Денелер жүйесінің механикалық энергиясы

Механикалық энергияның екі түрі бар: кинетикалық және потенциалдық . Олардың қосындысы жүйедегі толық механикалық энергияны Е береді.

. (2.3)

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы :

. (2.4)

Потенциалдық энергия – жүйе бөлшектерінің өзара орналасуы мен олардың сыртқы күш өрістерінде орналасуына байланысты болатын жүйенің механикалық энергиясының бір түрі.

1) массасы болатын биіктікке көтерілген дененің потенциалдық энергиясы

; (2.5)

2) шамасына керілген серіппенің потенциалдық энергиясы

; (2.6)

3) Бір-бірінен қашықтықта орналасқан массалары m₁ және m₂ болатын денелердің өзара әсерлесуі кезіндегі потенциалдық энергиясы

; (2.7)

4)Бір-бірінен қашықтықта орналасқан зарядталған q₁және q₂ зарядтары бар екі дененің бір-біріне әсері кезіндегі потенциалдық энергия

. (2.8)

Механикалық энергияның сақталу заңы

Консервативті жүйедегі толық механикалық энергия уақыт бойынша өзгермейді.

. (2.9)

Жүйенің энергиясы бір түрден екінші түрге өтіп, жүйе бөлшектерінің арасына бөлінеді бірақ, жүйенің толық энергиясының өзгерісі барлық процесте де осы жүйеге сырттан алынған энергияға тең болады.

Қуат уақыт бірлігінде жасалатын жұмысқа тең шама:

N=dA/dt. (2.9)

Күш моменті

Дене айналу үшін оған түсірілетін күш оське байланысты момент тудыруы қажет. күшінің моменті деп қозғалмайтын О (3.2-сур.) нүктесіне қатысты векторды айтамыз.

, (2.10)

мұндағы - күштің түсірілу нүктесінің радиус-векторы. векторы О нүктесі арқылы өтеді.

Дененің инерция моменті

Дененің инерция моменті - дененің айналу кезіндегі инерттілігін сипаттайтын шама.

Материялық нүктенің инерция моменті айналу осі бойынша нүкте массасының нүктеден осы оське дейінгі арақашықтығының квадратына көбейтіндісіне тең:

. (2.11)

Дененің инерция моменті айналу осіне байланысты оның барлық материялық нүктелерінің инерция моменттерінің қосындысына тең:

. (2.12)

Айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігіне дене пішіні мен геометриялық өлшемі, айналу осінен қандай қашықтықта орналасуы, массаның көлемдік орналасуы әсер етеді.

2.1 - кестеде кейбір денелердің инерция моменттері келтірілген.

2.1- кесте

Дене	Айналу осінің орналасуы	Инерция моменті
Қуыс жұқа қабырғалы радиусы R цилиндр	Симметрия осі
Радиусы тұтас цилиндр немесе дискі	Симметрия осі
Ұзындығы жіңішке стержень	Ось стерженнің ортасы арқылы өтеді және оған перпендикуляр.
Радиусы тұтас шар	Симметрия осьі

Егер айналу осі дененің масса центрі арқылы өтпейтін болса, оның инерция моменті Штейнертеоремасы арқылы анықталады:

2.3-сурет. Біртекті жіңішке стержень

. (2.13)

Мысалы, біртекті жіңішке ұзындығы массасы стерженнің инерция моменті (2.3-сур.) осьіне қатысты мынаған тең:

Импульс моменті және оның сақталу заңы

Массасы қатты дененің кішкентай бөлшегін қарастырайық. Оның жылдамдығы және оған қатысты импульсі нүкте траекториясына жанама бойымен бағытталған.

2.4-сурет. Импульс моментін анықтау

Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты импульс моменті векторы материялық нүктенің радиус-векторы мен оның импульсінің векторлық көбейтіндісіне тең физикалық шама: . (2.14) Импульс моменті векторы векторлық көбейтінді ережесі арқылы анықталып, айналу осі бойында жатады, ал оның модулі мына өрнекпен анықталады: (2.15)

Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі

немесе . (2.16)

Өзін-өзі бақылауға арналған тесттер:

1. Массасы m = 2 кг материалдық нүкте тұрақты күш әсерінен x = Bt + Ct² + Dt³ теңдеуіне сәйкес түзу сызықты қозғалады. Мұндағы В = -2 м/с, C = 1 м/с², D = -0,2 м/с³ . Қозғалыстың t₁ = 2 с және t₂ = 5 с мезеттерінде нүкте өндіретін қуатты табу керек.

A) 0,32 Вт, 96Вт

B) 35,2 Вт, -396Вт

C) 3,52 Вт, -196Вт

D) 32 Вт, -19Вт

E)2 Вт, 6Вт

2. Бөлшек xy жазықтығында F = 3i + 4j күш әсерінен радиус - векторы r₁ = 1i + 2j 1 нүктеден радиус-векторы r₂ = 2i - 3j 2 нүктеге белгілі бір траекториямен орын ауыстырды. F күшінің осы орын ауыстыруда істеген жұмысын табу керек.

A) 33 Дж

B) 23 Дж

C) 29 Дж

D) 53 Дж

E) 44 Дж

3. Массасы 4 кг денені 5 м биіктікке көтергендегі жұмысты анықтау керек.

A) 200 Дж

B) 300 Дж

C) 250 Дж

D) 20 Дж

E)280 Дж

4. Ұзындығы l = 1 м жеңіл созылмаймын жіпке ілінген шарикті түртіп, оған υ = 6 м/с жылдамдық береді. Жіптің босаңсып, ал шарик шеңбер бойымен қозғалуын қоятын биіктікті табу керек. Осы мезеттегі шарик жылдамдығы неге тең?

A) 1 м, 5 м/с

B) 1 м, 3 м/с

C) 1,0 м, 1 м/с

D) 1,8 м, 0 м/с

E)1,8 м, 4,4 м/с.

5. Массасы 1 кг денені горизонтқа 30^о бұрыш жасатын көлбеу жазықтық бойымен жоғары жібереді. Дененің бастапқы жылдамдығы 10 м/с және үйкеліс коэффиценті 0,2. Дененің толық тоқтағанға дейін жүрген жолын тап.

A) 3 м/с

B) 12 м/с

C) 4,4 м/с.

E) 6,7 м/с.

e)7,5 м.

6.Массасы m нейтрон тыныштықта тұрған көміртегі атомымен соқтығысады (m_с = 12 m). Соқтығысуды орталық және серпімді деп есептеп, нейтрон жылдамдығының қандай бөлігі жоғалтатынын табу керек.

A) 5/9

B) 4/13

C) 2/9

D) 6/11

E)7/9

3-дәріс

Тұтас орталар механикасың элементтері. Бернулли теңдеуі. Стокс формуласы. Пуазейл өрнегі. Тұтас орта түсінігі. Идеал және тұтқыр сұйықтық. Арнайы салыстырмалылық теориясының элементтері. Эйнштейн постулаттары. Жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы. Импульс пен энергияны релятивистік түрлендіру.