетуімен түсіндіріледі. Ток күшінің екінші максимумы кернеудің 9,8 В-қа тең мәнінде, яғни электрондар торға қарай қозғалғанда екінші рет серпімсіз соққыға ұшырайды. Үшінші максимум 14,7 В-та байқалады.

1-сурет

2-сурет

Электрон серпімсіз соққыға ұшырауы үшін қажет энергияны тек 4,9В потенциалдар айырымын өткен сон ғана алады. Бұдан шығатын қорытынды сынап атомдарының ішкі өнергиясы _4,9 эВ-тан кем шамаға өзгере алмайды. Тәжірибе басқа да газ тәріздес және газ күйіндегі заттармен жүргізілген. Мысалы, калий буында электрондардың серпімсіз соқтығысуы 1,63 В-та, натрий буында 2,12 В-та, ал гелийде 21 В-та болған.

Сөйтіп, атомның ішкі энергиясы кез келген мәнді қабылдай алмайды және кез келген мәндерге өзгере алмайды. Бұл атомдарда стационар күйлердің дискретті жиынтығының бар екенін қуаттайды. Бордың екінші постулаты да Франк пен Герц тәжірибесінің негізінде дәлелденді. Бұл қорытындының дұрыстығы 4,9 В кернеуде сынап буы сәуле шығара бастайтынымен дәлелденді. (1.17) формуласында көрсеткендей атом бір стационар күйден екінші стационар күйге өткенде энергия шығарады.

Франк пең Герц тәжірибесінде электрондармен серпімсіз соқтығысқан сынап атомдары қозып, энергиясы Е_n2 деңгейге жетеді де қайтадан өзінің негізгі энергетикалық Е_n1 күйіне келуі үшін сәуле шығарады. (1.17) формуласынан: Формуладан сынап буының шығаратын сәулесінің толқын ұзындығын табуға болады:

эВ тең,

мұнда с - жарық жылдамдығы, 3-10⁸ м/с. Міне, тәжірибеде толқын ұзындығы осындай сәулелер табылған.

БОР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЖЕТІСТІКТЕРІ МЕН КЕМШІЛІКТЕРІ

Сутегі тәрізді системалар үшін Ридберг тұрақтысын есептеп шығару - Бор теориясының ең үлкен жетістіктерінің бірі. Ридберг тұрақтысының көмегімен сутегі тәріздес системалар үшін протон массасының электрон массасына қатынасы есептелді.

Табылған қатынас тәжірибе жүзіндегі мәндерімен сәйкес келіп Бор теориясының тағы да бір жетістігі болып табылады.

Бор теориясы характеристикалық рентген сәулелерінің табиғатын, спектрлік сызықтардың күшті магнит өрісінде жіктелуін, көп еркіндік дәрежесі бар системалар орбиталарының квантталуы, тағы сол сияқты құбылыстарды түсіндіруге мүмкіндік туғызды. Бор теориясын сутегі тәріздес системаларға қолдану өте табысты болып, ол үшін спектрдің сандық теориясын жасау мүмкін болды. Бірақ, Бордың постулаттарына сүйеніп, сутегінен кейінгі гелий атомының сандық теориясын жасауға мүмкін болмады.

Бор теориясының жетістіктерімен қатар елеулі кемшіліктері болды. Бор теориясы сыңар жақты, оның ішкі қайшылықтары бар. Бір жағынан Ньютон механикасының заңдары мен Кулон заңы пайдаланылса, екінші жағынан классикалық механикамен және электродинамикамен ешқандай байланысы жоқ, кванттық постулаттар енгізілді.

Бор атомында электрон қозғалатын белгілі орбиталар туралы ұғым - тек шартты түсінік. Шындығында, атомдағы электрон қозғалысының орбиталармен қозғалатын планеталармен ұқсастығы жоққа тән. Атомдағы электронның көзі алысын сипаттау үшін физикаға жаңа түсініктер енгізу қажет болды. Міне сөйтіп, жаңа кванттық механика, электродинамика теориялары пайда болды. Ал Бор постулаттары осы жана теориялардың негізгі принциптерінін салдары болып қана қалды.

Бор теориясының жетістіктерімен қатар елеулі кемшіліктері болды. Оның ішкі қайшылықтары бар. Бір жағынан Ньютон механикасының заңдары мен Кулон заңы пайдаланса, екінші жағынан классикалық механикамен және электродинамикамен ешқандай байланысы жоқ, кванттық постулаттар еңгізілді. Бор атомында электрон қозғалатын белгілі орбиталар туралы ұғым – тек шартты түсінік. Атомдағы электронның қозғалысын сипаттау үшін физикаға жаңа түсініктер еңгізу қажет болды. Міне сөйтіп, жаңа кванттық механика, электродинамика теориялары пайда болды.

3-ші лекция.

2.Корпускулалық толқындық дуализм

2.1.Жарық пен бөлшектердің корпускулалық – толқындық табиғаты. Луи де Броиль болжамы

2.2. Электрондар мен нейтрондардың дифракциясы. Дэвиссон – Джермер тәжірибелері

2.3. Де – Броиль толқындарының қасиеттері

2.4. Электрондық микроскоп

2.5. Толқындық функция.

2.6. Гейзенбергтің анықталмаған шамалар үшін қатынастары.

2.1. 19-шы ғасырдың ортасында жарықтың толқындық табиғаты тоық дәлелденді деп есептелді. Бірақ, жарықтың толқындық теориясы тіпті электромагниттік теориясы барлық оптикалық құбылыстарды түсіндіруге жеткіліксіз болды. Бірінші осыны айқындаған тепетеңдік немесе қара сәулеленудің мәселесі болды. Бұл мәселені шешуге жаңа кванттық көріністер қолданылды және осы көріністерді еңгізген Планк. Сәулелену және жұтылу үздіксіз емес квант түрінде болады. Кванттың энергиясы жиілікке пропорционал:

,h=6,626176*10 3.1.

Планк тек жарық сәулелерінің шығарылуы квантты деп есептеген, жарықтың жұтылуыда квантты болатынын фотоэффект құбылысын түсіндіруге Эйнштейн қосқан.

Жарықтың толқындық табиғаты интерференция, дифракция, поляризация құбылыстарында анық ашылған, ал фотоэффект, Комптон эффекті құбылыстарында жарықтың корпускулалық табиғаты көрінеді. Жарық осындай екі түрлі қасиеттерге ие болады, осыны жарықтың корпускалалық-толқындық табиғаты дейді.

1924 ж француз физигі Луи де Бройль заттың толқындары туралы болжам еңгізді. Егер бөлшек еркін кеңістікте жылдамдықпен қозғалғанда осы бөлшекпен жазық монохроматтық толқын байланысты

3.2

Жазық толқын жылдамдықтың бағытында таралады. Осындай толқындар фазалық немесе де Бройль толқындары деп аталады. Материалдық бөлшектің корпускулалық және толқындық қасиеттері өз ара байланысты. Корпускулалық қасиеттері энергия E және импульс, толқындық қасиеттері жиілік және толқындық вектор. Энергия және импульс төрт өлшемді вектор жасау керек. Жиілікті анықтайтын шарт : толқынның фазасы релятивисті инвариант болуы керек. Сонда жиілік пен толқындық вектор төрт өлшемді вектор құрады , осы екі векторлардың уақыттық және кеңістіктік координаттары өз ара пропорционал болуы керек:

3.3, егер пропорционалдық тұрақты Планк тұрақтысына тең болса, осы теңдеулер фотонның қатынастарымен сәйкес. Және осы қатынастарды де Бройль ұсынған. Қысқаша айтқанда материалдық нүктелер корпускулалық қасиетімен бірге толқындық қасиетке ие болады. Корпускалалық-толқындық дуализм тек фотондарға емес затқа да тән болады.

2.2.Де Бройль идеясының дұрыстығын ең алғаш эксперимент жүзінде 1927 ж американ физиктері К.Дэвиссон және Л.Джермер дәлелдеген. Олардың экспериментінде электрондардың дифракциясы байқалған.Дэвиссон және Джермер тәжірибелерінен кейін басқа елдерде де электронның жұқа металл қабатынан өтенде дифракция құбылысына ұшырайтыны дәлелденді. Кейін басқа да бөлшектердің дифракция және интерференция құбылыстарына ұшырайтыны дәлелденіп корпускулалық-толқындық дуализм затқа да жарыққа да тән екедігі дәлелденді.

2.3.Луи де Бройль толқындарының қасиеттерін қарастырайық. Материалық нүктенің қозғалыс күйін 4-өлшемді энергия-импульс векторы анықтайды . Жазық толқын құраушылары болатын 4-өлшемді вектормен сипатталады. Релятивисті инвариант

, - тұрақты 3.4

қатынас арқылы орындалады. Немесе , - 3-өлшемді импульс және толқындық векторлар. Де Бройль -ті Планк тұрақтысы -қа тең деп алған. тұрақтысы 1,054*10 Дж*с тең. Де Бройль теңдеулері:

3.5.

Де Бройль толқын ұзындығы

, 3.6

әр инерциал санақ жүйесінде бір мәнді анықталады. h =2 , mv –бөлшектің импульсы.

Материалдық нүкте кеңістікте v-жылдамдықпен қозғалсын. Оған де Бройль жазық монохроматтық толқынды сәйкестендіреді:

.

Де Бройль теңдеулерін -25- қолданамыз, сонда жазық монохроматтық толқынның теңдеуі мыны түрде жазылады:

. 3.7

Фазалық жылдамдықты анықтайық. Материалдық нүкте x-осі бойымен қозғалғанда фаза тұрақтылығы шарты: . Осыдан туынды алып , жылдамдықты табамыз. . Де Бройль толқындарының фазалық жылдамдығы

3.8.

Салыстырмалық теория тек энергия, масса таралауының шегін қояды, фазалық жылдамдыққа шек қойылмаған.

Де Бройль толқындарының топтық жылдамдығы бөлшектің қозғалысының жылдамдығына тең болады. v = v. Екі жылдамдықтың көбейтіндісі .

2.4.

2.5.Де Бройль толқындарының табиғаты электромагниттік емес. Де Бройль толқындарының физикалық мағнасы қандай, материалдық нүктемен қалай байланысты екен? Де Бройль толқындарының символдық сипаттамасы мынадан да көрінеді. Монохроматтық жазық толқынның функцисы комплекстік функция, пси-функция. Статистикалық интерпретация бойынша де Бройль толқындары ықтималдықтық толқындар. Де Бройль толқындарының кеңістіктің бір нүктесіндегі интенсивтілігі осы бөлшектің осы нүктеде табылынуының ықтималдығына пропорционал.

Бөлшекті кеңістіктің белгілі бір нүктесінде табуының ықтималдығы сол нүктедегі пси-функцияның модулінің квадратына тең болады:

. 3,9

Де Бройльдің жазық толқындарына

3.10

кеңістіктің барлық нүктелерінде ықтималдығы бірдей, бөлшекті кез келген нүктеде табуға болады.

Де Бройльдің жазық толқындарынан жалпы жағдайға көшеміз. Алған нәтижелерді бөлшектің қандай да болатын күш өрістеріндегі кез келген қозғалысына жалпылаймыз. Бұл жағдайларда бөлшектің күйін де Бройльдің жазық толқындары емес басқа күрделі координаттар мен уақытқа тәуелді комплекстік функция жазады. Осы функцияны толқындық функция деп атайды. Толқындық функция арқылы бөлшектің кеңістіктің кез келген нүктелерінде табылуының салыстырмалы ықтималдығы анықталады.

-абсолюттік ықтималдық, dV- көлемнің элементі.

Нормировка шарты:

. 3.11.

Толқындық немесе пси-функцияның модулінің квадраты бөлшекті кеңістікте табуының ықтималдығының тығыздығы.

2.6.Классикалық механикада материалдық нүктенің күйін әр уақыт моментінде оның орны және импульсы анықтайды. Реальды микробөлшектер – электрон, протон, нейтрон т.с.б. – күрделі объектілер. Микробөлшектің лездік күйін оның дәл орны мен импульсымен анықтауға болмайды. Себебі, микробөлшектің корпускулалық және толқындық қасиеттері бар. Егер кеңістіктің нүктелерінде толқындық өріс анықталмаған жағдайда кеңістіктің бір нүктесінде толқын ұзындығы -ға тең деп айтуға болмайды. Толқын ұзындығы синусоиданың сипаттамасы, ал синусоида шексіз периодтық қисық. Оның бір бөлігін кесіп алғанда осы бөліктің синусоидалық сипаты жойылады. Бөлікке толқын ұзындығы деген ұғым қолданылмайды. Сондықтан бір нүктедегі толқын ұзындығы немесе бір уакыт моментіндегі толқындық процесстің жиілігі дегендер мағнасыз болады. Кеңістіктің шектелген облысында толқындық шама болса ол бір синусоидамен емес көптеген синусоидалармен бейнеледі. Әртүрлі жиілікті синусоидалардың суперпозициясы немесе толқындық пакет кеңістіктің бір облысында бір бірін күшейтіп қалған облысында бір бірін жояды. Толқындық пакеттің ұзындығы (бір өлшемдік жағдайда) болса, осы толқындық пакетті жасайтын синусоидалардың толқындық сандарының интервалы кез келген жіңішке интервалы болмайды. Бұл интервалдың ең жіңішке шамасы мына қатынасқа жуықтап бағынады:

, 3.12

бұл таза толқындық қатынас.

Де Бройль толқынарынан жасалған толқындық пакет қарастырамыз, оның өлшемі және толқындық сандар саны 32 қатынаспен анықталсын. Бөлшекті тек осы пакет ішінде табуға болады. Бөлшектің импульсын анықтаймыз. Де Бройльдің толқындық саны болатын әр толқынына сәйкес импульс . Пакетке тек бір импульс сәйкес болмайды, импульстың шамалары -дан -ға дейінгі интервалда орналасады. 32 қатынасты импульс арқылы жазуға болады:

3.13.

Бұл қатынас Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы немесе анықталмағандық принципі деп аталады.3-өлшемді жағдайға Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы үш теңсіздікпен жазылады:

3.14.

4-лекция.

3. Кванттық механиканың негізгі ұғымдары.

3.1. Шредингер теңдеуі.

3.2. Энергияның, импульс моментінің кванталуы.

3.3. Бөлшектің потенциалдық шұңқырдағы қозғалысы.

3.4. Сызықты гормониялық осциллятор.

3.5. Кванттық сандар және олардың физикалық мағынасы.

3.6. Бор теориясын кванттық – механикалық теориямен салыстыру

3.7. Штерн – Герлах тәжірибелері.

3.8. Электронның спині және магниттік моменті.

3.9. Бордың магнетоны.

3.10. Паули принципі.

3.11 Электрондық қабықшалар.

3.1Де Броиль толқындарының ықтималдық сипаттамасы, Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы микроәлемдегі (атом немесе молекула ішіндегі) бөлшектердің күйін сипаттау үшін макроскопиялық денелердің қозғалысына қолданатын классикалық теңдеулерді алуға болмайтындығын көрсетеді.Себебі, микроәлемдегі бөлшектерге әр уақытта екі жақтылық, яғни бөлшектік және толқындық қасиет тән.Міне, енді микроәлемдегі бөлшектердің күйін сипаттау үшін алынған теңдеу толқындық теңдеу болу керек. Себебі бөлшектердің толқындық қасиетін ескеру қажет.

Мұндай теңдеуді 1926 жылы Э. Шредингер оптико-механикалық ұқсастықты ескере отырып тапқан. Аналитикалық механикадағы бөлшектердің қозғалыс траекториясын сипаттайтын теңдеулерді, оптикадағы жарық шоғының жүрісін сипаттайтын теңдеулермен ұқсастығын қарастырған (Мысалы, билиард шары билиард столының шетіне соқтығысқандағы тебілу жолы, жарық шоғының айнадан шағылғаны сияқты болады және бұл құбылыстарды Гамильтонның оптико-механикалық ұқсастығымен түсіндіруге, оның теңдеулерімен сипаттауға болады). Шредингер теңдеуі шығарып алынбайды, тек постулат күйінде беріледі. Ол теңдеудің дұрыстығы көптеген тәжірибелермен дәлелденген. Шредингер теңдеуі атом физикасында үлкен роль атқарды. Оған біз кейін толығырақ тоқталамыз. Шредингер теңдеуінің жалпы теңдеуі –

(4.1)

мұндағы - Планк тұрақтысы, m – бөлшектің массасы, U(x, y, z, t) – қозғалатын бөлшектің күштік қрістегі потенциалдық энергиясы, - Лаплас операторы, - іздеп отырған толқындық функция, і – жорымал бірлік.

Лаплас операторы арқылы белгілі бір функцияға әсері екінші дәрежедегі координаталар бойынша жеке туынды алынады. (4.1) теңдеуін көбіне, Шредингердің уақыттық теңдеуі деп атайды, себебі теңдеуге толқындық функцияның уақыт бойынша алынған туындысы енеді. Егер бөлшектің қозғалатын өрісі тұрақты күштік өріс болса, Шредингер теңдеуінің стационар түрін қолданады, яғни (4.1) теңдеуінен пси-функцияның уақытқа байланысты мүшесін шығарады, потенциалдық энергия уақытқа байланысты емес, тек қана координаталарға байланысты: U(x, y, z). Бұл жағдайда (4.1) теңдеуінің шешуін келесі түрде іздейміз: (4.2), мұндағы Ψ₁ координаталардың, ал - уақыттың функциясы. Егер (3.2) теңдеуіндегі мәнін (4.1)-ге қойып дифференциалдасақ,

Шыққан теңдіктің екі жағын көбейтіндісіне бөлсек және түрлендірсек,

(4.3)

(4.3) теңдеуінің сол жағы координаталардың, ал оң жағы уақыттың функциясы болғандықтан, ол теңдеу тек бір жағдайда ғана қанағаттандырылады: оның екі жағы да белгілі бір тұрақты шамаға тең болса. Ол шаманы Е деп белгілесек,

(4.4)

(4.5)

немесе (4.5) теңдеуінің екі жағын да Ψ₁-ге көбейтсек, келесі түрге келеді:

(4.6)

(4.6) теңдеуі Шредингердің стационарлық теңдеуі деп аталады. (4.1) және (4.6) теңдеулерін v<< c жылдамдықпен, яғни жарық жылдамдығы с-дан анағұрлым кем жылдамдықтармен қозғалатын кез келген бөлшектер үшін қолдануға болады.

Шредингердің теңдеуіндегі Ψ-функцияға қойылатын келесі шарттар бар: 1) Ψ-функция үздіксіз, бір мәнді, түпкілікті; 2) туындылары үздіксіз болуы керек; 3) функциясы интегралдануы керек. Берілген U-дың мәнінде (4.6) теңдеуін қанағандыратын функцияны – меншікті функция, ал (4.6) теңдеуінің шешімі болатын Е-нің мәндерін меншікті мәндер деп атайды. (4.1) және (4.6) Шредингер теңдеулері дербес туындылармен берілген сызықтық дифференциялдық теңдеулер. Мұндай теңдеулердің шешімдері көп болады. Бұл дегеніміз, қарастырып отырған бөлшегіміз күштік өрісте әр түрлі күйде болады, бірақ бұл күйлердіңбарлығы суперпозиция принципіне бағынады деген сөз. (4.1), (4.6) теңдеулерінің шешімдері бастапқы және шекаралық шарттармен анықталады. Бастапқы шарт Ψ( ) функциясының t=t₀=0 немесе t₀=0 болған мезгілдегі күйі, ал шекаралық шарттар қарастырып отырған физикалық системаның шекараларымен анықталады.

3.2,3.3,3.4. Қарастырылған функцияның меншікті мәндерінің жиынтығын осы шаманың спектрі деп атайды. Міне қарастырып отырған жиынтығымыз дискреттік (үздікті) және үздіксіз мәндердің жиынтығы болуы мүмкін. Бірінші күйде спектр дискреттік болады да, ал екінші күйде тұтас, үздіксіз спектр болады. Дискреттік спектр жағдайында меншікті мәндер мен меншікті функциялар мынадай каткар түзейді:

Міне, сөйтіп, Бор теориясында жасанды түрде енгізілген энергияның дискреттік мәндері кванттық механиканың негізгі қаңидаларынан шығады.

Ψ-функцияның меншікті мәндерін және меншікті функциясын табу қиын математикалық есептеулерге әкеледі және ол есептерді біз бұл курста қарастырмаймыз. Сондықтан, біз есепті жеңілдету үшін бірөлшемді шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырда орналасқан бөлшекті қарастырамыз. Шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырдың ішінде орналасқан бөлшектің мысалы ретінде металдағы U₀ энергиясы бар өткізгіштік электронды алуға болады. Бұл электрон металл сыртына шығуы үшін, бізге электр бөлімінен белгілі А шығу жұмысы істелуі қажет. Металдың сыртына шыққан электронның потенциалдық энергиясы

U_сырт.=U₀+A (4.7)

Қалыпты күйде электронның металдан шығу жұмысы, металл ішіндегі электронның орташа кинетикалық энергиясынан анағұрлым артық. Сондықтан электрон металдан шығып кете алмай, яғни U_сырт,>>U₀ (анағұрлым артық). Міне, бұл күйдегі электронды шексіз тереңдікті потенциалдық шұңқырда орналасқан деп қарастырады (3.1-сурет). Шұңқырдың енді а, ал электрон О_х осінің бойымен 0<x<a арасында тұрақты жылдамдықпен қозғалады және оның қозғалысы жазық де Бройль толқынымен сипатталады деп есептейміз. Бұл күй үшін Шредингер теңдеуі

(4.8)

Берілген бөлшек потенциалдық шұңқырдың сыртына шығып кете алмайды.

Бөлшектің шұңқыр сыртында табылу ықтималдығы нольге тең, сондықтан Ψ-функцияның мәні де шұңқыр сыртында нольге тең. Функцияның үздіксіз шартынан Ψ-функциясын шұңқырдың шекараларында да нольге тең болуы керек және бұл (4.8) теңдікті қанағаттандыратын шарт:

(4.9)

Ал, Ψ-функция нольге тепе-тең емес күйлерде (4.8) теңдігі келесі түрде болады:

(4.10)

(4.10) теңдігінің шешімі, есептеулерге қарағанда

(4.11)

мұндағы А және В – кейбір тұрақтылар, ал

(4.12)

х=0 болғанда Ψ=0, бұл күйде (3.16) теңдеуінде В=0 бұдан

(4.13)

х=а болғанда Ψ=0, егер болса, мұнда n кез келген бүтін сан, n=1, 2, 3,… n=0 болған күйді қарастармаймыз, себебі, , яғни бөлшек еш жерде де болмайды. бұл мәнді (4.12) теңдігіне қойсақ,

(4.14)

Міне, сонымен, металл ішіндегі қарастырып отырған өткізгіш электрон энергиясының шамасы кез келген мәнді қабылдай алмайды екен, тек қана n²-қа еселі мәндерді қабылдай алады екен. Басқаша айтқанда, электрон энергиясы дискреттік квантталған мәндерге ие болады. (4.14) формуласындағы n-ге әр түрлі бүтін сандық мәндер беріп электронның энергетикалық деңгейлеріндегі Е-нің мәнін табуға болады (3.2-сурет). Екі көрші энергетикалық деңгейлер айырымын, яғни энергия интервалын тапсақ,

(4.15)

(4.15) теңдігінен кванттық n санының мәні өскен сайын екі көрші энергетикалық деңгейлердің арасы алшақтай беретіні (3.2-сурет) көрінеді. Сонымен қатар, екі көрші энергетикалық деңгейлердің интервал шамасы потенциалдық шұңқырлардың еніне (а-ға) және қарастырып отырған бөлшектер массасы m-ге кері пропорционал. Мысалы, қарастырып отырған электрон сызықтық мөлшері 1 см шамасындағы металл қорап ішінде орналасқан делік. Көрші екі энергетикалық деңгейлердің арасы –

бұл күйдегі энергетикалық деңгейлердің орналасуы өте тығыз, практикада мұндай орналасуда энергияның дискреттік емес, үздіксіз, тұтас спектрлік мәндеріне жақын, энергиягың квантталуы білінбейді деуге болады. Ал, егер металл ішіндегі емес, атом ішіндегі электронды қарастыратын болсақ (атомның сызықтық мөлшері, яғни радиусы 10^-8 см), энергетикалық деңгейлердің бұл күйдегі айырымы

яғни энергияның квантталуы бұл жолы анық көрінеді. Е – дискреттік мәндер қабылдайды.

Потенциалдық шұңқырдағы электронның энергетикалық деңгейлердің орналасуы кванттық сан n-ге байланысты болады. (4.15) теңдігінен қатынасын қарастырсақ

(4.16)

(4.16)теңдігінен n үлкейген сайын ал болады, яғни энергетикалық деңгейлер арасы жақындай түседі. n-неғүрлым үлкен болса, энергияның квантталуы классикалық физикадағы энергияның үздіксіз шамасына солғұрлым жақындайды. Мұны 1923 жылы Бор сәйкестік принципінде тұжырымдаған. (4.15) теңдігіне мәнін қойсақ, меншікті функция былай жазылады:

А интегралдау тұрақтысының мәнін нормалау шарты арқылы табамыз:

Интегралдасақ, -ға тең екені шығады, меншікті функцияның түрі мынадай болады:

, (4.17)

мұндағы n=1,2,3,…. Мәндер қабылдай алады. 3.2-суретте ψ-функцияның меншікті функциясының энергияның әр түрлі деңгейдегі n=1,2,3,…және т.с.с. мәндерінің графигі бәрілген. Мысалы, n=2 болған кванттық күйде қарастырып отырған бөлшегіміз потенциалдық шұңқырдың ортасында болуы мүмкін емес, тк қана оң немесе сол жағында болуы мүмкін. n=3, 4, 5, . . . жіне меншікті функцияның графигінен көрінеді. (n=4; 3.2-сурет).

Бұл параграфтардың аяғында айтып кететін бір мәселе – гармониялық осциллятордың тербелісі. Гармоникалық осциллятор дегеніміз квази серпімді күштің әсерінен (F=-kx) бірөлшемді қозғалыс жасайтын m массалы бөлшек, k-серпімділік коэффициенті. Міне осындай осциллятор тербелісінің меншікті жиілігі , ал потенциалдық энергиясы: U=0.5kx²=0.5mω²x², қарастырып отырған осциллятордың тербелісі үшін Шредингер теңдеуі

(4.18)

Бұл теңдеудің түпкілікті, бірмәнді және үздіксіз шешімдері Е – осциллятордың толық энергиясының келесідей мәндерінде болады:

(n=0, 1, 2, 3,…) (4.19)

(4.19) теңдеуінен шығатын ең негізгі қорытынды E₀= n=0 – осциллятор энергиясының ең кішкентай мәні нольдік мән деп аталады. Мысалы, біз осциллятор ретінде кристалдың атомын қарастырсақ, температура абсолюттік нольге жеткенде оның атомдарының тербелісі болмауы керек. Ал, осциллятордың Е₀ нольдік энергиясының болуы абсоюттік нольде атомның қозғалысы тоқтамайды деген сөз. Бұл құбылысты тәжірибе жүзінде өте төмен температуралардағы ( ) кристалдардың жарықты шашырату процесі дәлелденді.

Импульс моментінің квантталуын қарастырамыз.

Ол үшін біз Ze заряды бар ядроның кулондық өрісінде потенциалдық энергиясы бар электронның қозғалысын қарастырамыз (r – электронның ядродан қашықтығы). Электронның осы күйі үшін Шредингер теңдеуін жазамыз:

(4.20)

Электронға әсер ететін күш центрлі-симметриялық болғандықтан (3.24) теңдеуін шешу үшін сфералық координаталарды қолдану қажет. Импульс моменті үшін Шредингер теңдеуін шешу өте қиын есеп болып табылады және бұл курста қарастырылмайды. Сондықтан біз тек оның қорытындысын келтіреміз:

(4.21)

мұндағы l – кванттық сан, орбиталық кванттық сан деп аталады, немесе

(4.26)

(4.26) формуласынан электронның импульс моментінің квантталуы шығады. есепті оңайлату үшін электронмен байланысты де Бройл толқынын үшөлшемді емес, бірөлшемді тұйық орбитада өзгереді деп есептеледі. Классикалық механикадағыдай егер тербеліп тұрған шекті дөңгелектеп екі ұшын бір нүктеге тұйықтасақ, олар бірдей фазада тербеледі де шектің ұзына бойына бүтін санға тең жартылай толқындар ( ) орналасады (4.3-сурет). Де Бройль ұсынуынша электрон орбита бойымен қозғалып жүрген шарик емес, орбитада орналасатын тұрғын толқын формасында деп қарастырылған. Тұрғын толқындар орбитасының радиусы Бор орбитасының радиустарымен сәйкес келеді. Егер Бор орбиталардың квантталуын постулат түрінде енгізіп электродинамика заңдарына қайшы келсе, ал де Бройль моделі бойынша орбиталардың квантталуы тұрғын толқындар заңдарының салдары. Тұйықталған дөңгелек толқындар энергия шығармайды. Міне, сөйтіп, Бор енгізген стационарлық орбиталардың болуы түсіндіріледі.

Әрине, шындығында, атомдағы процестер үшөлшемді болады, ал де Бройль моделінде тек бірөлшемді тұйықталған тұрғын толқындар қарастырылған. Біз жағдайымызда, сутегі атомындағы электрон орбитасының ұзына бойына бүтін санға тең де Бройль тұрғын толқындары орналасады: , ал - де Бройл толқын ұзындығы

(4.27)

(n=1,2,3,…бүтін сан). Яғни элетронның импульс моменті Планк тұрақтысына еселі болады. Бор теориясында енгізілген орбиталардың квантталуымен бірдей формула аламыз. (4.27) теңдігін және электронның ядроға тартылыс күшінің центрге тартқыш күшке тең екенін пайдаланып, ядроны айналып, белгілі бір орбитада қозғалатын электронның энергиясының n-ге пропорционал дискреттік мәндерін табуға болады:

. (4.28)

міне сөйтіп, Бор постулаттарындағы жасанды түрде енгізген энергияның және импульс моментінің кватталуы, кванттық механикада электронның қасиеттерімен байланысты екені анықталды. Бор теориясында энергияның квантталу шарты электронның импульс моментінің квантталуынан шығатын еді, ал кванттық механикада энергия мен импульс моментінің квантталуы бір-біріне тәуелсіз. Сонымен қатар электрон энергиясының деңгейі белгілі бір E_n болғанның өзінде де импульс моментінің шамасы әр түрлі мәндер қабылдай алады.

Бөлшектің потенциалдық тосқауылдан өтіп кетуі.

Квантты механикалық бөлшектердің, яғни микробөлшектердің, классикалық макробөлшектерден принциптік айырмашылығы ерекше көрінетін құбылыс – қозғалып келе жатқан бөлшектердің жолында потенциалдық тосқауыл кездестіргендегі әр түрлі «тәртібі». Егер біз классикалық бөлшекті қарастырсақ, оның жалпы энергиясы E<U₀ потенциалдық тосқауылдың биіктігінен кем болса, бөлшек I аймақтан II аймаққа өтіп кете алмайды (3.4-сурет). Ал егер біз қозғалып келе жатқан бір микробөлшек, мысалы электрон, делік. Оған тән де Броиль толқыны болады. Потенциалдық тосқауылдың шекарасында ол толқын тосқауылдан толық шағылысады деп есептегеннің өзінде де, оның белгілі бір бөлігі II аймаққа өтіп кетуі мүмкіндігі бар (3.5-сурет). Басқаша айтқанда, электронды тосқауылдың екінші жағында кездестірудің белгілі бір ықтималдылығы бар. Міне бұл классикалық физика мен кванттық механиканың тұжырымдарының негізгі айырмашылықтарының бірі. Әрбір көрсетілген аймақ үшін Шредингер теңдеуін жазамыз:

І және ІІІ аймақтар үшін ал ІІ аймақ үшін деп алып, алдыңғы тақырыптарда айтқандай бұл теңдеулердің жалпы шешімдерін жазамыз:

Мұнда А₁ – сол жақтан тосқауылға түсетін толқын амплитудасы; В₁ – тосқауылдан шағылған І аймақтағы толқын амплитудасы; А₂ – тосқауыл арқылы ІІ аймаққа өткен толқын амплитудасы; В₂ – тосқауыл ішінде, ІІ аймақтағы шағылған толқын амплитудасы; А₃ – ІІІ аймаққа өткен толқын амплитудасы; В₃ – аймақта шағылған (ол толқын жоқ) толқын амплитудасы. Сонда жоғарыда жазылған теңдеулерінің түрі мынадай болады:

(І аймақ үшін)

(ІІ аймақ үшін), (ІІІ аймақ үшін).

Толқындық функцияның шекаралық шартын ескерсек В₂ коэффициентін де нольге тең деп аламыз. функцияларының сапалық түрлерін графиктер ретінде 3.5-суретте көрсетілген. Графикте көрсетілгендей ІІ аймақта -функция нольге тең емес, ал ІІІ аймақтағы де Бройль толқындарының жиіліктері І аймақтағы толқынның жиілігімен бірдей, тек амплитудасы кіші.

Міне сонымен кванттық механика заңдарын жаңа кванттық құбылысқа әкелді. Бұл құбылысты туннельдік эффект (таудың етегіндегі тесіктен таудың арғы жағына туннельден өткендей) деп атайды. Туннельдік эффекті сипаттау үшін тосқауылдың мөлдірлігі деген шама енгізілген:

мұндағы m – бөлшектің массасы, Е – энергиясы, U₀ – тосқауыл биіктігі. Жазылған теңдігінен тосқауыл мөлдірлігі бөлшектің массасына және потенциалдық шұңқырдың еніне байланысты екені көрінеді.

Әрине, классикалық механика тұрғысынан бұл түсініксіз құбылыс. Бөлшектің энергиясы тосқауыл шамасынан кем болса да бөлшек тосқауылдан әрі өтіп кетеді. Яғни белгілі бір қайшылық бар сияқты. Ал кванттық механика тұрғысынан ондай қайшылық жоқ. Белгілі бір Е энергиясы бар бөлшек тосқауылмен соқтығысып бір ∆t уақыт әсерлессін. Гейзенберг анықталмағандық қатынасы бойынша бөлшектің энергиясы анықталмағандығымен сипатталады. Егер осы ∆Е анықталмағандық шамасы U₀ тосқауыл шамасымен шамалас болса, қарастырып отырған тосқауылымыз оған келіп соқтыққан бөлшегіміз үшін бөгет бола алмайды да бөлшек тосқауыл арқылы өтіп кетеді.

Туннельдік эффект радиоактивтік α – ыдырауы, металдардан электрондардың салқын эмиссиясы кезінде бөлініп шығуы, автоионизация құбылыстары кезінде кездеседі. Ядролық физика курсын қарастырғанда, туннельдік эффектке толығырақ тоқталамыз.